本文關鍵詞：求解幾類二層規(guī)劃最優(yōu)解的相關算法研究

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【摘要】：在現(xiàn)實生活中,很多的實際問題,比如交通規(guī)劃、跨國貿(mào)易、物流分配、生產(chǎn)計劃等問題,都需要用層次性的系統(tǒng)問題來刻畫問題本身,而在這種復雜的系統(tǒng)問題中,決策者可能不止一個,不同的決策者同時還控制著不同的目標函數(shù),用常規(guī)的數(shù)學規(guī)劃模型不能更好的解決這類具有層次性的問題.二層規(guī)劃模型是多層規(guī)劃模型最簡單的表現(xiàn)形式,多層規(guī)劃模型雖然比二層規(guī)劃模型要復雜很多,其研究基礎還是離不開二層規(guī)劃,想要進一步研究多層規(guī)劃,對二層規(guī)劃進行詳細全面的分析探討是很有必要而又非常有意義的.本文從最簡單的二層線性規(guī)劃到二層非線性規(guī)劃都做了詳細的介紹分析,根據(jù)模型的特點和求解規(guī)模的不同,對不同規(guī)模和特點的二層規(guī)劃問題,本文都給出了適合該模型特點的最優(yōu)化方法.由于二層線性規(guī)劃問題的約束條件和目標函數(shù)的特殊性也就決定了其最優(yōu)解的特殊性.從求解單層線性規(guī)劃問題中得到啟發(fā),二層線性規(guī)劃在閉區(qū)域上的最優(yōu)解也可以在該閉區(qū)域的頂點處搜索到.本文針對于這一性質(zhì)給出了改進的二層線性規(guī)劃極點算法.該方法僅需要求解出約束域的極點和下層對偶問題約束域的極點,通過檢驗得到的極點組合,是否使得下層問題對偶間隙等于零,就可以判斷該極點是否為最優(yōu)解.該方法主要是避免了求解上、下層目標函數(shù)在相應約束域中的最優(yōu)解,使得求解過程簡單易行,尤其針對求解小規(guī)模的二層線性規(guī)劃問題,該方法具有計算難度小,求解過程快,精確度高等優(yōu)點.但是對于問題規(guī)模的擴大,隨著極點個數(shù)的增加,對于求解約束域極點耗時過長.針對于這一缺點,第三章進一步給出了罰函數(shù)方法,目前絕大多數(shù)的罰函數(shù)的基本思想都是想通過構造某一懲罰項,以此達到轉(zhuǎn)化二層規(guī)劃為單層規(guī)劃問題的目的.與極點算法相比較而言,該方法在求解大規(guī)�；蛘呒s束條件相對復雜的二層線性規(guī)劃問題更具優(yōu)勢.對于下層問題為非線性或者上、下層都為非線性的二層規(guī)劃問題,利用對偶問題來等價轉(zhuǎn)化二層規(guī)劃問題為單層規(guī)劃問題相對比較復雜,于是本文基于KKT最優(yōu)性條件和Lagrange函數(shù)構造了相應的懲罰項,從而求解一個二層非線性規(guī)劃問題只需要求解一個單層的數(shù)學規(guī)劃問題即可.本文針極點算法和罰函數(shù)思想,對于不同類型的二層規(guī)劃問題,都給出了求解其最優(yōu)解的方法,并且都做了相應的數(shù)值實驗分析.
【關鍵詞】：二層規(guī)劃 全局最優(yōu) 極點算法 對偶間隙 罰函數(shù)
【學位授予單位】：重慶師范大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：O221
【目錄】：

• 中文摘要5-6
• 英文摘要6-10
• 1 緒論10-17
• 1.1 二層規(guī)劃產(chǎn)生的背景10-11
• 1.2 二層規(guī)劃的模型和基本性質(zhì)11-13
• 1.3 二層規(guī)劃研究現(xiàn)狀和應用13-15
• 1.4 論文布局和結(jié)構15-17
• 2 二層線性規(guī)劃的極點方法17-28
• 2.1 模型與定義17-18
• 2.2 基本理論18-24
• 2.3 算法描述24
• 2.4 數(shù)值實驗24-27
• 2.5 本章小結(jié)27-28
• 3 二層線性規(guī)劃的罰函數(shù)方法28-36
• 3.1 模型與定義28-29
• 3.2 理論分析29-32
• 3.3 算法描述32
• 3.4 數(shù)值實驗32-35
• 3.5 本章小結(jié)35-36
• 4 二層非線性規(guī)劃的最優(yōu)化方法36-45
• 4.1 基于對偶理論的罰函數(shù)方法36-40
• 4.1.1 模型介紹和理論分析36-38
• 4.1.2 算法描述38-39
• 4.1.3 數(shù)值實驗39-40
• 4.2 基于KKT條件的罰函數(shù)方法40-43
• 4.2.1 模型介紹和理論分析40-42
• 4.2.2 數(shù)值實驗42-43
• 4.3 本章小結(jié)43-45
• 5 總結(jié)與展望45-47
• 5.1 論文總結(jié)45
• 5.2 問題與展望45-47
• 參考文獻47-52
• 附錄A:作者攻讀碩士學位期間發(fā)表論文及科研情況52-53
• 致謝53

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本文編號：992821