本文關(guān)鍵詞：分段連續(xù)型隨機微分方程分裂步長θ-法的收斂性和穩(wěn)定性

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【摘要】：近年來,分段連續(xù)型隨機微分方程(SEPCAs)作為一類特殊的方程,已經(jīng)被廣泛地應(yīng)用在經(jīng)濟、控制、信號等眾多領(lǐng)域之中。因為這類數(shù)學模型無論是在理論上還是在應(yīng)用上都有著很重要的研究價值,所以引起了廣大專家學者的興趣。但是,由于隨機系統(tǒng)的復(fù)雜性,很多方程的解析解很難求得,所以研究SEPCAs的數(shù)值解法是一個非常有意義的課題。本文主要研究在非全局李普希茲條件下SEPCAs的均方指數(shù)穩(wěn)定性和分裂步長theta方法的收斂性及均方指數(shù)穩(wěn)定性。本論文應(yīng)用分裂步長theta(SST)方法求解非線性SEPCAs。已經(jīng)有結(jié)論當SEPCAs的漂移系數(shù)滿足局部李普希茲和單調(diào)條件,擴散系數(shù)滿足全局李普希茲條件時,方程的解析解是存在唯一的。在此條件下,我們證明了若漂移系數(shù)還滿足單邊李普希茲條件,那么SST方法是強收斂的。在證明收斂性時,我們首先證明了SST法的均方有界性,這是證明收斂性的關(guān)鍵。本論文同樣研究了在非全局李普希茲條件下SEPCAs和SST方法的均方穩(wěn)定性。首先我們給出了SEPCAs的解析解均方穩(wěn)定的充分條件。之后我們證明了此充分條件下,當步長比較小時SST方法保持了解析解的均方指數(shù)穩(wěn)定性,且保持了相同的穩(wěn)定速率。在論文的這兩部分都設(shè)計了相應(yīng)的數(shù)值試驗,這些具體的算例用來驗證每個部分所得到的結(jié)果的正確性,同時也反映了參數(shù)、步長對數(shù)值方法的收斂性及穩(wěn)定性的影響,使得結(jié)果更加形象。
【關(guān)鍵詞】：分段連續(xù)型隨機微分方程 收斂性 指數(shù)穩(wěn)定性 分裂步長theta方法
【學位授予單位】：哈爾濱工業(yè)大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：O211.63
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-7
• 第1章 緒論7-12
• 1.1 課題來源及研究的背景和意義7
• 1.2 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀7-10
• 1.2.1 隨機微分方程7-8
• 1.2.2 分段連續(xù)型微分方程8-10
• 1.3 主要研究內(nèi)容10-12
• 第2章 預(yù)備知識12-17
• 2.1 概率基本知識12-13
• 2.2 隨機微分方程13-15
• 2.3 重要不等式15-16
• 2.4 本章小結(jié)16-17
• 第3章 分裂步長theta方法的收斂性17-30
• 3.1 引言17-18
• 3.2 分裂步長theta方法的收斂性18-27
• 3.3 數(shù)值算例27-29
• 3.4 本章小結(jié)29-30
• 第4章 指數(shù)穩(wěn)定性30-38
• 4.1 引言30
• 4.2 穩(wěn)定性分析30-36
• 4.3 數(shù)值算例36-37
• 4.4 本章小結(jié)37-38
• 結(jié)論38-39
• 參考文獻39-43
• 致謝43

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中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前10條

1 丁燈,鄭小任;一類具有隨機反射邊界的隨機微分方程(Ⅰ)[J];中山大學學報(自然科學版);2000年04期

2 讓光林,萬成高;兩參數(shù)跳型隨機微分方程解的存在性和唯一性[J];湖北大學學報(自然科學版);2000年01期

3 李芳,趙生變;一個隨機微分方程的研究[J];北方交通大學學報;2001年06期

4 姜秀英,臧國心;隨機微分方程解的一個邊界性態(tài)[J];哈爾濱師范大學自然科學學報;2002年03期

5 江秉華;以連續(xù)鞅為驅(qū)動的隨機微分方程解的迭代收斂性[J];湖北師范學院學報(自然科學版);2005年03期

6 鮑建海;曹梅英;劉霞;;馬爾可夫調(diào)制隨機微分方程的平均穩(wěn)定性[J];華東交通大學學報;2006年01期

7 王拉省;薛紅;聶贊坎;;帶跳的時滯隨機微分方程近似解的收斂性(英文)[J];應(yīng)用數(shù)學;2007年01期

8 何新安;;隨機微分方程在水文地質(zhì)計算中的應(yīng)用[J];今日科苑;2008年14期

9 王子亭;李萍;;分數(shù)隨機微分方程的一般解[J];中國石油大學學報(自然科學版);2009年01期

10 朱慶峰;石玉峰;;正倒向重隨機微分方程[J];數(shù)學物理學報;2009年04期

中國重要會議論文全文數(shù)據(jù)庫 前6條

1 吳曉群;趙雪漪;呂金虎;;節(jié)點動力學含隨機噪聲的復(fù)雜動力網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)識別[A];中國自動化學會控制理論專業(yè)委員會A卷[C];2011年

2 孫旭;;An alternative expression for stochastic dynamics under non-Gaussian white noise[A];第二屆全國隨機動力學學術(shù)會議摘要集與會議議程[C];2013年

3 王要策;胡良劍;;馬爾科夫切換型隨機微分方程Milstein方法的p階矩指數(shù)穩(wěn)定性[A];第四屆中國智能計算大會論文集[C];2010年

4 龍紅衛(wèi);;平面上隨機微分方程的ε-最優(yōu)控制[A];企業(yè)發(fā)展與系統(tǒng)工程——中國系統(tǒng)工程學會第七屆年會論文集[C];1992年

5 黃成毅;馮長水;;具有時滯狀態(tài)反饋的Duffing-van der Pol系統(tǒng)的隨機響應(yīng)與可靠性[A];中國力學大會——2013論文摘要集[C];2013年

6 郭雷;;連續(xù)系統(tǒng)的近似極大似然估計:存在性與收斂性[A];1991年控制理論及其應(yīng)用年會論文集（下）[C];1991年

中國博士學位論文全文數(shù)據(jù)庫 前10條

1 張玉天;若干隨機微分方程的穩(wěn)定性問題[D];吉林大學;2015年

2 王秋晰;隨機微分方程最優(yōu)控制理論的若干問題[D];吉林大學;2015年

3 岳超;非全局Lipschitz條件下隨機微分方程數(shù)值方法的強收斂性和穩(wěn)定性[D];華中科技大學;2015年

4 李宇勐;隨機偏微分方程的中偏差及應(yīng)用[D];中國科學技術(shù)大學;2016年

5 王文鶴;有關(guān)隨機微分方程概周期解的若干問題[D];吉林大學;2016年

6 羅鵬;G—布朗運動驅(qū)動的隨機微分方程[D];山東大學;2016年

7 馮新偉;基于排序的正倒向隨機微分方程與非線性期望[D];山東大學;2016年

8 魏超;幾類It(?)隨機微分方程的參數(shù)估計[D];東華大學;2016年

9 杜元花;幾類隨機微分方程的穩(wěn)定性分析[D];電子科技大學;2016年

10 羅超良;隨機微分方程的穩(wěn)定性及分岔研究[D];湖南大學;2016年

中國碩士學位論文全文數(shù)據(jù)庫 前10條

1 夏周霞;隨機微分方程的穩(wěn)定性分析與應(yīng)用[D];湖南大學;2010年

2 賈小青;對兩類隨機微分方程解的性質(zhì)的研究[D];哈爾濱工業(yè)大學;2010年

3 溫建洪;倒向重隨機微分方程解的收斂性[D];山東大學;2005年

4 褚風慶;倒向重隨機微分方程一些相關(guān)問題的研究[D];山東大學;2011年

5 謝晶晶;一維隨機微分方程的穩(wěn)定性[D];華中科技大學;2011年

6 姜世龍;隨機微分方程依路徑隨機周期解的存在性[D];吉林大學;2013年

7 李玉婷;一類非線性隨機微分方程的指數(shù)穩(wěn)定性[D];鄭州大學;2015年

8 王紅;帶跳的分段連續(xù)型隨機微分方程數(shù)值方法的收斂性[D];哈爾濱工業(yè)大學;2015年

9 嚴偉;隨機微分方程的遞延校正解[D];山東大學;2015年

10 郭鳳禹;隨機比例方程的兩類分步THETA方法[D];哈爾濱工業(yè)大學;2015年

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本文編號：993171