本文關(guān)鍵詞：“Good”Boussinesq方程數(shù)值解法研究

  更多相關(guān)文章： “Good”Boussinesq方程 算子分裂 擬譜方法 積分算子 機器精度

【摘要】：本文主要對“Good”Boussinesq(GB)方程的數(shù)值方法進行了研究.首先通過在時間上使用算子分裂,空間上使用擬譜方法,提出了解決GB方程問題的一種時間上二階的數(shù)值格式,并給出了詳細的理論分析,同時通過數(shù)值實驗得出與理論分析符合的結(jié)果.這也是首次將算子分裂的思想運用到GB方程上.在此基礎(chǔ)上,本文又進一步研究了GB方程的高精度算法.我們的主要思想是構(gòu)造出低階的數(shù)值格式來求解誤差方程,再運用Jacobi-Free Newton Krylov(JFNK)方法迭代出高精度解.為此本文提出了兩種構(gòu)造方法,并通過數(shù)值實驗加以驗證.第一種方法可以達到任意階精度,但是條件數(shù)為O(N4),N為空間離散點數(shù).為了進一步提高數(shù)值穩(wěn)定性和精度,在第二種方法中,我們通過引入積分算子,構(gòu)造出條件數(shù)為O(1)的算法,從而將最終數(shù)值結(jié)果精度控制在機器精度內(nèi).
【關(guān)鍵詞】：“Good”Boussinesq方程 算子分裂 擬譜方法 積分算子 機器精度
【學(xué)位授予單位】：蘇州大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O241.82
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-7
• 1 引言7-12
• 1.1 GB方程及相關(guān)工作簡介7-8
• 1.2 本文主要工作8-9
• 1.3 預(yù)備知識9-12
• 2 GB方程的算子分裂解法12-24
• 2.1 二階算子分裂方法數(shù)值格式12-15
• 2.2 二階算子分裂方法主要理論分析結(jié)果15-24
• 3 GB方程高精度算法研究24-32
• 3.1 算子分裂方法解誤差方程 (H1)24-28
• 3.2 一種改進格式: 積分方程思想 (H2)28-32
• 4 主要數(shù)值結(jié)果及結(jié)論32-39
• 4.1 二階算子分裂方法數(shù)值算例32-35
• 4.2 GB方程高精度算法數(shù)值算例35-38
• 4.3 總結(jié)及展望38-39
• 參考文獻39-42
• 致謝42-43

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本文編號：992520