本文關(guān)鍵詞：具狀態(tài)相依切換的利率均值回復θ模型解的性質(zhì)

  更多相關(guān)文章： 隨機微分方程 利率均值回復θ模型 狀態(tài)相依 連續(xù)性 光滑性

【摘要】：近來,隨著金融數(shù)學的迅速發(fā)展,隨機微分方程在金融領(lǐng)域得到了較廣泛的應(yīng)用。而在現(xiàn)如今的金融市場活動中,短期利率是最根本的,同時也是最主要的一個概念。目前,已經(jīng)有許多學者通過各種經(jīng)典的微分方程模型來對短期利率進行研究,并且取得了突出的理論成果。而綜合各種經(jīng)典微分方程對短期利率的描述,在本文中,我們選取了很有代表性的利率均值回復θ模型。對于這個模型,最經(jīng)典的是Cox-Ingersoll-Ross利率模型,并且已經(jīng)有很多的微分方程對其作系統(tǒng)的研究了。例如,在張楠[1]的論文中,作者對狀態(tài)相依馬氏切換下的CIR模型解的一些性質(zhì)進行了研究。本文我們將在張楠[1]論文的基礎(chǔ)上,把狀態(tài)相依馬氏調(diào)制下解的一些性質(zhì)推廣到更加一般的利率均值回復θ模型,其中θ∈(1,0]。由于我們所研究模型的復雜性和解析解不可獲得,我們將使用李普希茨連續(xù)性和局部分析去克服狀態(tài)相依這個難點,使用最大值化去克服q這個參數(shù)帶來的論證上的困難。文章主要包括如下的四個部分:首先,我們給出了利率均值回復θ模型在依連續(xù)狀態(tài)相依情況下具有的全局非負解性質(zhì);其次,依賴于初始值的連續(xù)性、光滑性、Feller連續(xù)性等性質(zhì)定理也將被證明;另外,我們還證明了解的某個函數(shù)滿足Kolmogorov倒向方程系統(tǒng);最后,我們給出了利率均值回復θ模型的數(shù)值解的誤差估計。
【關(guān)鍵詞】：隨機微分方程 利率均值回復θ模型 狀態(tài)相依 連續(xù)性 光滑性
【學位授予單位】：華中科技大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O212.1
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-9
• 1 前言9-14
• 1.1 研究背景及意義9-11
• 1.2 本文主要研究內(nèi)容11-14
• 2 預(yù)備知識14-18
• 2.1 隨機微分方程中的基本定義、定理及重要公式14-17
• 2.2 符號說明17-18
• 3 非負解18-21
• 4 依賴于初始值x的連續(xù)性和光滑性21-38
• 4.1 連續(xù)性21-29
• 4.2 光滑性29-35
• 4.3 Feller連續(xù)35-38
• 5 Kolmogorov倒向方程系統(tǒng)38-48
• 6 數(shù)值算法的收斂速度48-54
• 6.1 固定步長算法48-49
• 6.2 誤差估計以及收斂速度49-54
• 7 總結(jié)和展望54-55
• 7.1 全文總結(jié)54
• 7.2 課題展望54-55
• 致謝55-56
• 參考文獻56-59

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本文編號：989087