本文關(guān)鍵詞：交替投影與廣義邊界點(diǎn)算法及其應(yīng)用

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【摘要】：本論文提出兩類新算法來研究非擴(kuò)張映像不動(dòng)點(diǎn)問題.首先提出一個(gè)修正CQ算法的交替投影迭代算法,這個(gè)新算法避免了在復(fù)雜閉凸集上投影算子的使用.然后,提出另一個(gè)新算法:廣義粘滯邊界點(diǎn)算法.這個(gè)算法涵蓋了Halpern迭代、粘滯迭代和邊界點(diǎn)算法.此外,本論文還引入了兩種改進(jìn)Mann迭代的新算法.本文具體內(nèi)容安排如下:其一,提出交替投影迭代算法,證明其強(qiáng)收斂定理并給出了相應(yīng)的數(shù)據(jù)結(jié)果.然后,把交替投影迭代算法應(yīng)用到非擴(kuò)張半群,證明了它的強(qiáng)收斂定理;最后,應(yīng)用交替投影算法把鄰近點(diǎn)算法改進(jìn)為一種更簡單更易于實(shí)現(xiàn)的算法.其二,提出廣義粘滯邊界點(diǎn)算法,證明其強(qiáng)收斂定理;之后,用平均算子代替非擴(kuò)張算子,在條件減弱的情況下證明了強(qiáng)收斂定理;最后,討論了有限個(gè)非擴(kuò)張映像的公共不動(dòng)點(diǎn)問題.其三,提出兩個(gè)新算法,它們都是應(yīng)用邊界點(diǎn)算法來改進(jìn)Mann迭代算法的.之后,證明了相應(yīng)的強(qiáng)收斂定理.我們能直接應(yīng)用這個(gè)算法求解非擴(kuò)張映像的最小范數(shù)不動(dòng)點(diǎn).
【關(guān)鍵詞】：非擴(kuò)張映像 CQ算法 邊界點(diǎn)算法 最小范數(shù)不動(dòng)點(diǎn) 公共不動(dòng)點(diǎn) 強(qiáng)收斂
【學(xué)位授予單位】：中國民航大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O177.91
【目錄】：

• 摘要5-6
• ABSTRACT6-8
• 第一章 緒論8-15
• 1.1 非擴(kuò)張映像不動(dòng)點(diǎn)問題概述8-9
• 1.2 課題背景9-14
• 1.3 本文研究內(nèi)容及安排14-15
• 第二章 基本知識(shí)及基本引理介紹15-18
• 第三章 非擴(kuò)張映像不動(dòng)點(diǎn)的交替投影算法18-29
• 3.1 非擴(kuò)張映像交替投影算法的強(qiáng)收斂定理18-21
• 3.2 算法的數(shù)據(jù)結(jié)果21-25
• 3.3 算法的應(yīng)用25-29
• 3.3.1 非擴(kuò)張半群交替投影算法的強(qiáng)收斂定理25-27
• 3.3.2 鄰近點(diǎn)算法的交替投影算法形式27-29
• 第四章 非擴(kuò)張映像的廣義粘滯邊界點(diǎn)算法29-41
• 4.1 廣義粘滯邊界點(diǎn)算法求一個(gè)映像的不動(dòng)點(diǎn)29-36
• 4.2 廣義粘滯邊界點(diǎn)算法求多個(gè)非擴(kuò)張映像的公共不動(dòng)點(diǎn)36-41
• 第五章 邊界點(diǎn)算法修正的MANN迭代算法的強(qiáng)收斂定理41-47
• 5.1 邊界點(diǎn)方法修正的MANN迭代算法一及其強(qiáng)收斂性41-44
• 5.2 邊界點(diǎn)方法修正的MANN迭代算法二及其強(qiáng)收斂性44-47
• 第六章 結(jié)論與展望47-48
• 致謝48-49
• 參考文獻(xiàn)49-52
• 作者簡介52

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