本文關(guān)鍵詞：非線性Burgers方程的高精度數(shù)值解法

  更多相關(guān)文章： Burgers方程 Hopf-Cole變換 Crank-Nicolson差分格式 無(wú)界區(qū)域 人工邊界方法 有限差分法

【摘要】：Burgers方程是流體力學(xué)領(lǐng)域一種重要且基本的拋物型偏微分方程。求解Burgers方程的數(shù)值方法可以簡(jiǎn)要?dú)w結(jié)為有限差分法、有限元法、譜方法和樣條函數(shù)逼近等幾類。本文的主要內(nèi)容包含兩個(gè)部分,即分別研究有界和無(wú)界區(qū)域上的Burgers方程的數(shù)值解法。 在第一部分,我們研究有界區(qū)域上帶有非齊次Dirichlet邊界條件的一維Burgers方程的數(shù)值解法。利用Hopf-Cole變換把原有的非線性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為帶有非齊次Robin邊界條件的線性熱傳導(dǎo)方程。熱傳導(dǎo)方程的離散化采用Crank-Nicolson差分格式,在兩端結(jié)合Crank-Nicolson格式采用針對(duì)Robin邊界的四階差分格式。數(shù)值方法具有2階收斂性和無(wú)條件穩(wěn)定性,最后通過(guò)數(shù)值試驗(yàn)檢驗(yàn)結(jié)論。 在第二部分,我們利用人工邊界條件研究無(wú)界區(qū)域上的一維Burgers方程的數(shù)值解法。采用Hopf-Cole變換,原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為無(wú)界區(qū)域上的熱傳導(dǎo)方程問(wèn)題,并通過(guò)引入兩個(gè)積分形式的人工邊界條件把后者簡(jiǎn)化為在有界區(qū)域上的等價(jià)問(wèn)題。針對(duì)該等價(jià)問(wèn)題,我們利用降階方法建立了方程的差分格式和離散化的人工邊界條件,進(jìn)而得到Burgers方程的解。采用該方法求解計(jì)算區(qū)域內(nèi)的Burgers方程被證明并驗(yàn)證具有唯一可解性、穩(wěn)定性以及具有空間方向上的2階精度和時(shí)間方向上的3/2階精度。
【關(guān)鍵詞】：Burgers方程 Hopf-Cole變換 Crank-Nicolson差分格式 無(wú)界區(qū)域 人工邊界方法 有限差分法
【學(xué)位授予單位】：北方工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O175.26
【目錄】：

• 摘要3-4
• ABSTRACT4-6
• 1 緒論6-8
• 2 有界區(qū)域上Burgers方程的有限差分法8-15
• 2.1 引言8-9
• 2.2 Hopf-Cole變換9
• 2.3 熱傳導(dǎo)方程及其邊界條件的離散化9-10
• 2.4 差分格式的穩(wěn)定性10-12
• 2.5 數(shù)值試驗(yàn)12-15
• 3 無(wú)界區(qū)域上Burgers方程的人工邊界方法15-27
• 3.1 引言15-16
• 3.2 人工邊界條件的推導(dǎo)16-17
• 3.3 差分格式的推導(dǎo)17-21
• 3.4 差分格式的理論分析21-25
• 3.5 數(shù)值試驗(yàn)25-27
• 4 結(jié)論27-28
• 參考文獻(xiàn)28-30
• 在學(xué)研究成果30-31
• 致謝31

【共引文獻(xiàn)】

中國(guó)期刊全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前10條

1 謝煥田;沈亮;;Burgers方程的區(qū)域分裂并行格式[J];高等學(xué)校計(jì)算數(shù)學(xué)學(xué)報(bào);2009年02期

2 劉有山;滕吉文;劉少林;徐濤;;稀疏存儲(chǔ)的顯式有限元三角網(wǎng)格地震波數(shù)值模擬及其PML吸收邊界條件[J];地球物理學(xué)報(bào);2013年09期

3 于師建;;基于頻移的煤巖介質(zhì)電磁波衰減數(shù)值模擬[J];地球物理學(xué)進(jìn)展;2013年06期

4 趙建國(guó);史瑞其;陳競(jìng)一;潘建國(guó);王宏斌;;黏性聲波方程數(shù)值正演中的匹配Z變換完全匹配層吸收邊界[J];地球物理學(xué)報(bào);2014年04期

5 祖麗胡瑪爾·卡迪爾;李寧;黃鵬展;馮新龍;;求解Burger’s方程的兩水平有限差分方法(英文)[J];工程數(shù)學(xué)學(xué)報(bào);2015年01期

6 金承日;RLW方程的AGEI方法[J];哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào);2001年05期

7 那順布和;游林;;Burgers方程的一類交替分組方法[J];海南師范學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2005年04期

8 鄭興華;二維對(duì)流擴(kuò)散方程的AGE方法[J];華僑大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2000年01期

9 曾文平;Burger's方程的AGE與ADE方法比較[J];華僑大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2000年02期

10 曾文平;Burger's方程的若干AGE方法[J];華僑大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2000年03期

中國(guó)重要會(huì)議論文全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前1條

1 劉有山;滕吉文;劉少林;徐濤;;稀疏存儲(chǔ)的顯式有限元三角網(wǎng)格地震波數(shù)值模擬及其PML吸收邊界條件[A];中國(guó)科學(xué)院地質(zhì)與地球物理研究所2013年度（第13屆）學(xué)術(shù)論文匯編——特提斯研究中心[C];2014年

中國(guó)碩士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前10條

1 盛志明;對(duì)流擴(kuò)散方程的并行差分格式[D];中國(guó)工程物理研究院;2010年

2 張弘博;求解Burgers方程的數(shù)值方法及其穩(wěn)定性分析[D];哈爾濱工業(yè)大學(xué);2010年

3 彭亞綿;偏微分方程反問(wèn)題數(shù)值解法研究[D];西安理工大學(xué);2005年

4 王廷春;兩個(gè)非線性方程的新型差分格式[D];南京航空航天大學(xué);2005年

5 賈云濤;對(duì)流擴(kuò)散方程并行算法的若干研究[D];浙江大學(xué);2006年

6 孫海燕;解兩種非線性波動(dòng)方程的交替分段并行方法[D];中國(guó)海洋大學(xué);2006年

7 劉宗偉;二維Burgers方程和帶擴(kuò)散項(xiàng)的色散方程的并行算法[D];南京航空航天大學(xué);2007年

8 宋翠玲;解Burgers方程的迎風(fēng)加權(quán)交替顯隱并行方法[D];中國(guó)海洋大學(xué);2007年

9 韓梅;礦井隱蔽火源位置的正反演研究[D];山東科技大學(xué);2008年

10 黃鵬展;解Burgers方程的修正局部Crank-Nicolson方法[D];新疆大學(xué);2009年

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本文編號(hào)：984374