本文關(guān)鍵詞：解析函數(shù)與雙解析函數(shù)的相關(guān)問(wèn)題研究

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【摘要】：二十世紀(jì)以來(lái),復(fù)變函數(shù)論成為數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的重要分支之一,且被廣泛應(yīng)用在彈性理論、理論物理、天體力學(xué)等方面.它的主要研究對(duì)象是解析函數(shù),解析函數(shù)具有絕妙的性質(zhì),在眾多學(xué)科中有著重要的應(yīng)用.本文主要利用解析函數(shù)相關(guān)理論的產(chǎn)生背景和現(xiàn)狀,把解析函數(shù)的某些基本性質(zhì)推廣到雙解析函數(shù)下.并對(duì)一種特殊的形如Az+Bz+C(A、B和C均為常數(shù))的雙解析函數(shù)進(jìn)行了研究,得到了幾個(gè)相關(guān)定理.本文利用有界解析函數(shù)的性質(zhì)及導(dǎo)數(shù)估計(jì)式,推導(dǎo)出了有界零函數(shù)上的三階、四階導(dǎo)數(shù)估計(jì)式,并利用有界解析函數(shù)的性質(zhì)及最大模原理推導(dǎo)出有界非零函數(shù)及有界零函數(shù)上的n階導(dǎo)數(shù)估計(jì)式,并與之前文獻(xiàn)[1]所得結(jié)果作精確性對(duì)比.本文還利用正實(shí)部函數(shù)的系數(shù)關(guān)系以及正實(shí)部函數(shù)的性質(zhì),得到不同的正實(shí)部函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)估計(jì)式,從而豐富了正實(shí)部函數(shù)導(dǎo)數(shù)估計(jì)問(wèn)題的研究結(jié)果.本文最后探討了Schwarz-Pick不等式的產(chǎn)生和發(fā)展,分析了雙曲度量下的Schwarz-Pick不等式和雙曲度量下導(dǎo)數(shù)的Schwarz-Pick不等式,得到了雙曲度量下導(dǎo)數(shù)的更強(qiáng)的Schwarz-Pick不等式,豐富了Schwarz-Pick不等式的研究?jī)?nèi)容.
【關(guān)鍵詞】：雙解析函數(shù) 解析函數(shù) 導(dǎo)數(shù)估計(jì) 有界零函數(shù) 雙曲導(dǎo)數(shù) Schwarz-Pick不等式
【學(xué)位授予單位】：西安建筑科技大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類(lèi)號(hào)】：O174.5
【目錄】：

• 摘要3-4
• 英文摘要4-7
• 1 緒論7-11
• 1.1 雙解析函數(shù)的背景和研究現(xiàn)狀7
• 1.2 有界解析函數(shù)的導(dǎo)數(shù)估計(jì)7-9
• 1.3 雙曲導(dǎo)數(shù)的Schwarz-Pick不等式9-10
• 1.4 本文的研究?jī)?nèi)容10-11
• 2 雙解析函數(shù)的一些性質(zhì)定理11-23
• 2.1 雙解析函數(shù)的定義及表示11-12
• 2.2 雙解析函數(shù)的一些性質(zhì)定理12-17
• 2.3 關(guān)于一種雙解析函數(shù)的幾個(gè)定理17-23
• 3 關(guān)于有界解析函數(shù)導(dǎo)數(shù)的估計(jì)23-43
• 3.1 引言23-25
• 3.2 有界零函數(shù)上的三階、四階導(dǎo)數(shù)估計(jì)式25-30
• 3.3 n階導(dǎo)數(shù)估計(jì)30-39
• 3.3.1 相關(guān)定理及證明30-37
• 3.3.2 精確性說(shuō)明37-39
• 3.4 正實(shí)部正則函數(shù)的導(dǎo)數(shù)估計(jì)39-43
• 4 關(guān)于Schwarz-Pick不等式43-51
• 4.1 Schwarz引理43-44
• 4.2 Schwarz-Pick引理44-47
• 4.3 雙曲導(dǎo)數(shù)的Schwarz-Pick不等式47-51
• 5 結(jié)論與展望51-53
• 致謝53-55
• 參考文獻(xiàn)55-57

【參考文獻(xiàn)】

中國(guó)期刊全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前9條

1 王明華;雙解析函數(shù)的性質(zhì)及其Hilbert邊值問(wèn)題[J];北京師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);1998年01期

2 李云霞;雙解析函數(shù)的殘數(shù)定理[J];廣東民族學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);1997年04期

3 李君士;Schwarz引理的一個(gè)注記[J];九江師專(zhuān)學(xué)報(bào);1998年06期

4 趙楨;雙－解析函數(shù)的某些性質(zhì)[J];四川師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);1994年02期

5 譚德鄰;有界異零解析函數(shù)的系數(shù)估計(jì)[J];數(shù)學(xué)年刊A輯(中文版);1983年01期

6 趙玉松,謝春平;雙解析函數(shù)的Schwarz問(wèn)題[J];數(shù)學(xué)物理學(xué)報(bào);1999年S1期

7 謝春平;雙解析函數(shù)的Cauchy積分公式[J];煙臺(tái)師范學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);1996年03期

8 李云霞;雙解析函數(shù)的輻角原理[J];延安大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);1998年01期

9 苑文法;關(guān)于導(dǎo)數(shù)的SchwarzPick不等式[J];三峽大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2001年05期

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本文編號(hào)：984682