本文關(guān)鍵詞：時間周期反應對流擴散方程的整體解

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【摘要】：非線性拋物型方程理論是現(xiàn)代數(shù)學研究的極其重要的內(nèi)容之一。反應擴散方程是一類典型的非線性拋物型方程,它可以描述眾多學科中發(fā)現(xiàn)的自然現(xiàn)象,例如生物學中的物種入侵及增長過程和傳染病的傳播、化學中物質(zhì)反應濃度的變化和物質(zhì)燃燒前后溫度變化、物理學中的熱傳導現(xiàn)象和自由邊界問題等。本論文主要考慮的是高維空間中反應對流擴散方程的整體解(entire solution),這里的整體解是指定義在全空間?和時間t?R上的解。從動力系統(tǒng)的角度來看,一般意義上拋物型方程初值問題的解只是個半流(t?0),利用半流不能夠判定系統(tǒng)解的所有信息,所以對整體解的研究就變得十分必要而且具有現(xiàn)實意義。事實上,整體解作為方程的一個全軌道可以確定方程的解在任意時刻的信息。此外,對整體解的研究能夠幫助我們從數(shù)學角度理解方程的瞬態(tài)動力以及確定全局吸引子的結(jié)構(gòu)。本論文主要研究無窮柱體上時間周期雙穩(wěn)型反應對流擴散方程的整體解。通過引入適當?shù)妮o助方程,利用時間周期行波解在無窮遠處精確的指數(shù)衰減行為,構(gòu)造方程適當?shù)纳辖夂拖陆?利用比較原理我們首先獲得了整體解的存在性,在時間變量t???時,沿著柱體軸的方向該整體解表現(xiàn)為兩列相向傳播的行波解。進一步,我們研究了整體解的唯一性和Liapunov穩(wěn)定性及整體解對參數(shù)的連續(xù)依賴性。與齊次空間不同的是,對流項的出現(xiàn)使得單調(diào)增加的行波解和單調(diào)遞減的行波解失去了對稱性,從而影響上下解的構(gòu)造。
【關(guān)鍵詞】：反應對流擴散方程 時間周期 雙穩(wěn)型 整體解
【學位授予單位】：哈爾濱工業(yè)大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O175.26
【目錄】：

• 摘要4-5
• ABSTRACT5-8
• 第1章 緒論8-14
• 1.1 反應擴散方程的行波解8-11
• 1.2 反應擴散方程的整體解11-12
• 1.3 本文的主要研究內(nèi)容12-14
• 第2章 上解的存在性14-24
• 2.1 行波解的指數(shù)漸近行為15-16
• 2.2 具有輔助作用的常微分方程16-18
• 2.2.1 12c_1 c_2 >0的情形16-17
• 2.2.2 12c_1 c_2 <0 的情形17-18
• 2.3 上解的存在性18-23
• 2.3.1 12c_1 c_2 >0的情形18-20
• 2.3.2 12c_1 c_2 <0 的情形20-23
• 2.4 本章小結(jié)23-24
• 第3章 反應擴散方程的整體解24-34
• 3.1 引言24
• 3.2 整體解的存在性24-28
• 3.3 整體解的唯一性與穩(wěn)定性28-33
• 3.3.1 基本引理28-30
• 3.3.2 主要定理及證明30-31
• 3.3.3 方程整體解的其它性質(zhì)31-33
• 3.4 本章小結(jié)33-34
• 結(jié)論34-35
• 參考文獻35-41
• 攻讀學位期間發(fā)表的學術(shù)論文41-43
• 致謝43

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