本文關(guān)鍵詞：復(fù)二次環(huán)的商環(huán)的迭代圖及單位群

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【摘要】：令Q為有理數(shù)域,對于無平方因子的整數(shù)d(d≠0,1),令K=Q(d~(1/2)),則K是Q上的二次擴域.我們記OK為K的代數(shù)整數(shù)環(huán).當d0時,稱二次擴域K為復(fù)二次域,這時K的代數(shù)整數(shù)環(huán)OK稱為復(fù)二次環(huán).特別地,當d=-1時,OK即為高斯整數(shù)環(huán)Z[i]對于給定的一個集合S以及映射f：S→S,由S和f生成的迭代圖g是一個有向圖,該圖的頂點為S中的所有元素,并且,對于g中的兩個頂點α和β,如果β=f(α),則從α到β有一條有向邊.本文綜合運用環(huán)論、數(shù)論、圖論等方法研究了復(fù)二次環(huán)的商環(huán)的迭代圖結(jié)構(gòu),并確定了d=-7時復(fù)二次環(huán)的商環(huán)的單位群結(jié)構(gòu).主要內(nèi)容如下：首先,在第一章中介紹了本文的研究背景及國內(nèi)外相關(guān)領(lǐng)域的主要研究成果,并簡單介紹各章節(jié)的主要研究內(nèi)容和所采用的引理.在第二章中,研究了Z[i]/(γ)的立方迭代圖的結(jié)構(gòu),這里γ是Z[i]中的素元的方冪.第三章則研究了Z[i]/(n)的五次方迭代圖的結(jié)構(gòu),這里n是任意的正整數(shù).這兩章均完全確定了相應(yīng)的迭代圖中不動點的個數(shù),頂點0和1的入度,迭代圖的半正則性等.在第四章,對于任意的代數(shù)整數(shù)環(huán)OK,研究了Ox/pOK的線性迭代圖,其中p為任意的素數(shù).本章給出了商環(huán)Ox/POK的具體結(jié)構(gòu),并給出此迭代圖中位于同一個圈上的頂點的相互關(guān)系.最后,在第五章中,為了后續(xù)研究工作需要,我們討論了復(fù)二次域K=Q((-7)~(1/2))的代數(shù)整數(shù)環(huán)OK的商環(huán)的單位群,同時還完全確定了環(huán)OK的素元及其商環(huán)的剩余類.
【關(guān)鍵詞】：復(fù)二次環(huán) 代數(shù)整數(shù)環(huán) 單位群 迭代圖 半正則性
【學(xué)位授予單位】：廣西師范學(xué)院
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O153.3
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-7
• 引言7-10
• 1 基礎(chǔ)知識及相關(guān)引理10-14
• 1.1 基礎(chǔ)知識10
• 1.2 相關(guān)引理10-14
• 2 Z[i]/(γ)的立方迭代圖14-22
• 2.1 不動點、入度及高度14-18
• 2.2 圈、半正則性18-22
• 3 Z[i]/(n)的五次方迭代圖22-33
• 3.1 不動點及入度22-27
• 3.2 圈、半正則性27-33
• 4 O_K/pO_K的線性迭代圖33-37
• 4.1 p是素數(shù)且p|d(K)的情形34-35
• 4.2 p是奇素數(shù)且p(?)d(K)的情形35-36
• 4.3 p=2且p(?)d(K)的情形36-37
• 5 Q((-7)~(1/2))的整數(shù)環(huán)的商環(huán)的單位群37-43
• 5.1 素元及等價類37-39
• 5.2 單位群的結(jié)構(gòu)39-43
• 參考文獻43-45
• 在學(xué)期間的研究成果45-46
• 致謝46

【參考文獻】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前3條

1 唐高華;蘇華東;易忠;;Z_n[i]的單位群結(jié)構(gòu)[J];廣西師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);2010年02期

2 唐高華;蘇華東;趙壽祥;;Z_n[i]的零因子圖性質(zhì)[J];廣西師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);2007年03期

3 蘇華東;唐高華;;Z_n[i]的素譜和零因子[J];廣西師范學(xué)院學(xué)報(自然科學(xué)版);2006年04期

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本文編號：983526