本文關(guān)鍵詞：基于sine配置法求解奇異攝動問題的新方法

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【摘要】：奇異攝動問題是一類微分方程,它的顯著特點(diǎn)是最高階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)上有一個較小的參數(shù)ε,稱為攝動參數(shù)。小的攝動參數(shù)會導(dǎo)致奇異攝動問題的解存在邊界層現(xiàn)象,即解在某些區(qū)域變化得非常劇烈。邊界層的存在使得諸多傳統(tǒng)的數(shù)值解法無法求得較為精確的解。Sine方法是由F.Stenger提出的一種高效的數(shù)值方法。和傳統(tǒng)的有限差分法和有限元方法相比,sinc數(shù)值方法能更好地處理邊界的奇異性,并且sinc數(shù)值方法還被證明具有指數(shù)收斂性。本文的工作是通過改進(jìn)sinc配置法,對奇異攝動問題進(jìn)行數(shù)值求解�；谄娈悢z動問題的精確解存在邊界層的事實(shí),我們對sinc配置法的參數(shù)變換進(jìn)行改進(jìn),使得更多的配置點(diǎn)落在邊界層內(nèi)部,以達(dá)到更好的逼近效果。改進(jìn)的sinc配置法最大的優(yōu)點(diǎn)是可以控制配置點(diǎn)的分布,按照需要調(diào)節(jié)落在邊界層內(nèi)部配置點(diǎn)的個數(shù),并且適用于非線性奇異攝動問題。數(shù)值實(shí)驗(yàn)表明,這種方法即使在ε很小時,仍然可以得到比較好的結(jié)果。
【關(guān)鍵詞】：奇異攝動問題 邊界層 sinc函數(shù) 配置法 參數(shù)變換
【學(xué)位授予單位】：大連理工大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O175
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-7
• 1 緒論7-11
• 1.1 課題背景及研究現(xiàn)狀7-8
• 1.2 本文的研究工作及結(jié)構(gòu)8-11
• 2 Sinc函數(shù)11-17
• 2.1 區(qū)間(-∞,+∞)上的sinc方法11-13
• 2.2 區(qū)間(a,b)上的sinc方法13-15
• 2.3 參數(shù)變換的構(gòu)造15-17
• 3 改進(jìn)的sinc配置法17-25
• 3.1 參數(shù)變換的改進(jìn)17-18
• 3.2 線性奇異攝動問題18-21
• 3.3 非線性奇異攝動問題21-25
• 4 參數(shù)r的選取25-29
• 5 數(shù)值實(shí)驗(yàn)29-36
• 結(jié)論36-37
• 參考文獻(xiàn)37-39
• 攻讀碩士學(xué)位期間發(fā)表學(xué)術(shù)論文情況39-40
• 致謝40-41

【共引文獻(xiàn)】

中國博士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫 前1條

1 劉佳潔;深層致密砂巖儲層氣體鉆井地層—井筒耦合全瞬態(tài)流動規(guī)律研究[D];西南石油大學(xué);2014年

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本文編號：983399