本文關(guān)鍵詞：計(jì)算機(jī)符號計(jì)算在若干非線性模型中的應(yīng)用

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【摘要】：數(shù)學(xué)和物理等領(lǐng)域內(nèi)非線性現(xiàn)象一直是學(xué)者們的研究熱點(diǎn)之一。其中孤子理論是非線性科學(xué)的一個(gè)重要研究方面,能夠描述非線性現(xiàn)象傳播和相互作用的性質(zhì),在凝聚態(tài)物理、生物學(xué)、流體力學(xué)和天體物理學(xué)等學(xué)科里有著重要的研究意義。本文主要結(jié)合解析方法和計(jì)算機(jī)符號計(jì)算,跨學(xué)科地分析了在光通信、玻色愛因斯坦凝聚、流體力學(xué)和光子準(zhǔn)晶等領(lǐng)域中的孤子現(xiàn)象及其運(yùn)動性質(zhì)等。本文的工作主要有如下五個(gè)方面： (1)第一章主要介紹了研究背景、研究方法和研究現(xiàn)狀,以及非線性發(fā)展方程求得孤子解常用的計(jì)算機(jī)符號計(jì)算和雙線性方法。 (2)第二章主要研究了非線性光纖通信系統(tǒng)中的一個(gè)N耦合的(2+1)維Schrodinger模型,求得該模型中由明孤子和暗孤子組合而成的混合向量孤子解,解析研究了這些混合向量孤子的傳播性質(zhì),光學(xué)系統(tǒng)中折射率對混合向量孤子中明孤子和暗孤子性質(zhì)的影響,以及這些混合向量孤子解之間彈性的和非彈性的相互作用。 (3)第三章主要研究了光波導(dǎo)和波色愛因斯坦凝聚中高維明孤子的穩(wěn)定性和傳播性質(zhì)。本章首先求得一個(gè)(3+1)維變系數(shù)Gross-Pitaevskii模型的單孤子解和雙孤子解,并且在這些孤子解的基礎(chǔ)上研究了孤子振幅放大、寬度放大,以及色散管理系數(shù)對孤子形狀的影響。 (4)第四章主要研究了流體力學(xué)中一個(gè)(3+1)維變系數(shù)Kadomtsev-Petviashvili模型的部分可積性質(zhì),包括N孤子解、Backlund變換和Laix對,并且研究了變系數(shù)對孤子形狀的影響以及孤子之間的相互作用。 (5)第五章研究了光子準(zhǔn)晶和渦旋艾爾光束中明孤子和暗孤子的傳播性質(zhì)和這些孤子之間的相互作用。這一部分首先求得光子準(zhǔn)晶和渦旋艾爾光束中一個(gè)(2+1)維非線性Schrodinger模型中明的N孤子解和暗的雙孤子解,然后通過畫圖研究了光波數(shù)或相反線性波數(shù)對這些孤子性質(zhì)的影響,最后研究了這些孤子之間的傳播性質(zhì)及相互作用。 最后是我們的結(jié)束語,對本文的主要研究內(nèi)容進(jìn)行了總結(jié),并且指出了本文的創(chuàng)新點(diǎn)。
【關(guān)鍵詞】：計(jì)算機(jī)符號計(jì)算 非線性發(fā)展方程 孤子解 Hirota雙線性方法
【學(xué)位授予單位】：北京郵電大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O175.29;O415
【目錄】：

• 摘要4-6
• ABSTRACT6-10
• 第一章 緒論10-15
• 1.1 研究背景綜述10
• 1.2 研究現(xiàn)狀10-11
• 1.3 研究方法11-14
• 1.3.1 計(jì)算機(jī)符號計(jì)算方法11
• 1.3.2 研究非線性發(fā)展方程的方法11-14
• 1.4 論文的主要結(jié)構(gòu)安排14-15
• 第二章 (2+1)維N耦合NLS模型的混合向量孤子解及其傳播和相互作用15-25
• 2.1 光纖通信系統(tǒng)中(2+1)維N耦合NLS模型15-16
• 2.2 (2+1)維N耦合NLS模型的混合向量孤子解16-19
• 2.2.1 (2+1)維N耦合NLS模型的雙線性形式16-17
• 2.2.2 (2+1)維N耦合NLS模型的混合向量孤子解17-19
• 2.3 混合向量孤子解的傳播和相互作用分析19-23
• 2.4 本章小結(jié)23-25
• 第三章 計(jì)算機(jī)符號計(jì)算研究光波導(dǎo)和玻色愛因斯坦凝聚中孤子性質(zhì)25-32
• 3.1 變系數(shù)(3+1)GP方程25-27
• 3.2 變系數(shù)(3+1)GP方程的明孤子解27-29
• 3.2.1 變系數(shù)(3+1)GP方程的雙線性27
• 3.2.2 單雙明孤子解27-29
• 3.3 孤子性質(zhì)研究29-31
• 3.4 本章小結(jié)31-32
• 第四章 變系數(shù)Kadomtsev-Petviashvili方程的若干可積性質(zhì)32-44
• 4.1 (3+1)維變系數(shù)Kadomtsev-Petviashvili方程32-33
• 4.2 Bell多項(xiàng)式33-35
• 4.3 N孤子解35-38
• 4.4 Backlund變換和Laix對38-40
• 4.5 孤子的傳播和相互作用性質(zhì)40-43
• 4.6 本章小結(jié)43-44
• 第五章 非線性光子準(zhǔn)晶和艾爾光束中孤子性質(zhì)研究44-53
• 5.1 非線性光子準(zhǔn)晶和渦旋艾爾光束中的NLS模型44-45
• 5.2 方程的明孤子和暗孤子解45-49
• 5.2.1 方程的雙線性45-46
• 5.2.2 方程的明孤子解46-48
• 5.2.3 方程的暗孤子解48-49
• 5.3 明孤子和暗孤子的傳播性質(zhì)及其相互作用49-52
• 5.4 本章小結(jié)52-53
• 第六章 結(jié)束語53-55
• 6.1 總結(jié)53
• 6.2 創(chuàng)新點(diǎn)53-55
• 參考文獻(xiàn)55-67
• 致謝67-68
• 攻讀碩士期間發(fā)表和錄用的學(xué)術(shù)論文目錄68

【參考文獻(xiàn)】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前1條

1 王云坡;田播;孫文榮;甄慧玲;江彥;孫亞;解西陽;;Soliton Solutions, B釨cklund Transformations and Lax Pair for a(3 + 1)-Dimensional Variable-Coefficient Kadomtsev Petviashvili Equation in Fluids[J];Communications in Theoretical Physics;2014年05期

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本文編號：981851