本文關(guān)鍵詞：時滯生物動力系統(tǒng)的穩(wěn)定性與分岔分析

  更多相關(guān)文章： 傳染病模型 分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù) 時滯 Hopf分岔 穩(wěn)定性 Euler法

【摘要】：本文研究了兩類帶有時滯的整數(shù)階HIV-1型傳染病模型的穩(wěn)定性和一類分?jǐn)?shù)階HIV-1型傳染病模型的穩(wěn)定性,同時對帶有時滯的整數(shù)階HIV-1型傳染病模型的Hopf分岔進(jìn)行了研究.首先,利用特征值理論,分析了帶有時滯的整數(shù)階HIV-1型傳染病模型的無病平衡點和地方病平衡點的局部漸近穩(wěn)定性,利用構(gòu)造Lyapunov泛函的方法建立了無病平衡點全局穩(wěn)定的充分條件.同時,應(yīng)用中心流形定理和規(guī)范形理論,給出模型的Hopf分岔方向及分岔周期解穩(wěn)定性計算公式.最后,通過數(shù)值模擬驗證了理論分析結(jié)果.其次,本文給出了關(guān)于描述具有細(xì)胞介導(dǎo)免疫HIV-1型感染的分?jǐn)?shù)階模型,對模型中得到的兩個平衡點分別進(jìn)行了局部漸近穩(wěn)定性的分析,得到了對應(yīng)平衡點漸近穩(wěn)定的充分條件.同時,應(yīng)用推廣的Euler法得到了該類模型的數(shù)值解,并用此方法進(jìn)行數(shù)值模擬,從而驗證了所得結(jié)果的可靠性.
【關(guān)鍵詞】：傳染病模型 分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù) 時滯 Hopf分岔 穩(wěn)定性 Euler法
【學(xué)位授予單位】：東華大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O175
【目錄】：

• 摘要5-6
• abstract6-9
• 第一章 緒論9-14
• 1.1 引言9-10
• 1.2 研究背景與現(xiàn)狀10-13
• 1.3 本文的主要工作13-14
• 第二章 基本定義和基本定理14-16
• 2.1 基本定義14
• 2.2 基本定理14-16
• 第三章 一類具有時滯的HIV-1 型傳染病模型的穩(wěn)定性與HOPF分岔分析16-32
• 3.1 引言16-17
• 3.2 主要結(jié)果17-28
• 3.3 數(shù)值模擬28-31
• 3.4 小結(jié)31-32
• 第四章 一類具有細(xì)胞介導(dǎo)免疫HIV-1 型傳染病分?jǐn)?shù)階模型的穩(wěn)定性32-40
• 4.1 引言32-33
• 4.2 基本說明33-34
• 4.3 主要結(jié)果34-36
• 4.4 數(shù)值模擬36-39
• 4.5 小結(jié)39-40
• 第五章 一類具有感染時滯和治愈率的HIV模型的穩(wěn)定性分析40-48
• 5.1 引言40-41
• 5.2 平衡點及穩(wěn)定性的分析41-45
• 5.3 數(shù)值模擬45-47
• 5.4 小結(jié)47-48
• 第六章 結(jié)論與展望48-50
• 6.1 結(jié)論48
• 6.2 展望48-50
• 參考文獻(xiàn)50-55
• 攻讀碩士期間發(fā)表的論文55-56
• 致謝56

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