本文關(guān)鍵詞：基于氣泡形函數(shù)富集單元的免于體積鎖定的光滑有限元法

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【摘要】：由于材料不可壓縮(泊松比趨于0.5)而引起的體積鎖定問題一直是有限元計算中的難題之一。在閱讀國內(nèi)外文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上,本文詳細(xì)介紹了目前通用的一些解決體積鎖定的數(shù)值方法以及該領(lǐng)域的一些最新進(jìn)展,以及目前較為廣泛研究的光滑有限元法(SFEM),并通過模態(tài)分析法分析了常見單元(基于FEM的三角元Tri3、基于FEM的四邊元Q4以及基于NS-FEM的三角元Tri3-NS)的不鎖定模態(tài)、物理及非物理鎖定模態(tài)。研究表明,Q4、Tri3單元的體積鎖定是由于在體積不可壓縮條件下,某些基本變形模態(tài)(例如：“沙漏模態(tài)”)無法準(zhǔn)確描述所致。因此,本文受無網(wǎng)格法富集節(jié)點域思想的啟發(fā),構(gòu)建了一種新型的5節(jié)點四邊形單元(Q5),使其在不可壓縮條件下能夠準(zhǔn)確描述基本變形模態(tài)。通過Inf-Sup檢驗發(fā)現(xiàn),目前商用有限元軟件通用的選擇性降階積分法(Q4-SRI)無法解決體積鎖定引起的“壓力波動”問題,主要原因在于單元之間的應(yīng)變是不連續(xù)的,為此基于Q5單元提出了兩種光滑積分算法：基于邊的面積權(quán)重應(yīng)變光滑(EAW)以及基于節(jié)點的面積權(quán)重應(yīng)變光滑(NAW),并導(dǎo)出了一系列基于Q5單元的免于體積鎖定的光滑積分策略。隨后,基于Q5單元氣泡形函數(shù)富集節(jié)點域的思想,提出了一系列氣泡形富集節(jié)點域單元,包括：9節(jié)點六面體單元(H9單元,適用于三維問題)、4節(jié)點三角元(Tri4單元,適用于二維平面應(yīng)變問題)以及5節(jié)點四面體單元(Tet5單元,適用于三維問題),并給出了相應(yīng)的免于體積鎖定的光滑積分策略。大量典型算例結(jié)果表明,這種新型氣泡形函數(shù)富集單元及衍生的一系列光滑積分策略在不可壓縮條件下能成功解鎖,本文提出的Q5-pEAW/NAW以及H9-Gi/NVW模型能夠有效地解決體積自鎖問題并通過數(shù)值Inf-Sup檢驗。 本文主要工作如下： (1)基于無網(wǎng)格法氣泡形函數(shù)富集節(jié)點域的思路,提出了一種Q5單元,使其能夠在高斯點上滿足不可壓縮條件,解決不可壓縮條件下的“沙漏模態(tài)”鎖定問題。 (2)將Q5單元與光滑有限元法(SFEM)相結(jié)合,提出了一系列解決體積鎖定問題的積分策略：包括基于子單元域的應(yīng)變光滑法(Q5-CS-SC4)、基于邊界域光滑的面積權(quán)重應(yīng)變光滑法(Q5-EAW)、基于邊界域光滑的可變面積權(quán)重應(yīng)變光滑法(Q5-pEAW)基于節(jié)點域光滑的可變面積權(quán)重選擇性積分法(Q5-pEAW/NAW)。Q5-CS-SC4法繼承了Q5單元采用高斯積分的優(yōu)點,且具有“軟化”剛度矩陣的性質(zhì)。Q5-EAW法繼承了Q5-CS-SC4法解決“沙漏”鎖定的特性,同時還兼具光滑單元間應(yīng)變的特性,可以解決體積鎖定導(dǎo)致的壓力波動問題。Q5-pEAW法提高了解的準(zhǔn)確性。Q5-pEAW/NAW模型兼具Q5-pEAW法以及NAW法的優(yōu)點,相比于Q5-EAW法更加準(zhǔn)確,且更易于推廣至三維問題。并推導(dǎo)出了Q5-pEAW/NAW模型的幾何非線性算法構(gòu)造及迭代步驟。 (3)基于Q5單元氣泡形函數(shù)富集節(jié)點域的思想,提出了一系列氣泡形函數(shù)富集節(jié)點域單元,包括：H9單元、Tri4單元以及Tet5單元,并給出了相應(yīng)的免于體積鎖定的光滑積分策略。
【關(guān)鍵詞】：體積不可壓縮材料 光滑有限元 沙漏模態(tài) 氣泡形函數(shù)富集單元 應(yīng)變光滑技術(shù) 壓力波動
【學(xué)位授予單位】：浙江大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O241.82
【目錄】：

• 致謝4-5
• 摘要5-7
• Abstract7-11
• 1 緒論11-26
• 1.1 研究背景11-13
• 1.2 光滑有限元法(SFEM)及體積鎖定13-16
• 1.3 模態(tài)分析法16-23
• 1.4 Inf-Sup條件23-24
• 1.5 本文的研究內(nèi)容與主要工作24-26
• 2 基于5節(jié)點四邊元(Q5)的可變面積權(quán)重應(yīng)變光滑選擇性積分法26-43
• 2.1 Q5單元的形函數(shù)(Q5-Gi)26-29
• 2.2 基于Q5單元的子單元域應(yīng)變光滑法(Q5-CS)29-32
• 2.3 基于Q5單元的邊域面積權(quán)重應(yīng)變光滑法(Q5-EAW)32-35
• 2.4 基于Q5單元的邊域可變面積權(quán)重應(yīng)變光滑法(Q5-pEAW)35-37
• 2.5 基于Q5單元的節(jié)點域可變面積權(quán)重選擇性積分法(Q5-pEAW/NAW)37-40
• 2.6 三維構(gòu)造(H9-Gi/NVW模型)40
• 2.7 基于Q5-pEAW/NAW模型單元的幾何非線性分析40-43
• 3 基于4節(jié)點三角元的可變面積權(quán)重應(yīng)變光滑選擇性積分法43-51
• 3.1 4節(jié)點三角元(Tri4)的形函數(shù)43-44
• 3.2 基于邊的面積權(quán)重應(yīng)變光滑法(Tri4-EAW)44-46
• 3.3 基于節(jié)點的面積權(quán)重應(yīng)變光滑法(Tri4-NAW)46-49
• 3.4 模態(tài)分析49
• 3.5 三維構(gòu)造(Tet5-Gi/NVW)49-51
• 4 數(shù)值算例51-75
• 4.1 計算比較標(biāo)準(zhǔn)51-52
• 4.2 單元分片試驗52-53
• 4.3 懸臂梁53-57
• 4.4 帶孔無限大平板57-62
• 4.5 Cook薄板62-66
• 4.6 沖壓問題66-70
• 4.7 方腔驅(qū)動流70-72
• 4.8 幾何非線性問題的算例72-75
• 5 結(jié)論及展望75-77
• 5.1 結(jié)論75-76
• 5.2 展望76-77
• 參考文獻(xiàn)77-82
• 附錄A 圖表索引82-84
• 附錄B 符號簡表84-85
• 作者簡歷85

【共引文獻(xiàn)】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前10條

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本文編號：976728