本文關(guān)鍵詞：用斯皮爾曼系數(shù)衡量網(wǎng)絡(luò)的度相關(guān)

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【摘要】：復(fù)雜科學是一門描述現(xiàn)實社會復(fù)雜關(guān)系的交叉科學。大量實證研究表明,現(xiàn)實世界中很多復(fù)雜系統(tǒng)都可以抽象為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò),它們具有豐富多樣性的同時,也表現(xiàn)出一些共同的結(jié)構(gòu)屬性。滿足特定度序列分布的隨機網(wǎng)絡(luò)模型,經(jīng)常被作為檢驗復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)性質(zhì)的一種重要的零模型。但是,度分布還不足以完全刻畫一個網(wǎng)絡(luò),網(wǎng)絡(luò)的度相關(guān)在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的動力學和功能結(jié)構(gòu)的很多方面都具有非常重要的作用,包括網(wǎng)絡(luò)受攻擊的魯棒性、信息和傳染病的傳播、網(wǎng)絡(luò)博弈、網(wǎng)絡(luò)同步等。通過研究網(wǎng)絡(luò)連邊兩端節(jié)點度的相關(guān)性、平均值等各項統(tǒng)計參數(shù),可以進而確定網(wǎng)絡(luò)度的聯(lián)合概率分布,這對網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)、功能和動力學性質(zhì)具有決定性作用。以前衡量網(wǎng)絡(luò)的度相關(guān)時,一般都是采用Newman提出的皮爾遜線性相關(guān)系數(shù)。這個系數(shù)就是網(wǎng)絡(luò)所有連邊兩端節(jié)點的度的線性相關(guān)系數(shù),其計算簡單,對很多網(wǎng)絡(luò)都能適用,特別是網(wǎng)絡(luò)規(guī)模不是特別大時。但是對于自然界中廣泛存在的無標度分布的網(wǎng)絡(luò),當網(wǎng)絡(luò)規(guī)模很大、趨于無窮時,皮爾遜系數(shù)會一致趨于0,失效!而當今社會我們要處理數(shù)據(jù)量在急速增長,網(wǎng)絡(luò)規(guī)模也越來越巨大,如科學家合作網(wǎng)絡(luò)、萬維網(wǎng)等,就必須要解決這個問題。另外,當給定度序列,以前要得到一個特定度相關(guān)系數(shù)的網(wǎng)絡(luò),一般都是采用交叉換邊的方法逐步調(diào)整,這樣效率較低。因此,找到能直接生成特定度相關(guān)系數(shù)的網(wǎng)絡(luò)的方法,這對復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的研究也是非常有價值的。在本論文中,我們引入斯皮爾曼等級相關(guān)系數(shù)來度量網(wǎng)絡(luò)的度相關(guān)。斯皮爾曼系數(shù)和皮爾遜系數(shù)很類似,但它是參數(shù)無關(guān)的、和網(wǎng)絡(luò)的規(guī)模無關(guān),對大規(guī)模的網(wǎng)絡(luò)也適用,能很好地解決皮爾遜系數(shù)對大規(guī)模網(wǎng)絡(luò)不適用的問題。另外,我們發(fā)現(xiàn)在斯皮爾曼等級相關(guān)下,具有一定度關(guān)聯(lián)的均勻網(wǎng)絡(luò)其所有連邊兩端節(jié)點度的歸一化次序滿足線性相關(guān)關(guān)系,相關(guān)系數(shù)就是斯皮爾曼等級相關(guān)系數(shù)。我們在實證網(wǎng)絡(luò)和理論模型網(wǎng)絡(luò)中均驗證了這一結(jié)論,并在理論上給出了一個近似地解析證明。我們發(fā)現(xiàn)的這個斯皮爾曼等級相關(guān)的線性關(guān)系是一個很普適的結(jié)論,它可以作為一個的方程,用來計算確定網(wǎng)絡(luò)模型中度聯(lián)合概率分布中參數(shù)的具體數(shù)值。我們通過應(yīng)用簡單的Marrows指數(shù)和高斯函數(shù)模型,根據(jù)上述線性關(guān)系,我們得到了任意特定度關(guān)聯(lián)均勻網(wǎng)絡(luò)的近似聯(lián)合概率分布表達式。根據(jù)得到網(wǎng)絡(luò)度的聯(lián)合概率分布,我們可以直接生成網(wǎng)絡(luò)。經(jīng)過驗證,我們提出的簡單的指數(shù)和高斯函數(shù)網(wǎng)絡(luò)模型,能很好地直接生成任意指定的度關(guān)聯(lián)系數(shù)網(wǎng)絡(luò),并且和傳統(tǒng)的交叉換邊方法相比較,生成的網(wǎng)絡(luò)很一致、且減少了計算量。
【關(guān)鍵詞】：斯皮爾曼等級相關(guān)系數(shù) 度相關(guān) 線性關(guān)系 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)
【學位授予單位】：中國科學技術(shù)大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：O157.5
【目錄】：

• 摘要5-6
• ABSTRACT6-12
• 第一章 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的基本統(tǒng)計描述12-26
• 1.1 網(wǎng)絡(luò)的定義12-18
• 1.1.1 數(shù)學描述13-14
• 1.1.2 節(jié)點的度和度分布14-15
• 1.1.3 度相關(guān)15-16
• 1.1.4 路徑長度16-17
• 1.1.5 聚類系數(shù)17
• 1.1.6 介數(shù)17-18
• 1.1.7 社團18
• 1.2 幾種典型的網(wǎng)絡(luò)模型18-26
• 1.2.1 規(guī)則網(wǎng)絡(luò)18-20
• 1.2.2 ER隨機網(wǎng)絡(luò)20-21
• 1.2.3 WS小世界網(wǎng)絡(luò)21-22
• 1.2.4 BA無標度網(wǎng)絡(luò)22-26
• 第二章 用斯皮爾曼系數(shù)衡量網(wǎng)絡(luò)的度相關(guān)26-36
• 2.1 引言26
• 2.2 用斯皮爾曼次序相關(guān)系數(shù)衡量網(wǎng)絡(luò)的度相關(guān)26-34
• 2.2.1 皮爾遜相關(guān)系數(shù)26-29
• 2.2.2 斯皮爾曼次序相關(guān)系數(shù)29-30
• 2.2.3 歸一化的斯皮爾曼次序30-32
• 2.2.4 歸一化斯皮爾曼次序的相關(guān)系數(shù)32
• 2.2.5 與其他相關(guān)系數(shù)的比較32-34
• 2.3 小結(jié)34-36
• 第三章 歸一化斯皮爾曼次序的應(yīng)用36-50
• 3.1 歸一化斯皮爾曼次序滿足線性關(guān)系36-40
• 3.1.1 歸一化斯皮爾曼次序的平均值36-37
• 3.1.2 理想的連續(xù)近似37-39
• 3.1.3 模擬和實證結(jié)果39-40
• 3.2 生成特定度相關(guān)系數(shù)的網(wǎng)絡(luò)40-48
• 3.2.1 度相關(guān)網(wǎng)絡(luò)聯(lián)合概率分布的指數(shù)模型43-46
• 3.2.2 高斯函數(shù)形式46
• 3.2.3 計算復(fù)雜度分析46-48
• 3.3 小結(jié)48-50
• 第四章 總結(jié)與展望50-52
• 參考文獻52-56
• 致謝56-58
• 在讀期間發(fā)表的學術(shù)論文與取得的研究成果58

【相似文獻】

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本文編號：975242