本文關(guān)鍵詞：用斯皮爾曼系數(shù)衡量網(wǎng)絡(luò)的度相關(guān)

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【摘要】：復(fù)雜科學(xué)是一門描述現(xiàn)實(shí)社會(huì)復(fù)雜關(guān)系的交叉科學(xué)。大量實(shí)證研究表明,現(xiàn)實(shí)世界中很多復(fù)雜系統(tǒng)都可以抽象為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò),它們具有豐富多樣性的同時(shí),也表現(xiàn)出一些共同的結(jié)構(gòu)屬性。滿足特定度序列分布的隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)模型,經(jīng)常被作為檢驗(yàn)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)性質(zhì)的一種重要的零模型。但是,度分布還不足以完全刻畫一個(gè)網(wǎng)絡(luò),網(wǎng)絡(luò)的度相關(guān)在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)力學(xué)和功能結(jié)構(gòu)的很多方面都具有非常重要的作用,包括網(wǎng)絡(luò)受攻擊的魯棒性、信息和傳染病的傳播、網(wǎng)絡(luò)博弈、網(wǎng)絡(luò)同步等。通過(guò)研究網(wǎng)絡(luò)連邊兩端節(jié)點(diǎn)度的相關(guān)性、平均值等各項(xiàng)統(tǒng)計(jì)參數(shù),可以進(jìn)而確定網(wǎng)絡(luò)度的聯(lián)合概率分布,這對(duì)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)、功能和動(dòng)力學(xué)性質(zhì)具有決定性作用。以前衡量網(wǎng)絡(luò)的度相關(guān)時(shí),一般都是采用Newman提出的皮爾遜線性相關(guān)系數(shù)。這個(gè)系數(shù)就是網(wǎng)絡(luò)所有連邊兩端節(jié)點(diǎn)的度的線性相關(guān)系數(shù),其計(jì)算簡(jiǎn)單,對(duì)很多網(wǎng)絡(luò)都能適用,特別是網(wǎng)絡(luò)規(guī)模不是特別大時(shí)。但是對(duì)于自然界中廣泛存在的無(wú)標(biāo)度分布的網(wǎng)絡(luò),當(dāng)網(wǎng)絡(luò)規(guī)模很大、趨于無(wú)窮時(shí),皮爾遜系數(shù)會(huì)一致趨于0,失效!而當(dāng)今社會(huì)我們要處理數(shù)據(jù)量在急速增長(zhǎng),網(wǎng)絡(luò)規(guī)模也越來(lái)越巨大,如科學(xué)家合作網(wǎng)絡(luò)、萬(wàn)維網(wǎng)等,就必須要解決這個(gè)問(wèn)題。另外,當(dāng)給定度序列,以前要得到一個(gè)特定度相關(guān)系數(shù)的網(wǎng)絡(luò),一般都是采用交叉換邊的方法逐步調(diào)整,這樣效率較低。因此,找到能直接生成特定度相關(guān)系數(shù)的網(wǎng)絡(luò)的方法,這對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的研究也是非常有價(jià)值的。在本論文中,我們引入斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)系數(shù)來(lái)度量網(wǎng)絡(luò)的度相關(guān)。斯皮爾曼系數(shù)和皮爾遜系數(shù)很類似,但它是參數(shù)無(wú)關(guān)的、和網(wǎng)絡(luò)的規(guī)模無(wú)關(guān),對(duì)大規(guī)模的網(wǎng)絡(luò)也適用,能很好地解決皮爾遜系數(shù)對(duì)大規(guī)模網(wǎng)絡(luò)不適用的問(wèn)題。另外,我們發(fā)現(xiàn)在斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)下,具有一定度關(guān)聯(lián)的均勻網(wǎng)絡(luò)其所有連邊兩端節(jié)點(diǎn)度的歸一化次序滿足線性相關(guān)關(guān)系,相關(guān)系數(shù)就是斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)系數(shù)。我們?cè)趯?shí)證網(wǎng)絡(luò)和理論模型網(wǎng)絡(luò)中均驗(yàn)證了這一結(jié)論,并在理論上給出了一個(gè)近似地解析證明。我們發(fā)現(xiàn)的這個(gè)斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)的線性關(guān)系是一個(gè)很普適的結(jié)論,它可以作為一個(gè)的方程,用來(lái)計(jì)算確定網(wǎng)絡(luò)模型中度聯(lián)合概率分布中參數(shù)的具體數(shù)值。我們通過(guò)應(yīng)用簡(jiǎn)單的Marrows指數(shù)和高斯函數(shù)模型,根據(jù)上述線性關(guān)系,我們得到了任意特定度關(guān)聯(lián)均勻網(wǎng)絡(luò)的近似聯(lián)合概率分布表達(dá)式。根據(jù)得到網(wǎng)絡(luò)度的聯(lián)合概率分布,我們可以直接生成網(wǎng)絡(luò)。經(jīng)過(guò)驗(yàn)證,我們提出的簡(jiǎn)單的指數(shù)和高斯函數(shù)網(wǎng)絡(luò)模型,能很好地直接生成任意指定的度關(guān)聯(lián)系數(shù)網(wǎng)絡(luò),并且和傳統(tǒng)的交叉換邊方法相比較,生成的網(wǎng)絡(luò)很一致、且減少了計(jì)算量。
【關(guān)鍵詞】：斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)系數(shù) 度相關(guān) 線性關(guān)系 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)
【學(xué)位授予單位】：中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O157.5
【目錄】：

• 摘要5-6
• ABSTRACT6-12
• 第一章 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的基本統(tǒng)計(jì)描述12-26
• 1.1 網(wǎng)絡(luò)的定義12-18
• 1.1.1 數(shù)學(xué)描述13-14
• 1.1.2 節(jié)點(diǎn)的度和度分布14-15
• 1.1.3 度相關(guān)15-16
• 1.1.4 路徑長(zhǎng)度16-17
• 1.1.5 聚類系數(shù)17
• 1.1.6 介數(shù)17-18
• 1.1.7 社團(tuán)18
• 1.2 幾種典型的網(wǎng)絡(luò)模型18-26
• 1.2.1 規(guī)則網(wǎng)絡(luò)18-20
• 1.2.2 ER隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)20-21
• 1.2.3 WS小世界網(wǎng)絡(luò)21-22
• 1.2.4 BA無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)22-26
• 第二章 用斯皮爾曼系數(shù)衡量網(wǎng)絡(luò)的度相關(guān)26-36
• 2.1 引言26
• 2.2 用斯皮爾曼次序相關(guān)系數(shù)衡量網(wǎng)絡(luò)的度相關(guān)26-34
• 2.2.1 皮爾遜相關(guān)系數(shù)26-29
• 2.2.2 斯皮爾曼次序相關(guān)系數(shù)29-30
• 2.2.3 歸一化的斯皮爾曼次序30-32
• 2.2.4 歸一化斯皮爾曼次序的相關(guān)系數(shù)32
• 2.2.5 與其他相關(guān)系數(shù)的比較32-34
• 2.3 小結(jié)34-36
• 第三章 歸一化斯皮爾曼次序的應(yīng)用36-50
• 3.1 歸一化斯皮爾曼次序滿足線性關(guān)系36-40
• 3.1.1 歸一化斯皮爾曼次序的平均值36-37
• 3.1.2 理想的連續(xù)近似37-39
• 3.1.3 模擬和實(shí)證結(jié)果39-40
• 3.2 生成特定度相關(guān)系數(shù)的網(wǎng)絡(luò)40-48
• 3.2.1 度相關(guān)網(wǎng)絡(luò)聯(lián)合概率分布的指數(shù)模型43-46
• 3.2.2 高斯函數(shù)形式46
• 3.2.3 計(jì)算復(fù)雜度分析46-48
• 3.3 小結(jié)48-50
• 第四章 總結(jié)與展望50-52
• 參考文獻(xiàn)52-56
• 致謝56-58
• 在讀期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文與取得的研究成果58

【相似文獻(xiàn)】

中國(guó)期刊全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前3條

1 徐唐先;關(guān)于等級(jí)相關(guān)中斯皮爾曼公式的性質(zhì)問(wèn)題[J];統(tǒng)計(jì)與決策;1995年11期

2 尚衛(wèi)平;運(yùn)用斯皮爾曼系數(shù)對(duì)綜合評(píng)價(jià)諸方法的選優(yōu)[J];江蘇統(tǒng)計(jì);1996年08期

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3 梁小民;經(jīng)濟(jì)學(xué)與偵探小說(shuō)[N];東方早報(bào);2012年

4 梁小民（經(jīng)濟(jì)學(xué)家）;看經(jīng)濟(jì)學(xué)家破案[N];中國(guó)圖書商報(bào);2006年

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中國(guó)碩士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前1條

1 張文耀;用斯皮爾曼系數(shù)衡量網(wǎng)絡(luò)的度相關(guān)[D];中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué);2016年

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本文編號(hào)：975242