本文關(guān)鍵詞：Signorini問題的無網(wǎng)格間接邊界積分方程方法

  更多相關(guān)文章： 無網(wǎng)格方法 Signorini問題 橢圓邊值問題 非線性 不等式 基本解方法

【摘要】：Signorini問題產(chǎn)生于一些物理以及工程應(yīng)用領(lǐng)域.Signorini問題的邊界條件包含有非線性的不等式約束條件.有限差分法,有限元法,邊界元法都對Signorini問題進(jìn)行了數(shù)值求解.這些方法需要網(wǎng)格的劃分,工作量較大.邊界型無網(wǎng)格方法能將待求問題的維數(shù)降低,從而減少工作量.本文介紹了兩種求解Signorini問題的無網(wǎng)格間接邊界積分方程方法.第一章介紹了Signorini問題的研究背景,然后介紹了Signorini問題與無網(wǎng)格方法的研究現(xiàn)狀.第二章介紹了基本解方法對線性邊值問題的求解.第三章介紹了基于Robin邊界轉(zhuǎn)化的無網(wǎng)格法對Signorini問題的求解.首先將原本的非線性不等式條件轉(zhuǎn)化為線性的等式條件,從而形成線性化的橢圓邊值問題,然后用基于間接邊界積分方程的無網(wǎng)格基本解方法對轉(zhuǎn)化后的問題進(jìn)行數(shù)值求解.最后,給出了一些含有非線性不等式約束的偏微分方程的Signorini問題的數(shù)值算例.第四章介紹了基于Neumann邊界轉(zhuǎn)化的無網(wǎng)格法對Signorini問題的求解.本文方法只需要用到邊界上的節(jié)點,并且不涉及任何積分,是一種真正的無網(wǎng)格法.算例的數(shù)值結(jié)果表明了該算法對于求解這類問題非常有效.將其與傳統(tǒng)的基于網(wǎng)格的邊界元方法比較,本文方法的精度更高,收斂速度更快.
【關(guān)鍵詞】：無網(wǎng)格方法 Signorini問題 橢圓邊值問題 非線性 不等式 基本解方法
【學(xué)位授予單位】：重慶師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O241.82
【目錄】：

• 中文摘要5-6
• 英文摘要6-10
• 1 緒論10-15
• 1.1 前言10
• 1.2 研究現(xiàn)狀評述10-13
• 1.2.1 Signorini問題的發(fā)展現(xiàn)狀10-11
• 1.2.2 無網(wǎng)格方法的發(fā)展現(xiàn)狀11-12
• 1.2.3 Signorini問題的數(shù)值方法研究現(xiàn)狀12-13
• 1.3 本文的主要工作13-15
• 2 預(yù)備知識15-19
• 2.1 Laplace算子方程的幾種線性邊值問題15
• 2.2 線性邊值問題的基本解方法求解15-18
• 2.3 本章小結(jié)18-19
• 3 基于Robin邊界轉(zhuǎn)化的Signorini問題無網(wǎng)格法19-44
• 3.1 研究的問題19-20
• 3.2 Signorini問題的線性轉(zhuǎn)化20-22
• 3.3 Signorini問題的基本解方法求解22-26
• 3.4 數(shù)值算例26-42
• 3.4.1 圓環(huán)問題26-31
• 3.4.2 電鍍問題31-36
• 3.4.3 自由水壩問題36-40
• 3.4.4 半橢圓環(huán)問題40-41
• 3.4.5 橢圓問題41-42
• 3.5 本章小結(jié)42-44
• 4 基于Neumann邊界轉(zhuǎn)化的Signorini問題無網(wǎng)格法44-51
• 4.1 Signorini問題的數(shù)值求解44-46
• 4.2 算法步驟46-47
• 4.3 數(shù)值算例47-50
• 4.3.1 圓環(huán)問題47-49
• 4.3.2 橢圓環(huán)問題49-50
• 4.4 本章小結(jié)50-51
• 5 總結(jié)與展望51-52
• 5.1 總結(jié)51
• 5.2 展望51-52
• 參考文獻(xiàn)52-56
• 附錄A：作者攻讀碩士學(xué)位期間發(fā)表論文及科研情況56-57
• 致謝57

【相似文獻(xiàn)】

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本文編號：974924