本文關鍵詞：分數(shù)階橢圓型方程解的存在性與多重性

  更多相關文章： 分數(shù)階橢圓型方程 近共振 多重性 噴泉定理 無窮解

【摘要】：本文通過綜合運用變分方法、臨界點理論和分析技巧,研究了分數(shù)階橢圓型方程解的存在性與多重性。首先,我們研究如下非局部分數(shù)階橢圓型方程()(,),,0,\,s n u u f x u x x Ruì?-D-l=?Wí??=?W其中nìWR為有界開區(qū)域并且具有光滑邊界,sn2,s?)1,0(,sD-)(表示分數(shù)階Laplace橢圓算子并且定義為21()()2()()(),.2n s n n sR u x y u x y u xu x dy x R y+++----D=ò?在非線性項f滿足下列兩個條件時(f1)f:W′R#174;R是Carathéodory函數(shù),且存在C0與q?)2,1(,使得1(,)(1)qf x u C u-￡+;(f2)lim(,)t F x u#174;￥=+￥對所有xW?一致地成立,其中0(,)(,)uF x u=òf x s ds。我們通過利用山路引理、鞍點定理以及Ekeland變分原理得到:存在00e,使得當),(101-?lell時,所研究的分數(shù)階橢圓型方程至少存在三個解。然后,考慮分數(shù)階橢圓型方程()(,),,0,\.s n u f x u x u x Rì-D=?Wí=?W?其中nWìR為有界開區(qū)域并且滿足光滑邊界,n2s,s?(0,1),f(x,u)?W′R是連續(xù)的,()s-D表示分數(shù)階Laplace橢圓算子并且定義為.,)(2)()(21)()(2n Rsn sRxdy y xuyxuyxuxun?--++=D--ò+在非線性項f滿足下列四個條件時(F1)f(x,-u)=-f(x,u)當所有的xW?且Ru?時成立;(F2)存在常數(shù)01a,sn snr221-+,使得?W?",Rux,有1(,)(1).rf x u￡a+u(F3)對于所有的),(Rux′W?,都有ux F0),(3,以及￥=￥#174;2),(limu ux F u在W上一致成立,其中0(,)(,)uF x u=òf x s ds;(F4)存在常數(shù)M0,使得M u xfuux Fu u+-￥#174;1),(2),(suplim2在W上一致成立。通過運用噴泉定理得到:我們所研究的分數(shù)階橢圓型方程存在無窮多解。
【關鍵詞】：分數(shù)階橢圓型方程 近共振 多重性 噴泉定理 無窮解
【學位授予單位】：貴州民族大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O175.25
【目錄】：

• 摘要3-5
• Abstract5-8
• 1 緒論8-21
• 1.1 研究問題的背景以及意義8-11
• 1.2 國內外的研究現(xiàn)狀與目標11-15
• 1.3 預備知識15-20
• 1.4 論文的結構20-21
• 2 分數(shù)階橢圓型方程解的存在性與多重性21-29
• 2.1 主要結果22-23
• 2.2 變分結構23
• 2.3 主要結論的證明23-29
• 3 分數(shù)階橢圓型方程無窮解的存在性29-39
• 3.1 主要結果30-32
• 3.2 變分結構32-33
• 3.3 主要結果的證明33-39
• 參考文獻39-43
• 致謝43
• 個人簡介43

【共引文獻】

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本文編號：973642