發(fā)布時(shí)間：2017-10-05 00:11

  本文關(guān)鍵詞：分?jǐn)?shù)階橢圓型方程解的存在性與多重性

  更多相關(guān)文章： 分?jǐn)?shù)階橢圓型方程 近共振 多重性 噴泉定理 無(wú)窮解

【摘要】：本文通過(guò)綜合運(yùn)用變分方法、臨界點(diǎn)理論和分析技巧,研究了分?jǐn)?shù)階橢圓型方程解的存在性與多重性。首先,我們研究如下非局部分?jǐn)?shù)階橢圓型方程()(,),,0,\,s n u u f x u x x Ruì?-D-l=?Wí??=?W其中nìWR為有界開(kāi)區(qū)域并且具有光滑邊界,sn2,s?)1,0(,sD-)(表示分?jǐn)?shù)階Laplace橢圓算子并且定義為21()()2()()(),.2n s n n sR u x y u x y u xu x dy x R y+++----D=ò?在非線性項(xiàng)f滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件時(shí)(f1)f:W′R#174;R是Carathéodory函數(shù),且存在C0與q?)2,1(,使得1(,)(1)qf x u C u-￡+;(f2)lim(,)t F x u#174;￥=+￥對(duì)所有xW?一致地成立,其中0(,)(,)uF x u=òf x s ds。我們通過(guò)利用山路引理、鞍點(diǎn)定理以及Ekeland變分原理得到:存在00e,使得當(dāng)),(101-?lell時(shí),所研究的分?jǐn)?shù)階橢圓型方程至少存在三個(gè)解。然后,考慮分?jǐn)?shù)階橢圓型方程()(,),,0,\.s n u f x u x u x Rì-D=?Wí=?W?其中nWìR為有界開(kāi)區(qū)域并且滿(mǎn)足光滑邊界,n2s,s?(0,1),f(x,u)?W′R是連續(xù)的,()s-D表示分?jǐn)?shù)階Laplace橢圓算子并且定義為.,)(2)()(21)()(2n Rsn sRxdy y xuyxuyxuxun?--++=D--ò+在非線性項(xiàng)f滿(mǎn)足下列四個(gè)條件時(shí)(F1)f(x,-u)=-f(x,u)當(dāng)所有的xW?且Ru?時(shí)成立;(F2)存在常數(shù)01a,sn snr221-+,使得?W?",Rux,有1(,)(1).rf x u￡a+u(F3)對(duì)于所有的),(Rux′W?,都有ux F0),(3,以及￥=￥#174;2),(limu ux F u在W上一致成立,其中0(,)(,)uF x u=òf x s ds;(F4)存在常數(shù)M0,使得M u xfuux Fu u+-￥#174;1),(2),(suplim2在W上一致成立。通過(guò)運(yùn)用噴泉定理得到:我們所研究的分?jǐn)?shù)階橢圓型方程存在無(wú)窮多解。
【關(guān)鍵詞】：分?jǐn)?shù)階橢圓型方程 近共振 多重性 噴泉定理 無(wú)窮解
【學(xué)位授予單位】：貴州民族大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類(lèi)號(hào)】：O175.25
【目錄】：

• 摘要3-5
• Abstract5-8
• 1 緒論8-21
• 1.1 研究問(wèn)題的背景以及意義8-11
• 1.2 國(guó)內(nèi)外的研究現(xiàn)狀與目標(biāo)11-15
• 1.3 預(yù)備知識(shí)15-20
• 1.4 論文的結(jié)構(gòu)20-21
• 2 分?jǐn)?shù)階橢圓型方程解的存在性與多重性21-29
• 2.1 主要結(jié)果22-23
• 2.2 變分結(jié)構(gòu)23
• 2.3 主要結(jié)論的證明23-29
• 3 分?jǐn)?shù)階橢圓型方程無(wú)窮解的存在性29-39
• 3.1 主要結(jié)果30-32
• 3.2 變分結(jié)構(gòu)32-33
• 3.3 主要結(jié)果的證明33-39
• 參考文獻(xiàn)39-43
• 致謝43
• 個(gè)人簡(jiǎn)介43

【共引文獻(xiàn)】

中國(guó)期刊全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前8條

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中國(guó)碩士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前8條

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3 李石啟;幾類(lèi)分?jǐn)?shù)階微分方程邊值問(wèn)題解的存在性[D];湘潭大學(xué);2013年

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8 胡志剛;分?jǐn)?shù)階微分方程邊值問(wèn)題解的存在性研究[D];中國(guó)礦業(yè)大學(xué);2014年

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本文編號(hào)：973642