本文關鍵詞：在一些圖上的H-Hopf模結構

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【摘要】：隨著H-Hopf代數(shù)理論發(fā)展的日益完善,它已不再是一個孤立的體系,它與數(shù)學的許多其它領域建立了緊密的聯(lián)系,在圖論、數(shù)學物理、離散數(shù)學等學科中的應用日趨廣泛.近二十多年來,用圖的性質去研究代數(shù)學結構是一個比較熱門的話題.隨著Nata等人于1940年所發(fā)表的關于拼方的文章,創(chuàng)立了電視網絡上的一種數(shù)學理論,打開了現(xiàn)代圖論研究的序幕.本篇論文主要在以下幾方面進行討論：第一章中,我們介紹了H-Hopf模一些基礎知識,發(fā)展概況及本論文研究的目的與內容.第二章中,我們介紹了在完全圖,完全二部圖,完全r部圖上分別定義H-Hopf模結構映射,并證明它們的H-Hopf模結構,并指出它們分別與一元多項式H-Hopf模二元多項式H-Hopf模及r元多項式H-Hopf模是同構的.第三章中,通過平面二元樹的定義及基本算法,定義了平面二元樹的加法；在有限二元樹的節(jié)序列上分別定義了H-Hopf模結構映射和H-Hopf余模結構映射及協(xié)調性,得到一個在二元樹的節(jié)序列中的H-Hopf模結構；同時還定義了左積與右積,進而給出特殊的H-Hopf模,即樹形H-Hopf模.第四章中,利用費曼圖和平面二元樹的結合,定義了QED的重正化群并指出群上半直積的H-Hopf模和H-Hopf模的半直余積,平面二元樹上的H-Hopf模的傳播及帶電的H-Hopf模,最后得出量子電動力學的H-Hopf模及電子和量子的重正化余作用.第五章中,我們對本論文進行了總結和展望.
【關鍵詞】：H-Hopf模 平面二元樹 結構映射 量子電動力學
【學位授予單位】：廣西師范學院
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O413.2;O157.5
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-8
• 第一章 研究背景8-11
• 1.1 H-Hopf模結構的介紹8-9
• 1.2 圖與H-Hopf模結構相結合的研究的現(xiàn)狀分析9-10
• 1.3 主要結構安排10-11
• 第二章 完全圖與完全二部圖上的H-Hopf模結構11-16
• 2.1 引言11
• 2.2 完全圖的H-Hopf模結構11-13
• 2.3 完全二部圖的H-Hopf模結構13-14
• 2.4 完全r部圖的H-Hopf模結構14-16
• 第三章 平面二元樹族上的H-Hopf模結構16-23
• 3.1 引言16
• 3.2 平面二元樹的算法16-19
• 3.3 平面二元樹族上H-Hopf的模結構19-21
• 3.4 樹形H-Hopf的模結構21-23
• 第四章 在平面二元樹族上的量子電動力學的H-Hopf模23-34
• 4.1 引言23-24
• 4.2 重正化群和H-Hopf模的半直余積24-27
• 4.3 平面二元樹上的H-Hopf模的傳播27
• 4.4 樹上帶電的H-Hopf模27-30
• 4.5 平面二元樹上的QED的H-Hopf模和余作用30-34
• 第五章 總結與展望34-35
• 5.1 總結34
• 5.2 展望34-35
• 參考文獻35-37
• 攻讀學位期間主要研究成果37-38
• 致謝38

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本文編號：973949