本文關(guān)鍵詞：幾類非自治傳染病模型的動(dòng)力學(xué)行為研究

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【摘要】：傳染病動(dòng)力學(xué)模型的理論研究,給我們預(yù)防和控制各類疾病提供了理論上的依據(jù).本文通過(guò)運(yùn)用傳染病動(dòng)力學(xué)、微分方程定性及穩(wěn)定性理論,主要采用嵌套反證的方法,研究了三類連續(xù)的非自治傳染病模型.全文共分為6節(jié),第1節(jié)是引言部分,介紹了非自治傳染病模型的研究背景,并重點(diǎn)敘述了非自治傳染病模型的研究現(xiàn)狀,最后簡(jiǎn)述了本文的研究?jī)?nèi)容.第2節(jié)給出了文中證明所需要的相關(guān)定義、記號(hào)和引理.第3節(jié)討論了一類連續(xù)的具有密度制約的非自治SIRS傳染病模型,得到了解的正性、疾病滅絕與持久的閾值條件R?0,R?1,R?2.當(dāng)R?0 0或者R?10時(shí),疾病滅絕;當(dāng)R?20時(shí),疾病持久.最后,我們給出了相應(yīng)的數(shù)值模擬,驗(yàn)證了結(jié)論.第4節(jié)討論了一類連續(xù)的含有潛伏期的非自治SEIRS傳染病模型,得到了解的正性、疾病滅絕與持久的閾值條件R1,R?1,R2,R?2.當(dāng)R10,R?10時(shí),疾病滅絕;當(dāng)R20,R?20時(shí),疾病持久.當(dāng)系統(tǒng)退化成周期或概周期系統(tǒng)時(shí),得到了相應(yīng)的基本再生數(shù).當(dāng)基本再生數(shù)小于1時(shí),疾病滅絕;當(dāng)基本再生數(shù)大于1時(shí),疾病持久.最后,我們給出了相應(yīng)的數(shù)值模擬,驗(yàn)證了結(jié)論.第5節(jié)討論了一類連續(xù)的具有時(shí)滯且含有潛伏期的非自治SEIRS傳染病模型,得到了解的正性、有界性、疾病滅絕與持久的閾值條件R0,R1,R?0,R?1.當(dāng)R01,R11時(shí),疾病滅絕;當(dāng)R?01,R?11時(shí),疾病持久.最后,我們給出了相應(yīng)的數(shù)值模擬,驗(yàn)證了結(jié)論.第6節(jié)是總結(jié)部分,對(duì)全文所討論的三類非自治傳染病模型的研究結(jié)果進(jìn)行總結(jié),并提出了幾個(gè)相關(guān)的問(wèn)題.
【關(guān)鍵詞】：非自治傳染病模型 潛伏期 時(shí)滯 持久性 滅絕性
【學(xué)位授予單位】：新疆大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O175
【目錄】：

• 摘要2-3
• Abstract3-7
• 1 引言7-12
• 1.1 非自治傳染病模型的研究背景7
• 1.2 非自治傳染病模型的研究現(xiàn)狀7-10
• 1.3 本文的研究?jī)?nèi)容10-12
• 2 預(yù)備知識(shí)12-16
• 2.1 主要概念及記號(hào)12
• 2.2 重要引理12-16
• 3 具有密度制約的非自治SIRS傳染病模型的持久性與滅絕性16-28
• 3.1 模型建立與預(yù)備知識(shí)16-18
• 3.2 疾病的滅絕性18-19
• 3.3 疾病的持久性19-23
• 3.4 推論23-26
• 3.5 數(shù)值模擬26-28
• 4 含有潛伏期的非自治SEIRS傳染病模型的持久性與滅絕性28-44
• 4.1 模型建立與預(yù)備知識(shí)28-31
• 4.2 疾病的滅絕性31-32
• 4.3 疾病的持久性32-38
• 4.4 推論38-42
• 4.5 數(shù)值模擬42-44
• 5 具有時(shí)滯且含有潛伏期的非自治SEIRS傳染病模型的持久性與滅絕性44-55
• 5.1 模型建立與預(yù)備知識(shí)44-46
• 5.2 疾病的滅絕性46-47
• 5.3 疾病的持久性47-52
• 5.4 數(shù)值模擬52-55
• 6 總結(jié)及展望55-56
• 參考文獻(xiàn)56-60
• 碩士期間發(fā)表論文清單60-61
• 致謝61-62

【共引文獻(xiàn)】

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本文編號(hào)：966862