本文關(guān)鍵詞：若干非線性偏微分方程（組）的Lie對稱、不變解及守恒律研究

  更多相關(guān)文章： 偏微分方程(組) Lie對稱 最優(yōu)系統(tǒng) 守恒律 不變解

【摘要】：通過對稱來約化偏微分方程(組)是求解偏微分方程(組)精確解的重要方法之一,而在非線性學(xué)科中守恒律對偏微分方程(組)解的線性化、可積性以及數(shù)值計算等方面的研究中扮演著重要的角色,有助于得到方程(組)的解析解和數(shù)值解.本文借助符號計算系統(tǒng)Mathematic研究分析了若干非線性偏微分方程(組)的Lie對稱、對稱分類和最優(yōu)系統(tǒng),得到了偏微分方程(組)新的不變解,同時構(gòu)造了偏微分方程(組)的守恒律,獲得了偏微分方程(組)新的守恒律.第一章簡要介紹了Lie對稱法,一維最優(yōu)系統(tǒng),對稱分類及守恒律的研究背景和發(fā)展?fàn)顩r及其基本知識,以及構(gòu)造偏微分方程(組)守恒律的方法,并規(guī)定了文中使用的相關(guān)符號.第二章研究了修正c Kd V方程組的Lie對稱,一維最優(yōu)系統(tǒng)及守恒律.首先利用Lie對稱理論得到了修正c Kd V方程組允許的對稱,并通過伴隨方法構(gòu)建了該方程組的一維最優(yōu)系統(tǒng),進一步,計算了該方程組的不變解.且通過Lie-B¨acklund方法研究了該方程組的守恒律,并得到了該方程組新的守恒律.第三章,對Hirota-Satsuma方程組的Lie對稱,一維最優(yōu)系統(tǒng)及守恒律進行了研究.利用Lie對稱理論得到了Hirota-Satsuma方程組允許的對稱,并得到了該方程組的一維最優(yōu)系統(tǒng)通過伴隨方法,進一步,計算了該方程組的不變解.且研究了該方程組的守恒律通過Lie-B¨acklund方法,并得到了該方程組新的守恒律.第四章研究了廣義Kaup-Kupershmidt方程的對稱分類,一維最優(yōu)系統(tǒng)及守恒律.對該方程允許的對稱進行分類,在其中一種對稱情形下研究了它的一維最優(yōu)系統(tǒng),并計算了該方程的不變解.且研究了該方程的守恒律通過Lie-B¨acklund方法,并得到了該方程新的守恒律.第五章,對全文工作進行討論和總結(jié),并對下一步要進行的研究工作做了展望.
【關(guān)鍵詞】：偏微分方程(組) Lie對稱 最優(yōu)系統(tǒng) 守恒律 不變解
【學(xué)位授予單位】：內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O175.29
【目錄】：

• 摘要3-4
• ABSTRACT4-6
• 第一章 緒論6-15
• 1.1 Lie變換群和無窮小變換6-10
• 1.2 PDE守恒律和守恒律的構(gòu)造方法10-14
• 1.3 本文的主要工作14-15
• 第二章 修正cKdV方程組的一維最優(yōu)系統(tǒng)、不變解及守恒律15-24
• 2.1 修正cKdV方程組的一維最優(yōu)系統(tǒng)15-18
• 2.2 修正cKdV方程組的不變解18-21
• 2.3 修正cKdV方程組的守恒律21-24
• 第三章 Hirota-Satsuma方程組的一維最優(yōu)系統(tǒng)、不變解及守恒律24-34
• 3.1 Hirota-Satsuma方程組的一維最優(yōu)系統(tǒng)24-28
• 3.2 Hirota-Satsuma方程組的不變解28-31
• 3.3 Hirota-Satsuma方程組的守恒律31-34
• 第四章 廣義Kaup-Kupershmidt方程的對稱分類、一維最優(yōu)系統(tǒng)、不變解及守恒律34-40
• 4.1 廣義Kaup-Kupershmidt方程的對稱分類34-35
• 4.2 廣義Kaup-Kupershmidt方程的一維最優(yōu)系統(tǒng)35-37
• 4.3 廣義Kaup-Kupershmidt方程的不變解37-38
• 4.4 廣義Kaup-Kupershmidt方程的守恒律38-40
• 第五章 總結(jié)與展望40-41
• 參考文獻41-44
• 致謝44-45
• 在讀期間取得的科研成果45

【參考文獻】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前3條

1 董仲周;于西昌;王玲;;非線性耦合KdV方程組的精確行波解[J];量子電子學(xué)報;2006年03期

2 高克權(quán);陳創(chuàng)鋒;張金良;;兩個非線性發(fā)展方程組的精確解[J];河南科技大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);2009年04期

3 特木爾朝魯;白玉山;;偏微分方程(組)完全對稱分類微分特征列集算法[J];應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué);2009年05期

，

本文編號：964709