本文關(guān)鍵詞：區(qū)域分解方法解Maxwell方程組

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【摘要】：本文主要探討電磁波傳播問題的數(shù)值算法,研究目的是開發(fā)求解時(shí)諧Maxwell方程組的高性能計(jì)算方法。通常采用有限差分、有限元、間斷Galerkin(DG)方法進(jìn)行求解。本文采用hybridizable discontinuous Galerkin(HDG)方法在三角形網(wǎng)格上離散二維時(shí)諧Maxwell方程組。這個(gè)方法有很多優(yōu)點(diǎn),例如,適合復(fù)雜區(qū)域和非一致結(jié)構(gòu)網(wǎng)格;容易獲得高階精度;hp-自適應(yīng)和易實(shí)現(xiàn)并行計(jì)算。HDG方法是在單元邊界上引入一個(gè)雜交變量,使得局部解可以定義,最終形成一個(gè)只包含所引入的雜交變量的線性系統(tǒng)。因此,與基于經(jīng)典迎風(fēng)通量的DG方法相比,這種方式大大減少了全局耦合自由度數(shù)目。雖然HDG方法結(jié)果產(chǎn)生的是線性系統(tǒng),但是,一旦考慮三維的實(shí)際問題,此系統(tǒng)的規(guī)模通常太大,無(wú)法直接進(jìn)行求解,這里我們使用區(qū)域分解原則來(lái)解決此問題。由于區(qū)域分解方法把大規(guī)模問題可以分解成小規(guī)模問題,復(fù)雜的邊值問題分解成簡(jiǎn)單的邊值問題,所以,使它具有良好的并行性能。Optimized Schwarz方法是區(qū)域分解方法(DDM)的一個(gè)分支,是在古典Schwarz算法上的改進(jìn),即在相鄰子區(qū)域上選用比一般狄利克雷條件更優(yōu)的傳輸條件。本文在區(qū)域分解方法已有的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上,對(duì)每個(gè)子區(qū)域,采用非一致的網(wǎng)格剖分,應(yīng)用高效的HDG方法求解時(shí)諧Maxwell方程組,通過在相鄰子區(qū)域上選用最優(yōu)傳輸條件,可以產(chǎn)生更好的收斂結(jié)果。本文特點(diǎn)是基于Schwarz區(qū)域分解的框架,在子區(qū)域水平上離散求解Maxwell方程組。研究得出一個(gè)顯著成果,用HDG方法離散求解時(shí)諧Maxwell方程組能夠很自然的與optimized Schwarz模型的區(qū)域分解方法耦合。這種基于optimized Schwarz方法結(jié)合HDG離散方法求解時(shí)諧Maxwell方程組,得到了最佳收斂效果。與傳統(tǒng)DG方法相比它大大減少全局耦合自由度,因此節(jié)省了計(jì)算機(jī)內(nèi)存和CPU運(yùn)算時(shí)間。在文章中給出了optimized Schwarz方法和HDG方法結(jié)合求解二維時(shí)諧Maxwell方程組的公式推導(dǎo)和理論分析,并通過幾個(gè)數(shù)值實(shí)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)此方法,證明optimized DDM-HDG方法的有效性。未來(lái)會(huì)把此算法應(yīng)用到更多三維幾何模型和現(xiàn)實(shí)生活問題中。
【關(guān)鍵詞】：區(qū)域分解方法 hybridizable discontinuous Galerkin optimized Schwarz算法 時(shí)諧Maxwell方程組
【學(xué)位授予單位】：電子科技大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O441.4;O241.82
【目錄】：

• 摘要5-6
• ABSTRACT6-10
• 第一章 緒論10-17
• 1.1 研究背景及意義10-12
• 1.2 國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀12-14
• 1.3 本文主要工作和創(chuàng)新點(diǎn)14
• 1.4 論文結(jié)構(gòu)安排14-16
• 1.5 小結(jié)16-17
• 第二章 Maxwell方程組17-19
• 2.1 概述17
• 2.2 Maxwell方程組的微分表達(dá)形式及其特性17-18
• 2.3 時(shí)諧Maxwell方程組18
• 2.4 小結(jié)18-19
• 第三章 區(qū)域分解方法19-24
• 3.1 發(fā)展及其特點(diǎn)19-20
• 3.2 古典Schwarz方法20-21
• 3.3 Optimized Schwarz方法21-23
• 3.4 小結(jié)23-24
• 第四章 HDG方法24-30
• 4.1 概述24
• 4.2 HDG方法及應(yīng)用24-29
• 4.2.1 問題分析24-27
• 4.2.2 局部問題的適定性分析27
• 4.2.3 弱問題的特征27-28
• 4.2.4 數(shù)值算例28-29
• 4.3 小結(jié)29-30
• 第五章 Optimized Schwarz結(jié)合HDG方法解Maxwell方程組30-39
• 5.1 問題概述30
• 5.2 Optimized Schwarz方法結(jié)合HDG方法30-32
• 5.3 數(shù)值實(shí)現(xiàn)與應(yīng)用32-33
• 5.4 數(shù)值結(jié)果及分析33-38
• 5.4.1 平面波在真空中傳播33-35
• 5.4.2 方形介質(zhì)的散射35-36
• 5.4.3 L型波導(dǎo)36-38
• 5.5 小結(jié)38-39
• 第六章 總結(jié)與展望39-40
• 6.1 全文總結(jié)39
• 6.2 下一步工作展望39-40
• 致謝40-41
• 參考文獻(xiàn)41-45
• 攻讀碩士學(xué)位期間的研究成果45-46

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本文編號(hào)：964551