本文關(guān)鍵詞：系數(shù)具有虧值的線性微分方程解的增長性

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【摘要】：本文運(yùn)用Nevanlinna值分布的理論和方法,研究了系數(shù)具有有窮虧值的線性微分方程解的復(fù)振蕩性質(zhì),全文共分為以下三章.第一章,首先介紹了微分方程復(fù)振蕩的研究背景,然后敘述了Nevanl inna理論的一些預(yù)備知識及相關(guān)定義.第二章,主要研究了二階線性微分方程f"+A(z)f'+B(z)f=0解的性質(zhì).在假設(shè)A(2)是具有有窮虧值的有限級亞純函數(shù),B(z)滿足某兩類條件的情況下,證明了方程的非零解均為無窮級,還研究了方程的解取小函數(shù)的零點(diǎn)收斂指數(shù).第三章,主要研究了高階線性微分方f(k)+A4-1f(k-1)+…+A0f=0解的增長性,其中Aj(j=0,1,…,k-1)是亞純函數(shù),且存在一個Aj(j∈{1,…,k-1})具有有窮虧值,通過對A0給出不同的條件,依次證明了方程的非零解均是無窮級.最后還研究了一類非齊次高階線性方程解的超級和二級零點(diǎn)收斂指數(shù).
【關(guān)鍵詞】：微分方程 亞純函數(shù) 虧值 增長級 零點(diǎn)收斂指數(shù) 小函數(shù)
【學(xué)位授予單位】：江西師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O174.52;O175
【目錄】：

• 摘要3-4
• Abstract4-6
• 第一章 引言與預(yù)備知識6-12
• 1.1 引言6-8
• 1.2 預(yù)備知識及相關(guān)定義8-12
• 第二章 二階線性徽分方程解的振蕩性質(zhì)12-20
• 2.1 B(z)滿足Denjoy猜測極值情況時二階方程解的增長性12-17
• 2.1.1 引言與結(jié)果12-13
• 2.1.2 引理13-15
• 2.1.3 定理的證明15-17
• 2.2 B(z)與某類方程有聯(lián)系時二階方程解的振蕩性質(zhì)17-20
• 2.2.1 引言與結(jié)果17-19
• 2.2.2 引理19
• 2.2.3 定理的證明19-20
• 第三章 高階線性微分方程解的增長性20-36
• 3.1 A_0(z)為滿足σ(A_0)≤1/2的亞純函數(shù)時方程解的增長性20-25
• 3.1.1 引言與結(jié)果20-21
• 3.1.2 引理21-22
• 3.1.3 定理的證明22-25
• 3.2 A_0(z)為某類特殊整函數(shù)時方程解的增長性25-28
• 3.2.1 引言與結(jié)果25-26
• 3.2.2 引理26
• 3.2.3 定理的證明26-28
• 3.3 系數(shù)在角域內(nèi)受控制時方程解的增長性28-32
• 3.3.1 引言與結(jié)果28-30
• 3.3.2 引理30
• 3.3.3 定理的證明30-32
• 3.4 非齊次線性微分方程解的零點(diǎn)收斂指數(shù)的估計32-36
• 3.4.1 引言與結(jié)果32-33
• 3.4.2 引理33-34
• 3.4.3 定理的證明34-36
• 參考文獻(xiàn)36-39
• 致謝39-40
• 攻讀碩士學(xué)位期間完成的研究論文40

【共引文獻(xiàn)】

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本文編號：961898