本文關(guān)鍵詞：對應(yīng)于Taft代數(shù)的弱Hopf代數(shù)的結(jié)構(gòu)

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【摘要】：本文是將對應(yīng)于Sweedler代數(shù)的弱Hopf代數(shù)的結(jié)構(gòu)的研究方法和研究結(jié)果推廣到對應(yīng)于Taft代數(shù)的弱Hopf代數(shù)的結(jié)構(gòu),從而對對應(yīng)于Taft代數(shù)的弱Hopf代數(shù)的代數(shù)結(jié)構(gòu)和余代數(shù)結(jié)構(gòu)進行研究。然而,Taft代數(shù)較Sweedler代數(shù)而言,Taft代數(shù)是Sweedler代數(shù)的推廣,故對應(yīng)于Taft代數(shù)的弱Hopf代數(shù)的結(jié)構(gòu)具有更復(fù)雜的形式;因此,本文選擇了以對應(yīng)于Taft代數(shù)的弱Hopf代數(shù)為研究對象,進而對對應(yīng)于Taft代數(shù)的弱Hopf代數(shù)的代數(shù)結(jié)構(gòu)和余代數(shù)結(jié)構(gòu)進行研究。故本文的研究內(nèi)容主要從以下幾個部分進行敘述。首先,本文是利用生成元的乘法和余乘法的組合,從而得到構(gòu)造弱Hopf代數(shù)的方法,進而得到更多弱Hopf代數(shù)的例子,經(jīng)計算得到其中有三個構(gòu)成對應(yīng)于Taft代數(shù)的弱Hopf代數(shù),即對應(yīng)于Taft代數(shù)的弱Hopf代數(shù)的結(jié)構(gòu)一共有三種。其次,本文描述了對應(yīng)于Taft代數(shù)的弱Hopf代數(shù)的代數(shù)結(jié)構(gòu),即對應(yīng)于Taft代數(shù)的弱Hopf代數(shù)可分解為兩個代數(shù)的直和,其中一個直和項是與Taft代數(shù)同構(gòu)。最后,本文闡述了對應(yīng)于Taft代數(shù)的弱Hopf代數(shù)的余代數(shù)結(jié)構(gòu),即利用Ext箭圖刻畫這些對應(yīng)于Taft代數(shù)的弱Hopf代數(shù)的余代數(shù)的結(jié)構(gòu),發(fā)現(xiàn)它們都有一個子Hopf代數(shù)是與Taft代數(shù)同構(gòu)。
【關(guān)鍵詞】：弱Hopf代數(shù) Taft代數(shù) 直和 Ext箭圖 子Hopf代數(shù) 同構(gòu)
【學(xué)位授予單位】：河南科技大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O153
【目錄】：

• 摘要3-4
• ABSTRACT4-5
• 符號表5-7
• 第1章 緒論7-13
• 1.1 研究背景和研究意義7-8
• 1.1.1 研究背景7
• 1.1.2 研究意義7-8
• 1.2 國內(nèi)外的研究現(xiàn)狀8-11
• 1.2.1 國外的研究現(xiàn)狀8
• 1.2.2 國內(nèi)的研究現(xiàn)狀8-10
• 1.2.3 國內(nèi)的局限性10-11
• 1.3 研究內(nèi)容和研究方法11-13
• 1.3.1 研究內(nèi)容11
• 1.3.2 研究方法11-12
• 1.3.3 本文的創(chuàng)新之處12-13
• 第2章 預(yù)備知識13-17
• 第3章 對應(yīng)于Taft代數(shù)的弱Hopf代數(shù)的結(jié)構(gòu)17-26
• 第4章 對應(yīng)于Taft代數(shù)的弱Hopf代數(shù)的代數(shù)結(jié)構(gòu)26-31
• 第5章 對應(yīng)于Taft代數(shù)的弱Hopf代數(shù)的余代數(shù)結(jié)構(gòu)31-35
• 第6章 全文總結(jié)與研究展望35-37
• 6.1 全文總結(jié)35
• 6.2 研究展望35-37
• 參考文獻(xiàn)37-40
• 縮略語詞匯表40-41
• 致謝41-42
• 攻讀學(xué)位期間的研究成果42

【參考文獻(xiàn)】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前1條

1 高楠;;半單弱Hopf代數(shù)的作用(英文)[J];數(shù)學(xué)研究與評論;2008年01期

中國博士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫 前2條

1 穆尼爾;弱Hopf代數(shù)的結(jié)構(gòu)及其箭圖表示[D];浙江大學(xué);2007年

2 程東明;代數(shù)表示論在Hopf代數(shù)中的應(yīng)用[D];浙江大學(xué);2007年

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本文編號：961528