本文關(guān)鍵詞：一類具擴(kuò)散的捕食—被捕食模型的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)分析

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【摘要】：捕食-被捕食系統(tǒng)是生態(tài)系統(tǒng)的重要組成部分。通過(guò)研究該系統(tǒng)可以較好地解釋自然界中的一些現(xiàn)象。以動(dòng)力系統(tǒng)的角度研究捕食-被捕食系統(tǒng)已經(jīng)得到了學(xué)者們的廣泛關(guān)注。各類ODE系統(tǒng)、DDE系統(tǒng)和PDE系統(tǒng)已經(jīng)被廣泛地用來(lái)模擬捕食者和被捕食者之間的相互作用。本文主要是研究一類由反應(yīng)擴(kuò)散方程刻畫(huà)的捕食-被捕食模型,并研究轉(zhuǎn)化率對(duì)于系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的影響。主要研究?jī)?nèi)容如下:對(duì)于低轉(zhuǎn)化率的情形,首先,利用反應(yīng)擴(kuò)散方程的上下解方法研究了解的全局存在性和常值穩(wěn)態(tài)解的全局吸引性;然后,利用反應(yīng)擴(kuò)散方程的穩(wěn)定性理論,分析常值穩(wěn)態(tài)解對(duì)應(yīng)的特征方程,證明了常值穩(wěn)態(tài)解的局部漸近穩(wěn)定性;最后,得到了常值穩(wěn)態(tài)解的全局漸近穩(wěn)定性。對(duì)于高轉(zhuǎn)化率的情形,首先,利用弱解的最大值原理和Harnack不等式,給出正穩(wěn)態(tài)解的先驗(yàn)估計(jì);然后,利用Schauder理論和pL理論給出了正穩(wěn)態(tài)解的漸近性質(zhì),最后,利用正穩(wěn)態(tài)解的漸近性質(zhì)和隱函數(shù)定理證明了非常值正穩(wěn)態(tài)解的不存在性。最后,為了說(shuō)明一般模型得到的理論結(jié)果對(duì)很多具體模型都普遍適用,我們將得到的理論結(jié)果應(yīng)用到幾個(gè)具體的捕食-被捕食模型,并給出了它們的一些參數(shù)區(qū)域,在這些參數(shù)區(qū)域里復(fù)雜的時(shí)空模式不存在。
【關(guān)鍵詞】：反應(yīng)擴(kuò)散 捕食-被捕食模型 穩(wěn)態(tài)解 全局吸引性
【學(xué)位授予單位】：哈爾濱工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O175
【目錄】：

• 摘要4-5
• ABSTRACT5-7
• 第1章 緒論7-18
• 1.1 課題來(lái)源及研究目的和意義7-8
• 1.2 國(guó)內(nèi)外研究進(jìn)展與現(xiàn)狀8-10
• 1.3 本文的主要研究?jī)?nèi)容及結(jié)構(gòu)10-13
• 1.4 預(yù)備知識(shí)13-18
• 1.4.1 反應(yīng)擴(kuò)散方程的上下解方法13-16
• 1.4.2 最大值原理和Harnack不等式16-18
• 第2章 低轉(zhuǎn)化率的情形18-29
• 2.1 解的全局存在性18-19
• 2.2 常值平衡點(diǎn)的全局漸近穩(wěn)定性19-28
• 2.3 本章小結(jié)28-29
• 第3章 高轉(zhuǎn)化率的情形29-39
• 3.1 正穩(wěn)態(tài)解的先驗(yàn)估計(jì)29-34
• 3.2 非常值正穩(wěn)態(tài)解的不存在性34-38
• 3.3 本章小結(jié)38-39
• 第4章 應(yīng)用39-43
• 4.1 帶有Holling-II功能反應(yīng)函數(shù)的捕食-被捕食模型39-41
• 4.2 捕食者帶有弱Allee效應(yīng)的捕食-被捕食模型41
• 4.3 捕食者帶有強(qiáng)Allee效應(yīng)的捕食-被捕食模型41-42
• 4.4 本章小結(jié)42-43
• 結(jié)論43-44
• 參考文獻(xiàn)44-50
• 致謝50

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本文編號(hào)：960600