本文關(guān)鍵詞：求解奇異攝動積分微分方程的p-version DG方法

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【摘要】：本文的研究對象為奇異攝動Volterr積分微分方程,它來源于許多物理和生物問題,如擴散耗散過程,流行病動力學(xué)等。由于小參數(shù)的存在,解在很小的區(qū)域內(nèi)變化非常劇烈,即所謂的邊界層和內(nèi)部層現(xiàn)象。另一方面,方程中積分項的存在,表明該問題具有記憶性質(zhì)。因此,尋求奇異攝動Volterra積分微分方程的高精度數(shù)值方法面臨著“層”現(xiàn)象和長時間的雙重挑戰(zhàn),從而對該問題數(shù)值方法的研究具有重要的理論和實際意義。已有研究發(fā)現(xiàn)p-version有限元方法的收斂速度是h-version有限元方法的兩倍以上。而間斷有限元是采用完全間斷的分片多項式空間和試驗函數(shù)進行數(shù)值求解,因此自由度的選擇具有更強的靈活性,數(shù)值格式有更好的局部緊致性,而且能更好地模擬解的劇烈變化。本文主要研究用p型間斷有限元(p-version DG)求解奇異攝動Volterra積分微分方程,并對其進行一致收斂性分析。本文首先介紹了p-versionDG方法求解奇異攝動Volterra積分微分方程的數(shù)值格式,然后嚴(yán)格證明了該方法在L2意義下具有一致收斂性。數(shù)值例子的運算結(jié)果驗證了我們的理論分析。
【關(guān)鍵詞】：Volterra積分微分方程 奇異攝動 邊界層 p-version DG方法 一致收斂性
【學(xué)位授予單位】：湖南師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O241.8
【目錄】：

• 中文摘要3-4
• 英文摘要4-6
• 第一章 緒論6-10
• 1.1 引言6-8
• 1.2 文章結(jié)構(gòu)8-10
• 第二章 p-version DG數(shù)值格式10-16
• 第三章 p-version DG方法的收斂性16-30
• 第四章 數(shù)值算例30-36
• 第五章 結(jié)語及后續(xù)工作36-38
• 參考文獻38-42
• 致謝42-43

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本文編號：956957