本文關(guān)鍵詞：幾類具有連續(xù)接種的SEIQR模型的研究

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【摘要】：本文主要研究三類具有連續(xù)接種和隔離措施的模型。研究無(wú)病平衡點(diǎn)和地方病平衡點(diǎn)的存在性以及穩(wěn)定性，討論模型中疾病的持久性。 首先，建立一類潛伏者、染病者都具有傳染力的SEIQR模型。使用極限系統(tǒng)理論將模型的五維系統(tǒng)降為三維系統(tǒng)，找到了疾病滅絕與否的閾值，得到了無(wú)病平衡點(diǎn)和地方病平衡點(diǎn)的存在條件。使用Hurwitz判別法，找到無(wú)病平衡點(diǎn)局部穩(wěn)定的條件，通過(guò)構(gòu)造Liapunov函數(shù)，證明了無(wú)病平衡點(diǎn)的全局穩(wěn)定性；考慮了地方病平衡點(diǎn)的一致持久性，利用復(fù)合矩陣?yán)碚�，得到地方病平衡點(diǎn)是全局漸近穩(wěn)定的。利用Matlab軟件對(duì)模型進(jìn)行數(shù)值模擬，并結(jié)合我國(guó)目前肺結(jié)核病發(fā)病情況，應(yīng)用模型研究的結(jié)果，分析了接種疫苗、隔離措施對(duì)疾病流行的影響，提出了預(yù)防控制疾病的合理化建議。 其次，考慮一類易感者、潛伏者和染病者都有人口輸入的非自治SEIQR模型。利用極限系統(tǒng)理論降維，證明疾病的持久性。運(yùn)用不動(dòng)點(diǎn)原理和Liapunov函數(shù)法證明了周期解的存在性及穩(wěn)定性。通過(guò)使用Matlab軟件數(shù)值模擬，分析人口輸入對(duì)疾病產(chǎn)生的影響。并將模型得到的結(jié)果應(yīng)用于手足口病的研究，分析了疾病的傳播規(guī)律，提出疾病預(yù)防策略。最后，研究了一類具有非線性型發(fā)生率和時(shí)滯的SEIQR模型。仍對(duì)模型降維，找到基本再生數(shù)，給出無(wú)病平衡點(diǎn)和地方病平衡點(diǎn)的存在性。使用極限理論，證明了無(wú)病平衡點(diǎn)的全局穩(wěn)定性；使用微分方程比較原理，，得到模型的持久性。再利用數(shù)值模擬分析時(shí)滯以及非線性發(fā)生率對(duì)于疾病的影響。
【關(guān)鍵詞】：SEIQR模型 穩(wěn)定性 接種 模型的應(yīng)用
【學(xué)位授予單位】：哈爾濱理工大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O175
【目錄】：

• 摘要5-6
• Abstract6-10
• 第1章 緒論10-17
• 1.1 課題來(lái)源和研究的目的及意義10
• 1.2 課題來(lái)源10
• 1.3 國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀10-13
• 1.3.1 具有隔離項(xiàng)的傳染病模型10-11
• 1.3.2 具有非自治傳染病模型11-13
• 1.3.3 具有時(shí)滯的非線性傳染病模型13
• 1.4 存在問(wèn)題及有待解決的問(wèn)題13-14
• 1.5 主要研究?jī)?nèi)容14-17
• 1.5.1 具有連續(xù)接種的 SEIQR 模型14-15
• 1.5.2 具有人口輸入的非自治 SEIQR 模型15
• 1.5.3 具有非線性發(fā)生率的時(shí)滯 SEIQR 模型15-17
• 第2章 具有連續(xù)接種的 SEIQR 模型17-30
• 2.1 引言17
• 2.2 模型的建立17-19
• 2.3 模型的性質(zhì)19-24
• 2.3.1 平衡點(diǎn)的存在性19
• 2.3.2 平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性和模型的持久性19-24
• 2.4 數(shù)值模擬24
• 2.5 模型應(yīng)用24-28
• 2.5.1 問(wèn)題的提出24-25
• 2.5.2 參數(shù)的確定25
• 2.5.3 數(shù)值模擬25-28
• 2.5.4 防控策略28
• 2.6 本章小結(jié)28-30
• 第3章 具有人口輸入的非自治 SEIQR 模型30-41
• 3.1 引言30
• 3.2 模型的建立30-31
• 3.3 解的正性31-32
• 3.4 模型的持久性32-33
• 3.5 周期解的存在性及穩(wěn)定性33-35
• 3.6 數(shù)值模擬35-37
• 3.7 模型的應(yīng)用37-40
• 3.7.1 問(wèn)題的提出37
• 3.7.2 參數(shù)的確定37
• 3.7.3 問(wèn)題的研究37-39
• 3.7.4 防控策略39-40
• 3.8 本章小結(jié)40-41
• 第4章 具有非線性發(fā)生率的時(shí)滯 SEIQR 模型41-48
• 4.1 引言41
• 4.2 模型的建立41-42
• 4.3 模型分析42-45
• 4.3.1 平衡點(diǎn)的存在性42-43
• 4.3.2 模型的持久性43
• 4.3.3 平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性43-45
• 4.4 數(shù)值模擬45-47
• 4.5 本章小結(jié)47-48
• 結(jié)論48-49
• 參考文獻(xiàn)49-53
• 攻讀學(xué)位期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文53-54
• 致謝54

【參考文獻(xiàn)】

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本文編號(hào)：954639