本文關(guān)鍵詞：非線性演化方程若干種波解的自動(dòng)推導(dǎo)研究

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【摘要】：自然科學(xué)和工程技術(shù)中的許多問題的研究,最終都可以歸結(jié)為對非線性演化方程的求解問題.非線性演化方程可以科學(xué)合理地描述相關(guān)事物與現(xiàn)象之間的聯(lián)系,因此,構(gòu)造它們的解對研究相關(guān)非線性問題具有十分重要的意義.而構(gòu)造非線性演化方程的解通常需要繁雜的運(yùn)算,單純的手工計(jì)算已經(jīng)不能夠滿足日益龐大的求解需求.隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展,人們開始發(fā)展基于符號(hào)的計(jì)算機(jī)處理方法,利用計(jì)算機(jī)代數(shù)系統(tǒng)求解非線性演化方程,這極大地促進(jìn)了非線性科學(xué)的發(fā)展.本文以非線性演化方程為研究對象,推廣了簡單Hirota方法,并基于符號(hào)計(jì)算系統(tǒng)Maple研發(fā)了自動(dòng)求解非線性演化方程的軟件包ZASP,具體如下：1. Hirota方法是一種構(gòu)造非線性演化方程波解的直接代數(shù)方法.本文在前人的工作基礎(chǔ)上,按照變換類型綜述了該方法求解非線性演化方程的思路和步驟,并由此獲得了簡單Hirota方法中輔助函數(shù)的假設(shè)形式.這些工作為提出構(gòu)造非線性演化方程波解的新算法提供了基礎(chǔ).2.簡單Hirota方法是人們在Hirota方法的基礎(chǔ)上,繞過了非線性演化方程雙線性化的步驟,通過事先假設(shè)輔助函數(shù),進(jìn)而構(gòu)造出原方程特定類型的孤波或孤子解.但是,簡單Hirota方法并不能求解所有傳統(tǒng)Hirota方法能夠求解的方程,比如包含三角函數(shù)的Sine-Gordon方程、變換中存在復(fù)數(shù)的薛定諤方程等.本文對簡單Hirota方法的求解過程進(jìn)行推廣,并基于Hirota方法和推廣后的簡單Hirota方法提出了構(gòu)造非線性演化方程波解的新算法.3.基于本文的新算法,在符號(hào)計(jì)算系統(tǒng)Maple上研發(fā)了自動(dòng)推導(dǎo)非線性演化方程波解的軟件包ZASP. ZASP不僅可以自動(dòng)求解單個(gè)非線性演化方程,也能適用于非線性耦合方程.
【關(guān)鍵詞】：非線性演化方程 孤子解 Hirota方法 簡單Hirota方法 Painleve分析
【學(xué)位授予單位】：華東師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O175
【目錄】：

• 摘要6-7
• Abstract7-11
• 第一章 緒論11-17
• 1.1 研究背景11
• 1.2 非線性演化方程的研究現(xiàn)狀11-16
• 1.3 本文的主要工作16-17
• 第二章 Hirota方法和簡單Hirota方法17-31
• 2.1 Hirota方法17-27
• 2.1.1 利用對數(shù)變換求解非線性演化方程的算法18-20
• 2.1.2 利用有理變換求解非線性演化方程的算法20-23
• 2.1.3 利用復(fù)函數(shù)變換求解非線性演化方程的算法23-27
• 2.2 簡單Hirota方法27-31
• 第三章 簡單Hirota方法的推廣31-43
• 3.1 簡單Hirota方法的局限性及其推廣31-36
• 3.2 構(gòu)造非線性演化方程波解的新算法36-39
• 3.2.1 利用對數(shù)變換求解非線性演化方程的算法37-38
• 3.2.2 利用其他變換求解非線性演化方程的算法38-39
• 3.3 新算法的應(yīng)用舉例39-43
• 第四章 ZASP軟件包43-57
• 4.1 引入Painleve分析獲取變換43-44
• 4.2 研發(fā)軟件包ZASP的技術(shù)難點(diǎn)44-45
• 4.3 對軟件包ZASP各個(gè)模塊的介紹45-47
• 4.3.1 輸入接口45
• 4.3.2 初始化操作45-46
• 4.3.3 確定階數(shù)46-47
• 4.3.4 構(gòu)造變換47
• 4.3.5 確定色散關(guān)系47
• 4.3.6 構(gòu)造波解47
• 4.4 軟件包ZASP的應(yīng)用47-57
• 第五章 總結(jié)與展望57-59
• 5.1 作總結(jié)57
• 5.2 工作展望57-59
• 參考文獻(xiàn)59-71
• 致謝71-72
• 在讀期間發(fā)表的或即將發(fā)表的論文情況72

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本文編號(hào)：954600