本文關(guān)鍵詞：非齊次馬氏鏈廣義漸近均分性定理及其應(yīng)用

  更多相關(guān)文章： 馬氏鏈 Markov不等式 Borel-Cantelli引理 熵密度 相對熵 強(qiáng)極限定理 廣義熵定理 漸近均分性

【摘要】：作為一門古老而基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)分支,早期的概率論主要研究的是生活中的可能性問題。隨著其理論的不斷深入和研究方法的革新,逐漸在金融、醫(yī)學(xué)、軍事、甚至社會科學(xué)中有了廣泛的應(yīng)用。在此過程中形成了許多交叉學(xué)科,如信息論、生物統(tǒng)計以及精算理論等。馬氏過程在這些領(lǐng)域中起著超乎尋常的作用。而馬爾可夫鏈極限理論作為它研究的基本領(lǐng)域之一,更是讓很多學(xué)者對其的理論以及其應(yīng)用產(chǎn)生了濃厚的興趣。對非齊次馬氏鏈極限理論的探索,許多專家學(xué)者們一直在不斷地努力,并取得了驕人的成績。上世紀(jì)八十年代,一種新的研究強(qiáng)極限定理的方法被劉文和楊衛(wèi)國提出,后來很多學(xué)者還利用該方法對非齊次馬氏鏈的強(qiáng)極限定理、廣義熵定理等問題做了深刻研究。本文重點討論了關(guān)于非齊次馬氏鏈廣義漸近均分性定理。主要研究了以下兩方面的內(nèi)容,一方面研究了幾類隨機(jī)變量的若干極限定理,利用分析的方法將已有的強(qiáng)極限定理做了推廣;另一方面探討了非齊次m階馬氏信源的廣義漸近均分性,同時簡單的介紹了它在編碼定理中的應(yīng)用。本文主要分為五個章節(jié)進(jìn)行敘述。緒論給出了馬爾科夫鏈極限理論研究的背景及其發(fā)展現(xiàn)狀。第一章利用Borel-Cantelli引理與極限理論中的分析方法,給出了獨立同分布隨機(jī)序列滑動平均的熵定理和中心極限定理。概率論中關(guān)于獨立同分布的經(jīng)典定理 漸近均分性定理以及中心極限定理是本章的推論。第二章研究離散信源廣義熵定理以及隨機(jī)條件概率的廣義調(diào)和平均a.s.收斂性。在證明過程中提出了將Markov不等式、Borel-Cantelli引理等應(yīng)用于強(qiáng)極限定理研究的新方法。第三章首先介紹了非齊次m階馬氏信源的概念,然后利用m+1元函數(shù)研究了其熵密度的極限定理。最后給出了非齊次m階馬氏信源的廣義漸近均分性以及它在編碼定理中的應(yīng)用。第四章提出廣義經(jīng)驗分布函數(shù)的概念,并且研究了廣義經(jīng)驗分布的收斂性。第五章引進(jìn)了滑動相對熵的概念,研究了相依離散序列的若干極限性質(zhì),并推廣了部分已有的結(jié)果。
【關(guān)鍵詞】：馬氏鏈 Markov不等式 Borel-Cantelli引理 熵密度 相對熵 強(qiáng)極限定理 廣義熵定理 漸近均分性
【學(xué)位授予單位】：安徽工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O211.4
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-8
• 緒論8-13
• 本課題研究背景8-12
• 本課題研究的主要內(nèi)容和方法12-13
• 第一章 獨立同分布隨機(jī)序列若干極限定理13-17
• §1.1 引言與定義13-14
• §1.2 主要結(jié)論14-17
• 第二章 關(guān)于離散信源若干強(qiáng)極限定理17-25
• §2.1 引言與定義17-18
• §2.2 主要結(jié)論18-25
• 第三章 關(guān)于非齊次m階馬氏信源的廣義漸近均分性25-36
• §3.1 記號與定義25-26
• §3.2 主要理論26-29
• §3.3 m階非齊次馬氏信源的漸近均分性及其應(yīng)用29-36
• 第四章 廣義經(jīng)驗分布函數(shù)的收斂性36-39
• §4.1 引言與定義36-37
• §4.2 主要結(jié)論37-39
• 第五章 滑動相對熵的若干極限性質(zhì)39-41
• §5.1 引言與定義39
• §5.2 主要結(jié)論39-41
• 結(jié)束語41-42
• 參考文獻(xiàn)42-45
• 在學(xué)研究成果45-46
• 致謝46

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本文編號：954372