本文關(guān)鍵詞：求解魯棒主成分分析的非單調(diào)步長交替最小化算法

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【摘要】：魯棒主成分分析也稱作低秩矩陣恢復(fù)、主成分追求和秩-稀疏非相干性分解等,是近年來新提出的一個衍生于壓縮感知理論的凸優(yōu)化問題,其目的是從帶有稀疏大誤差的矩陣中恢復(fù)出原本低秩的矩陣.目前,該理論已廣泛應(yīng)用于圖像去噪、視頻處理、網(wǎng)頁搜索和生物信息等領(lǐng)域.通過分析國內(nèi)外研究現(xiàn)狀,本文對現(xiàn)有主流算法作了比較全面的總結(jié)和深入的挖掘,指出了現(xiàn)有理論技術(shù)的優(yōu)缺點(diǎn).本文主要創(chuàng)新工作如下：1、提出了一種利用交替最小化思想求解包含致密高斯小噪聲的松弛模型的非單調(diào)步長交替最小化算法(NSA).首先,采用泰勒展開、奇異值分解(SVD)和收縮算子等技術(shù)推導(dǎo)出低秩矩陣和稀疏大誤差矩陣的迭代方向矩陣,提出了四個有關(guān)單調(diào)性和方向的引理對該部分作理論支持；其次,考慮將非單調(diào)線性搜索法推廣到矩陣,動態(tài)求解相應(yīng)方向的步長；再次,加入連續(xù)技術(shù)提高算法的收斂速率.2、理論上,證明了NSA算法的全局收斂性.實(shí)驗(yàn)上,將NSA算法與目前的頂級算法非精確增強(qiáng)拉格朗日算法(IALM)、精確增強(qiáng)拉格朗日算法(EALM)和嵌入線性搜索技術(shù)的加速近端梯度算法(APGL)作分析對比.在不考慮致密的高斯小噪聲時(shí),NSA算法耗時(shí)與最高效的IALM算法相差無幾；在考慮致密的高斯小噪聲時(shí),NSA算法耗時(shí)明顯優(yōu)于這方面最高效的算法APGL,其低秩矩陣的相對誤差略優(yōu)于APGL算法.
【關(guān)鍵詞】：魯棒主成分分析 交替最小化 非單調(diào)線性搜索 低秩矩陣
【學(xué)位授予單位】：北京化工大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O151.21
【目錄】：

• 摘要4-6
• Abstract6-12
• 第一章 緒論12-24
• 1.1 魯棒主成分分析的提出12-14
• 1.2 魯棒主成分分析算法綜述14-20
• 1.2.1 迭代閾值算法15-16
• 1.2.2 嵌入線性搜索技術(shù)的加速近端梯度算法16-18
• 1.2.3 增強(qiáng)拉格朗日乘子算法18-20
• 1.3 魯棒主成分分析應(yīng)用綜述20-22
• 1.3.1 監(jiān)控視頻背景建模20
• 1.3.2 人臉識別20-21
• 1.3.3 魯棒圖像對齊21-22
• 1.3.4 4維CT22
• 1.4 本文的組織結(jié)構(gòu)22-24
• 第二章 非單調(diào)步長交替最小化算法分析24-34
• 2.1 方向矩陣的推導(dǎo)24-30
• 2.1.1 A_k的方向矩陣M_k的推導(dǎo)過程24-27
• 2.1.2 E_k的方向矩陣N_k的推導(dǎo)過程27-30
• 2.2 步長的確定30-31
• 2.2.1 A_k的步長α_k的確定30-31
• 2.2.2 E_k的步長β_k的確定31
• 2.3 非單調(diào)步長交替最小化算法算法結(jié)構(gòu)31-34
• 第三章 收斂性分析34-40
• 3.1 預(yù)備引理34-36
• 3.2 全局收斂性定理36-40
• 第四章 仿真實(shí)驗(yàn)40-44
• 4.1 無高斯噪聲算法對比40-41
• 4.2 有高斯噪聲算法對比41-44
• 4.2.1 高斯小噪聲水平σ=10~(-3)42-43
• 4.2.2 高斯小噪聲水平σ=10~(-2)43-44
• 第五章 結(jié)論44-46
• 5.1 總結(jié)44
• 5.2 創(chuàng)新點(diǎn)44
• 5.3 展望44-46
• 參考文獻(xiàn)46-48
• 附錄48-54
• 致謝54-56
• 研究成果及學(xué)術(shù)論文56-58
• 作者和導(dǎo)師簡介58-59
• 碩士研究生學(xué)位論文答辯委員會決議書59-60

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本文編號：952786