本文關(guān)鍵詞：U_q的某些子余代數(shù)及其相關(guān)結(jié)構(gòu)

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【摘要】：量子包絡(luò)代數(shù)是代數(shù)學(xué)中研究的一個重要內(nèi)容,近三十年來,許多數(shù)學(xué)工作者圍繞Uq做了大量的研究,并且取得了巨大的進展.人們發(fā)現(xiàn)量子多項式代數(shù)是量子群研究的重要工具,它與非交換代數(shù)幾何的研究有著非常密切的關(guān)系.在代數(shù)學(xué)的研究中,各種代數(shù)結(jié)構(gòu)以及他們自同構(gòu)群的研究吸引了眾多數(shù)學(xué)工作者的關(guān)注,這是因為自同構(gòu)群作為代數(shù)結(jié)構(gòu)的不變量反映了代數(shù)結(jié)構(gòu)的對稱性,對代數(shù)結(jié)構(gòu)的分類發(fā)揮著重要的作用.另一方面,Hopf代數(shù)的作用理論對代數(shù)結(jié)構(gòu)的研究也起著重要的作用,利用作用可以通過擴張構(gòu)造新的代數(shù).本文是在前人研究的基礎(chǔ)上,研究了Uq的某些子余代數(shù)及其相關(guān)結(jié)構(gòu),主要研究Uq的某些子余代數(shù)的自同構(gòu)群以及它們的Uq-模余代數(shù)結(jié)構(gòu).本文主要分為三個部分,其中第一部分是預(yù)備知識,主要介紹了余代數(shù)、余代數(shù)自同構(gòu)、Hopf代數(shù)上的模余代數(shù)和量子包絡(luò)代數(shù)等相關(guān)概念.第二部分,首先構(gòu)造了一個余代數(shù)(C,△,ε),C有一組k-基{gm,hn|n∈Z},其中g(shù)n是群樣元,hn是半本原元,證明了C同構(gòu)于Uq的某些子余代數(shù).然后給出了C的群樣元組成的集合,證明了G(C)={gn|n∈Z},進而考察了C的余代數(shù)自同構(gòu),給出了C的余代數(shù)自同構(gòu)群的刻畫.本文的第三部分研究了量子包絡(luò)代數(shù)Uq在C上的作用,考察Uq在C上所有這樣的作用使得C成為Uq-模余代數(shù),基本上給出了C的全部Uq-模余代數(shù)結(jié)構(gòu)的分類.
【關(guān)鍵詞】：余代數(shù) 量子包絡(luò)代數(shù) 自同構(gòu)群 模余代數(shù)
【學(xué)位授予單位】：揚州大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O152.5
【目錄】：

• 中文摘要2-3
• Abstract3-6
• 0. 引言6-8
• 1. 預(yù)備知識8-12
• 2. 余代數(shù)C及其自同構(gòu)群12-18
• 3. C的U_q-模余代數(shù)結(jié)構(gòu)18-36
• 參考文獻36-38
• 致謝38-39

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本文編號：950466