本文關鍵詞：U_q的某些子余代數(shù)及其相關結構

  更多相關文章： 余代數(shù) 量子包絡代數(shù) 自同構群 模余代數(shù)

【摘要】：量子包絡代數(shù)是代數(shù)學中研究的一個重要內容,近三十年來,許多數(shù)學工作者圍繞Uq做了大量的研究,并且取得了巨大的進展.人們發(fā)現(xiàn)量子多項式代數(shù)是量子群研究的重要工具,它與非交換代數(shù)幾何的研究有著非常密切的關系.在代數(shù)學的研究中,各種代數(shù)結構以及他們自同構群的研究吸引了眾多數(shù)學工作者的關注,這是因為自同構群作為代數(shù)結構的不變量反映了代數(shù)結構的對稱性,對代數(shù)結構的分類發(fā)揮著重要的作用.另一方面,Hopf代數(shù)的作用理論對代數(shù)結構的研究也起著重要的作用,利用作用可以通過擴張構造新的代數(shù).本文是在前人研究的基礎上,研究了Uq的某些子余代數(shù)及其相關結構,主要研究Uq的某些子余代數(shù)的自同構群以及它們的Uq-模余代數(shù)結構.本文主要分為三個部分,其中第一部分是預備知識,主要介紹了余代數(shù)、余代數(shù)自同構、Hopf代數(shù)上的模余代數(shù)和量子包絡代數(shù)等相關概念.第二部分,首先構造了一個余代數(shù)(C,△,ε),C有一組k-基{gm,hn|n∈Z},其中gn是群樣元,hn是半本原元,證明了C同構于Uq的某些子余代數(shù).然后給出了C的群樣元組成的集合,證明了G(C)={gn|n∈Z},進而考察了C的余代數(shù)自同構,給出了C的余代數(shù)自同構群的刻畫.本文的第三部分研究了量子包絡代數(shù)Uq在C上的作用,考察Uq在C上所有這樣的作用使得C成為Uq-模余代數(shù),基本上給出了C的全部Uq-模余代數(shù)結構的分類.
【關鍵詞】：余代數(shù) 量子包絡代數(shù) 自同構群 模余代數(shù)
【學位授予單位】：揚州大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O152.5
【目錄】：

• 中文摘要2-3
• Abstract3-6
• 0. 引言6-8
• 1. 預備知識8-12
• 2. 余代數(shù)C及其自同構群12-18
• 3. C的U_q-模余代數(shù)結構18-36
• 參考文獻36-38
• 致謝38-39

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本文編號：950466