本文關(guān)鍵詞：一類胰島素給藥模型的動力學(xué)研究

  更多相關(guān)文章： 脈沖微分方程 穩(wěn)定性 周期解 有界性

【摘要】：近年來,生物學(xué)動力系統(tǒng)的研究發(fā)展迅速,連續(xù)動力系統(tǒng)的研究日益完善,脈沖動力系統(tǒng)的研究也取得很大進展.微分方程模型在發(fā)展過程中進行演化,從而使其能更為真實有效的反映客觀實際現(xiàn)象,最終能應(yīng)用到實際問題,并解決問題.很多學(xué)者研究了連續(xù)微分方程系統(tǒng).然而,在自然界和人類生活活動中,有些現(xiàn)象不能用連續(xù)微分方程很精準的描述,而脈沖微分方程則可以.在過去的30年里,一些與胰島素或其類似物的皮下注射相關(guān)的論文已經(jīng)在一些文獻中出現(xiàn).這些模型已經(jīng)或者可以應(yīng)用到胰島素泵技術(shù)或未來的閉環(huán)系統(tǒng),即人工胰臟.本論文我們選擇性的回顧了一些模型,然后對這些模型進行歸納分析,指出這些模型在胰島素吸收與作用的機理問題上所起到的關(guān)鍵作用.然后我們給出連續(xù)皮下注射胰島素模型,得出模型的解的正性和有界性,系統(tǒng)存在的唯一平衡點的全局漸近穩(wěn)定性.然后我們研究了周期脈沖注射胰島素模型,利用線性周期脈沖微分方程的Floquet乘子理論和比較定理可以得到系統(tǒng)的正性和持續(xù)性,即可以通過控制胰島素注射劑量和周期從而將血漿中糖濃度調(diào)整到理想的水平范圍內(nèi).與此同時,我們也得出系統(tǒng)存在一個唯一的全局漸近穩(wěn)定的周期解,即胰島素注射劑量的微小變化不會影響血糖濃度的穩(wěn)定性.
【關(guān)鍵詞】：脈沖微分方程 穩(wěn)定性 周期解 有界性
【學(xué)位授予單位】：信陽師范學(xué)院
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O175
【目錄】：

• 中文摘要5-6
• Abstract6-8
• 第一章 預(yù)備知識8-15
• 1.1 脈沖微分方程8-10
• 1.2 解的存在性,唯一性,連續(xù)性10-11
• 1.3 線性周期脈沖微分方程的乘子理論11-12
• 1.4 脈沖微分方程的比較定理12-15
• 第二章 一類胰島素給藥模型的動力學(xué)研究15-33
• 2.1 生物背景15-16
• 2.2 胰島素類似物的吸收模型16-23
• 2.3 連續(xù)胰島素給藥模型研究23-27
• 2.4 脈沖胰島素給藥模型研究27-31
• 2.5 討論31-33
• 致謝33-34
• 參考文獻34-37

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本文編號：948219