發(fā)布時(shí)間：2017-09-29 19:07

  本文關(guān)鍵詞：含隨機(jī)波動率和泊松跳躍的最優(yōu)消費(fèi)投資策略的研究

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【摘要】：近年來金融數(shù)學(xué)領(lǐng)域的學(xué)者們對投資組合問題有著濃厚的興趣.在研究投資組合的決策問題的經(jīng)典模型中假設(shè)投資者將自身資產(chǎn)的一部分投資于風(fēng)險(xiǎn)產(chǎn)品以獲取高收益,比如股票或者各式各樣的金融衍生品；同時(shí)也將一部分資產(chǎn)投資于無風(fēng)險(xiǎn)產(chǎn)品以收獲穩(wěn)定收益,比如債券或者銀行存款.如何確定一個最優(yōu)的投資比例,以達(dá)到使投資者的利益得到最大化的目的是這類問題的關(guān)鍵. 在本文中,首先我們在保險(xiǎn)公司的最優(yōu)投資策略問題的基礎(chǔ)上,從保險(xiǎn)公司的財(cái)富過程推廣至一般投資者的財(cái)富過程,也就是說本文考慮的投資者的財(cái)富過程中含有泊松跳躍,這是為了刻畫投資者在一段時(shí)間內(nèi)的若干次財(cái)富支出；接下來,由于一般投資者同時(shí)具有消費(fèi)者屬性,他們會在實(shí)際市場中消費(fèi),于是我們考慮在最優(yōu)策略上拓寬一個維度,將消費(fèi)策略納入考慮范圍,即研究其最優(yōu)投資和消費(fèi)策略問題.然后,考慮到在實(shí)際市場中,通貨膨脹因素影響著投資者的投資和消費(fèi)的數(shù)量,為了能更好地?cái)M合現(xiàn)實(shí),我們將通貨膨脹因素納入到模型中.這里我們參考文獻(xiàn)[9],使用布朗運(yùn)動為通貨膨脹率建模,也就是說通貨膨脹因素被假設(shè)為一個擴(kuò)散過程.為了模型的可操作性,我們做出一個理想的假設(shè),即通脹因素是能夠完全觀測的,這樣一來,投資者可以在完備信息下通過通脹因素大小和資產(chǎn)價(jià)格波動之間的關(guān)系,分析自身的實(shí)際財(cái)富的多少,由此做出理性的投資和消費(fèi)的決策. 我們建立新的財(cái)富過程如下：用X(t)表示投資者的財(cái)富過程,則有下式成立：其中無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)收入(即模型中的銀行賬戶)服從如下模型：風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的價(jià)格(即股票市場價(jià)格)由如下幾何布朗運(yùn)動模型進(jìn)行建模： 根據(jù)經(jīng)濟(jì)學(xué)中的假設(shè),引入一籃子商品的價(jià)格來刻畫價(jià)格水平,并假設(shè)該價(jià)格服從幾何布朗運(yùn)動： 其中假設(shè)如下：E[dWs(t)dWl(t)]=pdt,I0,表示瞬時(shí)期望通貨膨脹率,ζ0,表示通貨膨脹率的波動率. 令L(t)(?)ln B(t),從而有, 將前面的式子帶入財(cái)富過程中可得：表示由下面給出的獨(dú)立隨機(jī)過程所形成的完備概率空間：(H1)泊松過程自松強(qiáng)度λ0,跳躍次數(shù)表示獨(dú)立同分布的正隨機(jī)變量序列,其共同的分布函數(shù)G.是相互獨(dú)立的標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動.(H4)域Ft的定義如下 最后,我們在風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)價(jià)格的決定方程中引入隨機(jī)波動率,這是因?yàn)?通過對金融市場的經(jīng)驗(yàn)觀測表明市場波動性的行為具有高度不穩(wěn)定性,這使得我們假設(shè)α,σ隨著時(shí)間保持不變變得與實(shí)際不相符.以上原因吸引并促使學(xué)者們投入研究所謂的隨機(jī)波動率模型.本文借鑒了Badaoui et al.(2013)的方法,假設(shè)股票價(jià)格的預(yù)期收益率和波動率以及銀行賬戶的利率受到共同的外源因素Zt的影響.該外源風(fēng)險(xiǎn)因素Zt服從如下擴(kuò)散過程： 在考慮Zt6之后,模型變?yōu)椋?如果在初始時(shí)刻s≤T,投資者的財(cái)富值是x,外源因素為z,通貨膨脹率算子為L,則投資者的財(cái)富過程滿足以下狀態(tài)方程： 設(shè)效用函數(shù)U：R→R,滿足嚴(yán)格遞增,二次連續(xù)可微且嚴(yán)格凸的性質(zhì).于是可以考慮如下最優(yōu)化問題,考慮最大化實(shí)際消費(fèi)與實(shí)際財(cái)富積累的效用值之和,也就是考慮如下目標(biāo)函數(shù)從而最優(yōu)化問題的值函數(shù)為： 由前述隨機(jī)最優(yōu)控制問題的狀態(tài)方程出發(fā),我們可以寫出對應(yīng)的HJB方程： 本文的主要結(jié)果如下： 定理1假設(shè)上述HJB方程存在一個經(jīng)典解f(t,x,z,L),并且對于可容許策略中每個策略皆滿足以下情形, 作為定理1的應(yīng)用,我們考慮CRRA效用函數(shù)下解的情況. 則最優(yōu)策略的求解過程如下： 從而HJB方程可以具體地寫作： 代入前面的HJB方程,整理后得到： 本文利用數(shù)值解法對以上方程進(jìn)行了數(shù)值分析,給出了解的顯式格式.本文通過軟件編程作圖研究偏微分方程的解的基本性質(zhì).
【關(guān)鍵詞】：投資組合 最優(yōu)消費(fèi)投資策略 隨機(jī)波動率 Hamilton-Jacobi-Bellman方程
【學(xué)位授予單位】：吉林大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O211.6;F830;F224
【目錄】：

• 中文摘要4-9
• Abstract9-15
• 第一章 緒言15-18
• 第二章 預(yù)備知識18-25
• 2.1 布朗運(yùn)動的構(gòu)造18-19
• 2.1.1 隨機(jī)游走18
• 2.1.2 變尺度的對稱隨機(jī)游走18
• 2.1.3 布朗運(yùn)動18-19
• 2.2 常見的隨機(jī)過程19-20
• 2.2.1 Levy 過程19
• 2.2.2 補(bǔ)償泊松過程19-20
• 2.2.3 復(fù)合泊松過程20
• 2.2.4 OU 過程20
• 2.3 重要的經(jīng)濟(jì)學(xué)概念介紹20-21
• 2.4 效用函數(shù)21
• 2.5 動態(tài)規(guī)劃原理21-25
• 第三章 含隨機(jī)波動率和泊松跳躍的最優(yōu)消費(fèi)投資策略的研究25-40
• 3.1 含隨機(jī)波動率和泊松跳躍的 HJB 方程25-29
• 3.1.1 新模型的建立25-28
• 3.1.2 最優(yōu)化問題的引入28-29
• 3.2 HJB 方程的驗(yàn)證定理29-33
• 3.3 在 CRRA 效用函數(shù)下解的情況和數(shù)值求解33-40
• 3.3.1 CRRA 效用函數(shù)下求解33-35
• 3.3.2 有限元法數(shù)值求解35-37
• 3.3.3 運(yùn)用軟件作圖37-40
• 參考文獻(xiàn)40-42
• 致謝42

【共引文獻(xiàn)】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前10條

1 奚曉軍;;基于跳躍擴(kuò)散過程的保險(xiǎn)資金最優(yōu)投資模型研究[J];財(cái)經(jīng)理論與實(shí)踐;2013年05期

2 楊鵬;;邊界分紅策略下跳-擴(kuò)散風(fēng)險(xiǎn)過程的最優(yōu)投資[J];重慶師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2013年06期

3 王紅;王永茂;管巍;呂會茹;;保險(xiǎn)公司資產(chǎn)的最優(yōu)投資[J];遼寧工程技術(shù)大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2013年11期

4 李永;胡帥;王艷萍;;破產(chǎn)理論視角下的巨災(zāi)權(quán)益賣權(quán)定價(jià)[J];系統(tǒng)工程;2014年03期

5 王后春;崔玉樂;;基于指數(shù)效用函數(shù)的保險(xiǎn)基金投資決策及保費(fèi)確定[J];安徽建筑工業(yè)學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2014年03期

6 王永茂;龍梅;，

本文編號：943694