本文關(guān)鍵詞：幾類非線性方程的相似約化與精確解

  更多相關(guān)文章： 非線性方程 相似約化 相似解 雙曲函數(shù)法 精確孤立波解 行波解

【摘要】：尋找非線性數(shù)學(xué)物理方程(組)的精確行波解是孤立子理論和數(shù)學(xué)物理所關(guān)注的重要課題之一,人們?yōu)橹冻隽司薮蟮呐?但由于其非線性的復(fù)雜性,對(duì)大量的非線性偏微分方程給出系統(tǒng)有效的求解方法有待進(jìn)一步深入探討。不過,對(duì)個(gè)別的具體方程尋找其對(duì)應(yīng)的個(gè)性化的求解方法,還是有重要意義的.我們有可能由特殊方程的求解方法推導(dǎo)出具有普遍意義的求解方法,還有可能用具體方程的特殊解來解釋方程所描述的新的物理現(xiàn)象.因此,個(gè)性化求解非線性方程對(duì)發(fā)現(xiàn)新方法具有很好的指導(dǎo)性作用.本文主要利用相似約化法(Clarkson和Kruskal等建立的直接約化方法、經(jīng)典無窮小變換、非經(jīng)典無窮小變換)和雙曲函數(shù)法思想給出了非線性方程的相似約化方程和相似解以及精確孤立波解.本文共分為四章:第一章為緒論部分,簡要介紹了孤立子理論的產(chǎn)生和發(fā)展以及相似約化法和雙曲函數(shù)法,最后介紹本文主要工作.第二章第一節(jié)簡要介紹CK直接約化方法,第二節(jié)利用CK直接約化方法給出SI-I方程和SI-II方程等兩個(gè)非線性可積方程的相似約化方程和相似解.第三節(jié)利用CK直接約化方法給出五階非線性XLY方程的相似約化方程和相似解,并對(duì)約化方程進(jìn)行討論得到了有理解和孤子解.第三章第一節(jié)簡要介紹經(jīng)典無窮小變換法.第二節(jié)利用經(jīng)典無窮小變換法給出SI-I方程和SI-II方程的約化方程.第三節(jié)利用經(jīng)典無窮小變換法獲得五階XLY方程的約化方程.第四節(jié)簡要的介紹非經(jīng)典無窮小變換法.第五節(jié)利用非經(jīng)典無窮小變換法給出SI-I方程和SI-II方程的約化方程.第六節(jié)利用非經(jīng)典無窮小變換法獲得五階XLY方程的約化方程.第四章第一節(jié)簡要介紹雙曲函數(shù)法(耦合的Riccati方程方法)的思想,第二節(jié)利用雙曲函數(shù)法求解幾類非線性方程的孤立波解.第三節(jié)簡要介紹擴(kuò)展的雙曲函數(shù)法.第四節(jié)我們利用擴(kuò)展的雙曲函數(shù)法獲得李方程組的豐富的顯式精確行波解,其中包括雙曲函數(shù)形式的顯式精確行波解,三角函數(shù)形式的顯式精確行波解和有理形式的顯式精確行波解.
【關(guān)鍵詞】：非線性方程 相似約化 相似解 雙曲函數(shù)法 精確孤立波解 行波解
【學(xué)位授予單位】：內(nèi)蒙古師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O175.29
【目錄】：

• 中文摘要4-6
• ABSTRACT6-11
• 第一章 緒論11-14
• 1.1 相似約化方法的簡介11-12
• 1.2 雙曲函數(shù)法簡介12
• 1.3 本文主要工作12-14
• 第二章 CK直接約化法14-37
• 2.1 CK直接方法簡介14
• 2.2 SI-I方程和SI-II方程的CK直接約化14-24
• 2.3 XLY方程的CK直接約化24-37
• 第三章 經(jīng)典無窮小變換和非經(jīng)典無窮小變換法37-55
• 3.1 經(jīng)典無窮小方法簡介37-43
• 3.2 SI-I方程和SI-II方程的經(jīng)典約化43-46
• 3.3 XLY方程的經(jīng)典約化46-48
• 3.4 非經(jīng)典無窮小方法簡介48-50
• 3.5 SI-I方程和SI-II方程的非經(jīng)典約化50-52
• 3.6 XLY方程的非經(jīng)典約化52-55
• 第四章 雙曲函數(shù)法55-76
• 4.1 耦合的Riccati方程方法介紹55-56
• 4.2 幾類非線性方程的精確孤立波解56-62
• 4.3 推廣的雙曲函數(shù)展開法62-64
• 4.4 李方程組的顯式精確行波解64-76
• 第五章 總結(jié)與展望76-77
• 參考文獻(xiàn)77-81
• 攻讀碩士期間參與的科研項(xiàng)目和獲得成就81-82
• 致謝82

【參考文獻(xiàn)】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前3條

1 斯仁道爾吉;;兩個(gè)新的Painlevé可積方程[J];內(nèi)蒙古大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2013年03期

2 周振江,李志斌;Broer-Kaup系統(tǒng)的達(dá)布變換和新的精確解[J];物理學(xué)報(bào);2003年02期

3 尚亞東;一類非線性波動(dòng)方程的顯式精確解[J];應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報(bào);2000年01期

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本文編號(hào)：943657