本文關(guān)鍵詞：關(guān)于De Koninck的猜想

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【摘要】：設(shè)n為正整數(shù),σ-(n)表示n的所有正因數(shù)的和,γ(n)表示n的無(wú)平方因子核,即n的所有不同素因子的乘積.這里γ(1)=1.2000年,DeKoninck提出如下猜想：n=1和n=1782是方程σ(n)=γ(n)2僅有的正整數(shù)解.2012年,Broughan和De Koninck證明了：滿足σ(n)=γ(n)2的大于1的正整數(shù)n一定具有如下形式其中a為正整數(shù),及p均為奇素?cái)?shù),αi (i= 2,..., s)是偶數(shù),或者且α1是偶數(shù).2014年,Broughan等人在J. Number Theory上證明了：n至少能被一個(gè)奇素?cái)?shù)的四次方整除.我們稱滿足的正整數(shù)n為De Koninck數(shù).本文對(duì)De Koninck數(shù)進(jìn)行更深入的研究.當(dāng)n≠1,1782,且n的標(biāo)準(zhǔn)分解式中方冪為1的奇素因子只有一個(gè)時(shí),我們將這個(gè)素因子設(shè)為p,得出如下結(jié)論：(1)n能被3整除；(2)n至少能被兩個(gè)奇素?cái)?shù)的四次方整除；(3)p≥1571,且n至多有兩個(gè)不同素因子大于p；(4)在n的標(biāo)準(zhǔn)分解式中,至少有兩個(gè)奇素?cái)?shù)的方冪為2.上述結(jié)果已經(jīng)發(fā)表在Journal of Number Theory 154 (2015),324-364.
【關(guān)鍵詞】：因子和 無(wú)平方因子核 整除 素?cái)?shù)分解
【學(xué)位授予單位】：南京師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O156
【目錄】：

• 摘要5-6
• Abstract6-7
• 第一章 引言7-11
• §1.1 基本概念和符號(hào)7-8
• §1.2 研究背景8-10
• 1.2.1 完全數(shù)與近完全數(shù)8-9
• 1.2.2 De Koninck猜想9-10
• §1.3 主要結(jié)論10-11
• 第二章 預(yù)備引理11-16
• §2.1 基本引理11-12
• §2.2 特殊多項(xiàng)式的整除關(guān)系12-16
• 第三章 De Koninck數(shù)的整除性質(zhì)16-45
• §3.1 主要結(jié)論16-17
• §3.2 主要結(jié)論的證明17-45
• 3.2.1 定理1的證明17-20
• 3.2.2 定理2的證明20-37
• 3.2.3 定理3的證明37-40
• 3.2.4 定理4的證明40-45
• 參考文獻(xiàn)45-48
• 致謝48

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本文編號(hào)：940701