本文關鍵詞：關于某些循環(huán)矩陣的冪及行首加尾Toeplitz矩陣的研究

  更多相關文章： 高斯斐波那契循環(huán)矩陣 行首加尾Toeplitz矩陣 行列式 逆矩陣 冪

【摘要】：本文主要研究了高斯斐波那契循環(huán)型、斜循環(huán)型和r循環(huán)矩陣的行列式和逆,般r循環(huán)矩陣的任意正整數(shù)次冪,以及行首加尾TToeplitz矩陣的逆和線性方程組的求解.本文的主要內(nèi)容安排如下：第一章首先介紹了循環(huán)矩陣、r循環(huán)矩陣及其冪、Toeplitz矩陣以及它們的應用背景和國內(nèi)外的研究現(xiàn)狀.其次,給出了高斯斐波那契r循環(huán)和r左循環(huán)矩陣的定義、展形的定義和上界、行首加尾Toeplitz矩陣的定義等一些預備知識,為后文的研究做好準備.最后介紹了本文的主要工作.第二章我們通過構造變換矩陣,給出了高斯斐波那契循環(huán)型矩陣(包括循環(huán)矩陣、左循環(huán)矩陣和9循環(huán)矩陣)的行列式和逆矩陣的表達式,并對其進行了證明.結合斐波那契序列和高斯斐波那契序列的一些性質(zhì),考慮了高斯斐波那契循環(huán)和左循環(huán)矩陣的展形的上界.然后,運用類似的方法我們給出高斯斐波那契斜循環(huán)和r循環(huán)矩陣的行列式,并經(jīng)過探討它們的可逆性計算出逆矩陣.最后,將多項式定理和基本r循環(huán)矩陣結合,我們給出了一種求解一般r循環(huán)矩陣任意正整數(shù)次冪的方法.第三章主要考慮了行首加尾Toeplitz矩陣.先是通過構造位移結構,計算出行首加尾Toeplitz矩陣的逆,又利用行首加尾Toeplitz矩陣與行首加尾Hankel矩陣的關系得出了行首加尾Hankel矩陣的逆.接著構造另一種不同的位移結構,運用位移秩的特點與矩陣的LU分解,給出求解行首加尾Toeplitz線性方程組的一個并行算法.第四章總結性地介紹了本文的主要思想方法和工作,給出了一些建議性的想法.
【關鍵詞】：高斯斐波那契循環(huán)矩陣 行首加尾Toeplitz矩陣 行列式 逆矩陣 冪
【學位授予單位】：山東師范大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O151.21
【目錄】：

• 中文摘要5-6
• Abstract6-8
• 主要符號對照表8-9
• 第一章 引言9-18
• 1.1 研究背景9-10
• 1.2 預備知識10-17
• 1.3 本文的主要工作17-18
• 第二章 循環(huán)矩陣的冪18-45
• 2.1 循環(huán)矩陣的行列式和逆18-26
• 2.2 斜循環(huán)矩陣的行列式和逆26-34
• 2.3 r循環(huán)矩陣的行列式和逆34-43
• 2.4 r循環(huán)矩陣的正整數(shù)次冪43-45
• 第三章 行首加尾Toeplitz矩陣45-53
• 3.1 行首加尾Toeplitz矩陣的逆45-50
• 3.2 求解行首加尾Toeplitz線性方程組的并行算法50-53
• 第四章 總結與展望53-54
• 參考文獻54-59
• 攻讀碩士學位期間撰寫或發(fā)表的文章59-60
• 致謝60

【共引文獻】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前10條

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中國博士學位論文全文數(shù)據(jù)庫 前4條

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本文編號：938991