本文關(guān)鍵詞：關(guān)于子流形剛性定理和消失定理的一些研究

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【摘要】：本文著重研究了Lorentz空間形式及雙曲空間中線性Weingarten超曲面的剛性定理,具有性質(zhì)(砟)的子流形上調(diào)和1-形式的消失定理.本文第三、四章組成了兩個(gè)主體部分.第一部分,我們研究了Lorentz空間形式及雙曲空間中超曲面的剛性定理.首先,我們得到Lorentz空間形式中線性Weingarten類空超曲面的一個(gè)散度型引理,通過(guò)對(duì)超曲面Gauss映照的像加某些限制條件,得到超曲面必是全臍的,將Aquino, Bezerra與Lima [11]及Aquino, Lima與Velasquez [15]的剛性定理推廣到線性Weingarten類空超曲面上.其次,我們證得若類空超曲面的高階平均曲率滿足某種線性關(guān)系,則超曲面必是全臍的.對(duì)外圍空間是雙曲空間Hn+l的情形,我們也得到類似的剛性結(jié)果.第二部分,我們研究了具有性質(zhì)(砟)的子流形上非平凡調(diào)和1-形式的消失定理.首先,運(yùn)用Bochner-Weitzenbock公式、Kato不等式、Sobolev不等式及Ricci曲率的下界估計(jì),證明了在滿足穩(wěn)定性條件或全曲率充分小的子流形上不存在非平凡L2調(diào)和1-形式,推廣了Kim與Yun[44]及Cavalcante, Mirandola與Vitorio[26]的結(jié)果.其次,在6-穩(wěn)定或全曲率充分小的條件下,我們證得完備非緊子流形上所有護(hù)調(diào)和1-形式必是平凡的.
【關(guān)鍵詞】：Lorentz空間形式 雙曲空間 線性Weingarten超曲面 全臍超曲面 高階平均曲率 性質(zhì)(P_ρ) δ-穩(wěn)定性 乒穩(wěn)定 全曲率 調(diào)和形式
【學(xué)位授予單位】：東南大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O186.12
【目錄】：

• 摘要5-6
• ABSTRACT6-7
• 符號(hào)和注記7-10
• 第一章 緒論10-21
• 1.1 超曲面剛性定理的問(wèn)題背景和主要結(jié)果10-14
• 1.1.1 Lorentz空間形式中線性Weingarten類空超曲面的剛性定理10-13
• 1.1.2 雙曲空間中線性Weingarten超曲面的剛性定理13-14
• 1.2 調(diào)和1-形式消失定理的問(wèn)題背景和主要結(jié)果14-19
• 1.2.1 L~2調(diào)和1-形式的消失定理14-18
• 1.2.2 L~p調(diào)和1-形式的消失定理18-19
• 1.3 內(nèi)容安排19-21
• 第二章 預(yù)備知識(shí)21-24
• 第三章 超曲面的剛性定理24-40
• 3.1 Lorentz空間形式中類空超曲面的剛性定理24-36
• 3.1.1 Lorentz空間形式中線性Weingarten類空超曲面的基本方程24-27
• 3.1.2 主要引理27-32
• 3.1.3 主要結(jié)果的證明32-36
• 3.2 雙曲空間中超曲面的剛性定理36-40
• 3.2.1 雙曲空間中線性Weingarten超曲面的基本方程36-37
• 3.2.2 主要引理37-38
• 3.2.3 主要結(jié)果的證明38-40
• 第四章 調(diào)和1-形式的消失定理40-57
• 4.1 L~2調(diào)和1-形式的消失定理40-48
• 4.1.1 主要引理40-42
• 4.1.2 主要結(jié)果的證明42-48
• 4.2 L~p調(diào)和1-形式的消失定理48-57
• 4.2.1 主要引理48-49
• 4.2.2 主要結(jié)果的證明49-57
• 參考文獻(xiàn)57-63
• 致謝63-64
• 附錄：在學(xué)期間完成的論文64

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