本文關(guān)鍵詞：非齊次粘性波動(dòng)方程兩類(lèi)定解問(wèn)題的衰減估計(jì)

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【摘要】：粘性力學(xué)是物理學(xué)和數(shù)學(xué)的交叉學(xué)科.早期關(guān)于粘性體的研究并未引起科學(xué)界與工程界的廣泛注意,發(fā)展比較緩慢.但近四十余年來(lái),粘性力學(xué)及其相應(yīng)的數(shù)學(xué)理論得到了快速的發(fā)展,在材料科學(xué)中的數(shù)學(xué)理論這一頗受?chē)?guó)際應(yīng)用數(shù)學(xué)界重視的前沿領(lǐng)域中,現(xiàn)已成為十分活躍的研究課題.其中,粘性力學(xué)中研究的方程大部分都是偏微分方程.特別地,粘性波方程的能量衰減研究引起了學(xué)者們的廣泛關(guān)注.因此在[27,28,29,30]等一系列專(zhuān)門(mén)的研究偏微分方程的書(shū)籍,也紛紛進(jìn)入大學(xué)或研究生的課堂,成為學(xué)生們的專(zhuān)業(yè)必修課.本文主要考察非齊次粘性波動(dòng)方程的衰減估計(jì),文章分為兩章：第一章本章,我們考慮下面的非齊次粘性波動(dòng)方程Cauchy問(wèn)題的衰減估計(jì)其中9為松弛函數(shù),且滿(mǎn)足：9(t)0,在這篇文章中我們將研究f(u)=-u時(shí)的能量衰減結(jié)果.與波動(dòng)方程初邊值問(wèn)題解法不同的是,在Cauchy問(wèn)題中沒(méi)有邊值條件,所以Poincare不等式不能使用,這就為不等式的估計(jì)增加了難度.為了方便計(jì)算，在本文中我將應(yīng)用Fourier變換將偏微分方程轉(zhuǎn)變?yōu)槌Ｎ⒎址匠虂?lái)處理.第二章本章,我們考慮下面粘性波方程初邊值問(wèn)題的一致穩(wěn)定性其中Ω(?)Rn為有界開(kāi)區(qū)域,且f(u)=|u|p-1u在本文中,我們討論記憶核g在不同條件下的解的衰減形式,首先討論9在一般情況下,即g(t) 0, g'(t) 0,且時(shí)的指數(shù)衰減結(jié)果.而后討論9在滿(mǎn)足上述條件下且滿(mǎn)足g'(t)+H(g(t))≤0時(shí)的一般衰減結(jié)果,其中H(.)∈C1(R+)為嚴(yán)格遞增的凸函數(shù)且H(0)=0.
【關(guān)鍵詞】：粘性波方程 記憶阻尼 松弛函數(shù) 能量衰減 凸函數(shù)
【學(xué)位授予單位】：曲阜師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類(lèi)號(hào)】：O175
【目錄】：

• 摘要3-5
• Abstract5-8
• 第一章 非齊次粘性波動(dòng)方程Cauchy問(wèn)題的衰減估計(jì)8-19
• 1.1 引言8-9
• 1.2 預(yù)備知識(shí)9-10
• 1.3 主要結(jié)果及其證明10-16
• 1.4 推廣16-17
• 1.5 例子17-19
• 第二章 粘性波動(dòng)方程初邊值問(wèn)題的一直穩(wěn)定性19-39
• 2.1 引言19-20
• 2.2 解的指數(shù)衰減20-28
• 2.3 解的一般衰減28-39
• 參考文獻(xiàn)39-42
• 在讀期間研究成果42-43
• 致謝43

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本文編號(hào)：936704