本文關鍵詞：結(jié)構動力學分析的三維數(shù)值流形方法

  更多相關文章： 三維數(shù)值流形方法 結(jié)構動力學 B 樣條函數(shù) 罰函數(shù)法

【摘要】：數(shù)值流形方法是一種高精度的數(shù)值方法,吸收了有限元方法和非連續(xù)變形分析方法的優(yōu)點。流形方法能表達連續(xù)與非連續(xù)性質(zhì),所以能夠計算具有復雜材料邊界和幾何邊界的問題,并且在計算不連續(xù)面的錯位、滑動、旋轉(zhuǎn)、開裂等靜力學和動力學問題上具有優(yōu)勢。數(shù)值流形方法在三維問題尤其是三維結(jié)構動力學問題上應用較少,并且有限單元法由于單元形函數(shù)是逼近結(jié)點位移條件下的靜態(tài)位移場的冪函數(shù),導致應力的計算精度低于位移的計算精度,尤其在結(jié)構動態(tài)應力的計算時更為突出。為此,本文對三維動力學問題的數(shù)值流形方法進行嘗試,建立基于B樣條插值函數(shù)的三維數(shù)值流形方法。論文的重點工作包括以下幾個方面:(1)基于一維B樣條基函數(shù),推導和建立了用于三維問題的B樣條插值函數(shù)。(2)基于罰函數(shù)原理,推導了數(shù)值流形方法處理簡支梁和懸臂梁的邊界條件的方程。(3)使用參數(shù)坐標建立了流形單元剛度矩陣。(4)引入Newmark方法,將其作為流形方法的時間積分方法。(5)用MATLAB完成了整個程序的編制。(6)分別對靜力學和動力學問題,使用三維流形方法對其進行計算,并和有限元法的結(jié)果進行對比,證明了三維數(shù)值流形方法的可行性和優(yōu)越性。經(jīng)過以上工作,證明了在低頻激勵下,數(shù)值流形方法對于三維結(jié)構動力學的計算具有比較高的精度。
【關鍵詞】：三維數(shù)值流形方法 結(jié)構動力學 B 樣條函數(shù) 罰函數(shù)法
【學位授予單位】：重慶大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：O241.82;O342
【目錄】：

• 中文摘要3-4
• 英文摘要4-9
• 1 緒論9-17
• 1.1 數(shù)值流形方法及其研究現(xiàn)狀9-11
• 1.1.1 數(shù)值流形方法概述9
• 1.1.2 數(shù)值流形方法的理論研究9-10
• 1.1.3 數(shù)值流形方法的應用研究10-11
• 1.2 數(shù)值流形方法和其他數(shù)值方法的比較11-12
• 1.2.1 數(shù)值流形方法和有限元法的比較11-12
• 1.2.2 數(shù)值流形方法和無網(wǎng)格方法的對比12
• 1.3 數(shù)值流形方法和其他方法的耦合12-13
• 1.4 數(shù)值流形方法的優(yōu)點13
• 1.5 數(shù)值流形方法中的線性相關性問題13
• 1.6 本文的研究背景13-15
• 1.6.1 三維數(shù)值流形方法的研究現(xiàn)狀13-14
• 1.6.2 目前數(shù)值流形方法的缺點14-15
• 1.7 本文的主要研究內(nèi)容15-17
• 2 三維數(shù)值流形方法的基本理論17-31
• 2.1 流形方法理論綜述17
• 2.2 數(shù)學覆蓋和物理覆蓋17-19
• 2.3 覆蓋函數(shù)和權函數(shù)19-22
• 2.3.1 覆蓋位移函數(shù)的一般形式20-21
• 2.3.2 權函數(shù)的構成21-22
• 2.4 流形單元總體位移函數(shù)22-23
• 2.5 三維數(shù)值流形方法的平衡方程23-24
• 2.5.1 三維流形單元的平衡方程23
• 2.5.2 整體平衡方程23-24
• 2.6 三維數(shù)值流形方法的單元覆蓋矩陣24-29
• 2.6.1 單元剛度矩陣24-26
• 2.6.2 三維流形單元點載荷矩陣26-27
• 2.6.3 三維流形單元的體載荷矩陣27
• 2.6.4 三維流形單元的初應力矩陣27-28
• 2.6.5 三維流形單元的邊界位移固定矩陣28
• 2.6.6 三維流形單元的邊界轉(zhuǎn)角固定矩陣28-29
• 2.6.7 三維流形單元的廣義質(zhì)量矩陣29
• 2.7 三維流形單元總體剛度矩陣的集成29-30
• 2.8 本章小結(jié)30-31
• 3 三維動力學流形格式的建立31-43
• 3.0 算例模型31
• 3.1 二次B樣條插值函數(shù)的構造31-34
• 3.1.1 B樣條函數(shù)的背景和發(fā)展31-32
• 3.1.2 B樣條基函數(shù)的定義和特點32
• 3.1.3 二次B樣條函數(shù)的表達式32-33
• 3.1.4 用B樣條構造三維流形單元插值函數(shù)33-34
• 3.1.5 用B樣條插值函數(shù)表達場函數(shù)34
• 3.2 建立三維流形單元剛度矩陣34-37
• 3.3 邊界條件的引入37-38
• 3.4 載荷的施加38
• 3.5 總體剛度矩陣以及載荷列陣的集成38-39
• 3.6 生成流形元動力學方程39-40
• 3.7 動力方程的初始化40
• 3.8 動力方程的時間積分40-42
• 3.8.1 逐步積分法簡介40-41
• 3.8.2 Newmark方法41-42
• 3.9 本章小結(jié)42-43
• 4 靜力學計算結(jié)果和分析43-49
• 4.1 懸臂梁的撓度計算結(jié)果分析43-46
• 4.2 懸臂梁的靜態(tài)應力計算結(jié)果分析46-47
• 4.3 本章小結(jié)47-49
• 5 動力學計算結(jié)果和分析49-81
• 5.1 數(shù)值流形方法對于動力學問題的精度49
• 5.2 簡支梁動力學模型49-51
• 5.3 低頻載荷下的計算結(jié)果和分析51-64
• 5.3.1 位移計算結(jié)果及分析51-59
• 5.3.2 速度和加速度計算結(jié)果及分析59-62
• 5.3.3 應力計算結(jié)果分析62-64
• 5.4 結(jié)構發(fā)生共振時的計算結(jié)果和分析64-71
• 5.4.1 位移計算結(jié)果分析64-67
• 5.4.2 速度和加速度的計算結(jié)果和分析67-69
• 5.4.3 應力的計算結(jié)果和分析69-71
• 5.5 高頻載荷下的計算結(jié)果和分析71-79
• 5.5.1 位移計算結(jié)果和分析71-73
• 5.5.2 速度和加速度的計算和分析73-75
• 5.5.3 應力的計算和分析75-76
• 5.5.4 更高頻載荷情況的計算和分析76-79
• 5.6 本章小節(jié)79-81
• 6 結(jié)論與展望81-83
• 6.1 主要工作和結(jié)論81
• 6.2 相關展望81-83
• 致謝83-85
• 參考文獻85-88

【相似文獻】

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