本文關(guān)鍵詞：一類近場動力學(xué)問題的并行算法

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【摘要】：固體材料和結(jié)構(gòu)的破壞問題是力學(xué)研究的經(jīng)典問題,也是難題。它具有廣泛的工程背景,是土木水利、裝備制造、航空航天等工程領(lǐng)域極為相關(guān)的共性問題。由于在損傷和破壞中存在的不連續(xù)性,固體力學(xué)的連續(xù)介質(zhì)理論則不能直接應(yīng)用到破壞問題上。為解決上述問題,Silling提出了近場動力學(xué)理論,該理論采用非局部作用的思想描述介質(zhì)內(nèi)部點之間的作用力,使得遇到斷裂及破壞問題時可以得以描述。在求解諸多科學(xué)與工程計算中出現(xiàn)的斷裂、裂縫、破壞等不連續(xù)問題時具有獨特優(yōu)勢。從而,對于近場動力學(xué)問題的算法研究具有非常重要的理論意義和現(xiàn)實意義。近場動力學(xué)模型形成的方程為偏微分方程,相應(yīng)的系數(shù)矩陣由于非局部性可能會是密集矩陣。如果用Guass算法求解,需要的存儲量為O(N2),計算量為O(N3),這里O(N)為問題的自由度。所以尋找能夠降低計算量及內(nèi)存需求,減少計算時間,提高計算效率的數(shù)值算法是我們的目的。前人已經(jīng)提出一種快速算法,通過研究系數(shù)矩陣,發(fā)現(xiàn)系數(shù)矩陣從左向右每條對角線除三對角外的值都是常數(shù),即矩陣可分裂為三對角陣加‘Toplize矩陣,又知道Toplize矩陣可擴充為循環(huán)矩陣,而循環(huán)矩陣與FFT矩陣有關(guān)系,利用快速FFT就將計算量降低為0(N log N),內(nèi)存需求降低為O(N).在繼承前人工作的基礎(chǔ)上,本文針對FFT計算結(jié)構(gòu)本身的可并行性,利用現(xiàn)在流行的基于MPI的并行技術(shù),試圖研究近場動力學(xué)問題的并行算法。該問題并行算法的核心即為FFT的并行算法,我們具體操作就是將要進行FFT變換的向量分塊存儲到各個處理器中,根據(jù)計算的特點,在處理器之間進行數(shù)據(jù)交換,使得每個處理器內(nèi)部都能進行FFT計算,之后再將各個處理器的數(shù)據(jù)收集,進行整合計算。最后,本文通過數(shù)值例子測試并行算法的并行效率。本文結(jié)構(gòu)如下：第一章,引言部分,主要介紹近場動力學(xué)問題的背景意義及相關(guān)研究進展。第二章,介紹并行FFT算法及并行效率分析。第三章,介紹近場動力學(xué)模型及相關(guān)理論準(zhǔn)備。第四章,針對一類近場動力學(xué)問題給出并行算法,即將Toplize矩陣擴充為循環(huán)矩陣,再利用FFT的并行計算,簡化系數(shù)矩陣,再進行共軛梯度計算。最后通過數(shù)值算例進行并行效率分析。
【關(guān)鍵詞】：近場動力學(xué) Toplize FFT 并行計算
【學(xué)位授予單位】：山東大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O241.82
【目錄】：

• 中文摘要6-8
• 英文摘要8-10
• 第一章 前言10-13
• §1.1 問題的背景及意義10-11
• §1.2 相關(guān)研究進展11-13
• 第二章 并行FFT算法13-20
• §2.1 FFT算法13-16
• §2.2 并行FFT算法16-18
• §2.3 并行效率分析18-20
• 第三章 近場動力學(xué)問題預(yù)備知識20-28
• §3.1 問題及模型描述20-23
• §3.2 理論準(zhǔn)備23-26
• §3.3 誤差估計26-28
• 第四章 一維近場動力學(xué)問題的并行算法28-41
• §4.1 矩陣分析31-36
• §4.2 并行算法36-38
• §4.3 數(shù)值算例38-41
• 參考文獻41-45
• 致謝45-46
• 學(xué)位論文評閱及答辯情況表46

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本文編號：935562