本文關(guān)鍵詞：p階Landau-Lifshitz類的鐵磁體模型方程與復(fù)平面上的球極投影

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【摘要】：本文研究重點是p階Landau-Lifshitz類微分方程和p階Ginsburg-Landau類的能量泛函.首先在磁飽和限制和球極投影變換下,p階Landau-Lifshitz類的鐵磁體模型方程被轉(zhuǎn)化為復(fù)值函數(shù)的微分方程.其次,根據(jù)計算得到的|%絤|和場能積分的表達式構(gòu)造一個與p階Landau-Lifshitz類微分方程對應(yīng)的具有異向性項的p階Ginsburg-Landau類的能量泛函.我們發(fā)現(xiàn)復(fù)值函數(shù)的微分方程恰好是構(gòu)造的p階Ginsburg-Landau類能量泛函對應(yīng)的歐拉拉格朗日方程.這說明了鐵磁體在外磁場消失后,其磁矩在磁體的磁場能量達到極小值時不再發(fā)生偏轉(zhuǎn),此現(xiàn)象符合物質(zhì)結(jié)構(gòu)相對更穩(wěn)定時能量相對更小的觀點.然后,本文考慮p2時,證明了p階Ginsburg-Landau類能量泛函的度數(shù)為1的旋轉(zhuǎn)對稱全局極小值解函數(shù)的存在性.本文假設(shè)解函數(shù)是一類具有旋轉(zhuǎn)對稱性的函數(shù),把p階Ginsburg-Landau類能量泛函變換成關(guān)于一元實值函數(shù)的積分.通過計算知能量泛函被積函數(shù)式關(guān)于解函數(shù)導(dǎo)數(shù)的變化顯凸性并且有下界,根據(jù)Evans, L.C編著的《偏微分方程》第八章第二節(jié)定理一(參見文獻[8]),我們得到泛函對極小化函數(shù)列具有弱下半連續(xù)性.因為我們已經(jīng)把極小值解函數(shù)定義在Wloc1,p(0,∞),再加上弱收斂區(qū)間的任意性,所以得出弱收斂函數(shù)列的極限函數(shù)是泛函的一個極小值解函數(shù).最后,我們證明了該極小解函數(shù)所具有的相關(guān)性質(zhì).
【關(guān)鍵詞】：p階Landau-Lifshitz類方程 p階Ginsburg Landau類能量泛函 全局極小值解
【學(xué)位授予單位】：深圳大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O175
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-7
• 緒言7-13
• 第1章 p階Landau-Lifshitz類微分方程13-18
• 1.1 鐵磁體物理模型的數(shù)學(xué)方程13
• 1.2 方程的外積形式轉(zhuǎn)化為內(nèi)積形式13-14
• 1.3 m,%絤和Δm之間的聯(lián)系14-18
• 第2章 球極投影變換下p階Landau-Lifshitz類方程的轉(zhuǎn)化18-29
• 2.1 球極投影變換18
• 2.2 m_1,m_2,m_3的一階與二階偏導(dǎo)數(shù)計算18-22
• 2.3 m_1,m_2,m_3的拉普拉斯與梯度22-26
• 2.4 復(fù)值函數(shù)的微分方程26-29
• 第3章 p階能量泛函全局極小值解函數(shù)的存在性29-39
• 3.1 p階Ginsburg-Landau類能量泛函的變分29-33
• 3.2 R~2中的旋轉(zhuǎn)對稱解函數(shù)33-34
• 3.3 全局極小值解的存在性34-39
• 參考文獻39-41
• 致謝41-42

【參考文獻】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前2條

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本文編號：935426