本文關(guān)鍵詞：基于梯度方法的Birkhoff系統(tǒng)分岔研究

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【摘要】：本文基于梯度系統(tǒng)方法研究了廣義Birkhoff系統(tǒng)的分岔,包括系統(tǒng)的平衡穩(wěn)定性、奇點類型、奇點分岔、靜態(tài)分岔和極限環(huán)不存在性等。第一章緒論,簡要敘述了Birkhoff系統(tǒng)定性理論研究的歷史和現(xiàn)狀。第二章研究自治約束廣義Birkhoff系統(tǒng)的平衡穩(wěn)定性。給出約束自治廣義Birkhoff系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為梯度系統(tǒng)的條件,利用梯度系統(tǒng)的性質(zhì)討論了該系統(tǒng)的平衡穩(wěn)定性。第三章分析二階自治廣義Birkhoff系統(tǒng)的奇點類型。給出相應(yīng)線性化系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為梯度系統(tǒng)的條件,利用梯度系統(tǒng)的性質(zhì)對相應(yīng)線性系統(tǒng)的奇點進(jìn)行了分析�；赑erron定理給出了相應(yīng)的非線性系統(tǒng)的奇點類型。第四章研究二階自治廣義Birkhoff系統(tǒng)奇點分岔。首先給出二階自治廣義Birkhoff系統(tǒng)奇點分岔的必要條件,其次利用Lypunov-Schmidt方法分析了二階自治廣義Birkhoff系統(tǒng)的奇點分岔。第五章研究一類非自治廣義Birkhoff系統(tǒng)的靜態(tài)分岔。首先探討一類非自治廣義Birkhoff系統(tǒng)的梯度表示,進(jìn)一步討論了該系統(tǒng)的穩(wěn)定性和靜態(tài)分岔。第六章基于梯度系統(tǒng)的方法研究了二階自治廣義Birkhoff系統(tǒng)極限環(huán)的不存在性。最后總結(jié)全文,展望未來。
【關(guān)鍵詞】：廣義Birkhoff系統(tǒng) 穩(wěn)定性 奇點 分岔 極限環(huán) 梯度系統(tǒng)
【學(xué)位授予單位】：蘇州科技大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O175
【目錄】：

• 摘要6-7
• Abstract7-10
• 第一章 緒論10-13
• 1.1 研究意義10
• 1.2 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀及發(fā)展現(xiàn)狀10-12
• 1.3 研究課題的主要內(nèi)容12-13
• 第二章 約束自治廣義Birkhoff系統(tǒng)平衡穩(wěn)定性的梯度系統(tǒng)方法13-17
• 2.1 約束自治廣義Birkhoff系統(tǒng)的微分方程13
• 2.2 梯度系統(tǒng)13-14
• 2.3 約束自治廣義Birkhoff系統(tǒng)的梯度表示14-15
• 2.4 約束自治廣義Birkhoff系統(tǒng)的穩(wěn)定性15
• 2.5 算例15-16
• 2.6 本章小結(jié)16-17
• 第三章 二階自治廣義Birkhoff系統(tǒng)的奇點分析17-22
• 3.1 二階自治廣義Birkhoff系統(tǒng)的微分方程17-18
• 3.2 線性化系統(tǒng)的奇點類型18-20
• 3.2.1 線性化系統(tǒng)18
• 3.2.2 線性化系統(tǒng)的梯度表示18-19
• 3.2.3 線性化系統(tǒng)的奇點類型19-20
• 3.3 非線性系統(tǒng)的奇點類型20
• 3.4 算例20-21
• 3.5 本章小結(jié)21-22
• 第四章 二階自治廣義Brikhoff系統(tǒng)的奇點分岔22-28
• 4.1 二階自治廣義Brikhoff系統(tǒng)的微分方程22-23
• 4.2 系統(tǒng)的奇點分岔23-24
• 4.3 Lypunov-Schmidt方法降階24-25
• 4.4 算例25-27
• 4.5 本章小結(jié)27-28
• 第五章 一類非自治廣義Birkhoff系統(tǒng)的穩(wěn)定性和分岔28-33
• 5.1 廣義Birkhoff系統(tǒng)28
• 5.2 系統(tǒng)的梯度表示28-29
• 5.3 系統(tǒng)平衡點的靜態(tài)分岔29-30
• 5.4 算例30-32
• 5.5 本章小結(jié)32-33
• 第六章 二階自治廣義Birkhoff系統(tǒng)極限環(huán)不存在性33-40
• 6.1 系統(tǒng)的運動微分方程33
• 6.2 系統(tǒng)極限環(huán)的不存在性33-37
• 6.2.1 奇點法33-34
• 6.2.2 梯度法34-37
• 6.3 算例37-39
• 6.4 本章小結(jié)39-40
• 結(jié)論與展望40-41
• 參考文獻(xiàn)41-44
• 致謝44-45
• 作者簡歷45

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本文編號：927294