本文關(guān)鍵詞：二維黎曼流形上極小曲面最速下降線的幾何性質(zhì)

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【摘要】：本文主要研究二維黎曼流形上極小曲面凸水平集的一些幾何性質(zhì),即在二維黎曼流形上,考慮極小曲面的最速下降線曲率所滿足的微分不等式,最后應(yīng)用極值原理來刻畫二維黎曼流形上極小曲面的幾何性質(zhì).全文共分為三章,第一章回顧橢圓方程解的水平集凸性問題的發(fā)展歷程及它的發(fā)展趨勢,同時給出了本文的主要定理;第二章闡述了在證明本論文主要結(jié)果的過程中所需要的預(yù)備知識;第三章證明了本論文主要定理.本文主要定理如下定理1.3：Ω是具有常高斯曲率K上的M2中的光滑有界區(qū)域,u∈C4(Ω)∩C2((Ω)是定義在Ω上的極小圖.設(shè)|%絬|≠0,J是u的最速下降線的曲率.如果K≤0,則(|%絬|2/1+|%絬|2)-1/2J在區(qū)域的邊界取到極大值.
【關(guān)鍵詞】：極小曲面 最速下降線 曲率估計 極值原理
【學(xué)位授予單位】：曲阜師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O186.1
【目錄】：

• 摘要3-4
• Abstract4-6
• 1 引言6-8
• 2 預(yù)備知識8-12
• 3 二維黎曼流形上極小曲面最速下降線的幾何性質(zhì)12-25
• 參考文獻25-28
• 在校期間完成的論文28-29
• 致謝29

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本文編號：926372