本文關(guān)鍵詞：帶有非線性功能響應(yīng)函數(shù)的食餌—捕食系統(tǒng)的研究

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【摘要】：食餌-捕食模型在種群動(dòng)力學(xué)模型中占有相當(dāng)重要的位置,最早的基于捕食者與食餌兩種群情形的著名生態(tài)學(xué)模型是由A.J.Lotka和V.Volterra兩位數(shù)學(xué)生態(tài)學(xué)先驅(qū)在1926年提出的。在種群生態(tài)學(xué)中,我們的目的是:建立一個(gè)能夠比較準(zhǔn)確地描述某些生態(tài)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,然后通過(guò)數(shù)學(xué)計(jì)算和數(shù)學(xué)理論去了解并分析一些生態(tài)現(xiàn)象,以實(shí)現(xiàn)人類對(duì)某些生態(tài)現(xiàn)象進(jìn)行合理的解釋與預(yù)測(cè),從而為生態(tài)問題的解決提供有效的方案。到1965年Holling本人依據(jù)物種類型的不同在大量實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)之上提出了三類不同的功能響應(yīng)函數(shù),鑒于功能響應(yīng)函數(shù)能更加確切的描述實(shí)際生物界的捕食情況,因此帶有功能響應(yīng)函數(shù)的食餌-捕食模型引起了生態(tài)學(xué)界學(xué)者們的高度注意。一般來(lái)說(shuō),非線性功能響應(yīng)函數(shù)對(duì)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)會(huì)產(chǎn)生比較大的影響,它可以改變平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性并引起分支的產(chǎn)生。所以,對(duì)帶有非線性功能響應(yīng)函數(shù)的食餌-捕食動(dòng)力學(xué)模型的研究具有十分重要理論價(jià)值和現(xiàn)實(shí)意義。本文主要借助雅克比矩陣綜合應(yīng)用比較原理、穩(wěn)定性理論以及分支理論等對(duì)帶有Holling型功能響應(yīng)函數(shù)的食餌-捕食模型的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)進(jìn)行考察。文章主要對(duì)模型的兩類平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性進(jìn)行了分析且予以證明,并對(duì)模型的分支情況做了具體討論。全文結(jié)構(gòu)安排如下:第一章,首先綜述了食餌-捕食動(dòng)力學(xué)模型的起源、發(fā)展?fàn)顩r和研究意義;接著引入帶有非線性功能響應(yīng)函數(shù)的食餌-捕食系統(tǒng),并介紹其發(fā)展?fàn)顩r和趨勢(shì);最后粗略介紹了本文的結(jié)構(gòu)安排以及主要的研究工作。第二章,介紹了本章所要研究的帶有Holling II型非線性功能響應(yīng)函數(shù)的食餌-捕食動(dòng)力學(xué)模型,重點(diǎn)討論了模型兩類平衡點(diǎn)的性態(tài),并推斷出系統(tǒng)在平衡點(diǎn)處發(fā)生Hopf分支的可能性且予以證明。第三章,介紹了帶有Holling III型非線性功能響應(yīng)函數(shù)的食餌-捕食動(dòng)力學(xué)模型,重點(diǎn)采用比較原理、穩(wěn)定性方法以及分支理論,通過(guò)具體分析,獲得系統(tǒng)兩類平衡點(diǎn)的不同動(dòng)力學(xué)性質(zhì),并進(jìn)一步得到了系統(tǒng)發(fā)生Hopf分支的充分條件,最后借助于Sotomayor’s定理證明了鞍結(jié)點(diǎn)分支以及跨臨界分支的存在性。第四章,最后對(duì)本文的研究?jī)?nèi)容進(jìn)行總結(jié)并提出展望的問題。
【關(guān)鍵詞】：食餌-捕食模型 Holing型功能響應(yīng)函數(shù) 穩(wěn)定性 分支
【學(xué)位授予單位】：天津職業(yè)技術(shù)師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O175
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-7
• 第1章 緒論7-13
• 1.1 課題的背景及意義7-8
• 1.2 研究方法與現(xiàn)狀8-11
• 1.3 本文的主要工作11-13
• 第2章 帶有Holling II型功能響應(yīng)函數(shù)的食餌-捕食系統(tǒng)的定性分析13-21
• 2.1 模型介紹13-14
• 2.2 基本知識(shí)14-16
• 2.3 系統(tǒng)(2.6)解的非負(fù)性16-17
• 2.4 系統(tǒng)(2.6)的軸平衡點(diǎn)及其穩(wěn)定性分析17-18
• 2.5 系統(tǒng)(2.6)內(nèi)部平衡點(diǎn)的分析18-21
• 第3章 帶有Holling III型功能響應(yīng)函數(shù)的食餌-捕食系統(tǒng)的定性分析21-34
• 3.1 模型介紹21-22
• 3.2 系統(tǒng)(3.2)解的非負(fù)性22
• 3.3 系統(tǒng)(3.2)的軸平衡點(diǎn)及其穩(wěn)定性分析22-23
• 3.4 系統(tǒng)(3.2)內(nèi)部平衡點(diǎn)的分析23-34
• 第4章 總結(jié)與思考34-35
• 參考文獻(xiàn)35-39
• 致謝39-40
• 申請(qǐng)學(xué)位期間完成的學(xué)術(shù)論文40

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本文編號(hào)：926216