發(fā)布時間：2017-09-26 21:20

  本文關鍵詞：三條路的并的極值能量及一類圖的能量排序

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【摘要】：設G為n階無向簡單圖,n階方陣A(G)是它的鄰接矩陣.圖G的能量定義為A(G)的特征值的絕對值之和.圖能量的定義來自于對Hückel分子軌道的全π-電子能量的近似估計.圖能量的研究一直以來是化學圖論研究的一個重要分支.圖能量與分子的化學性質(zhì)之間存在密切的關系.圖能量越大,相應化合物的熱力學穩(wěn)定性越強.1940年,Coulson等人在研究化學分子能量時得到了經(jīng)典的Coulson積分公式.這一公式給出了圖能量和圖的鄰接矩陣的特征多項式之間的一個直接的聯(lián)系.1978年,Gutman在之前工作的基礎上,正式提出了圖能量的(數(shù)學)概念.這一概念不僅適用于分子圖,也適用于一般圖,Coulson積分公式在圖能量的研究中起到了重要作用,它最早用來計算簡單圖的能量,其鄰接矩陣是實對稱矩陣,且特征值之和為零.隨后,Gutman,邵嘉裕等人分別對此公式進行了修正.本文第二章使用了邵嘉裕給出的能量的推廣定義,用更為初等的實函數(shù)方法進行論證,從實對稱矩陣的Coulson積分公式入手,得到特征值為實數(shù)的實矩陣能量的積分公式.1977年,Gutman首先定義了二部圖的擬序關系“”.利用圖的擬序關系可以有效地解決關于圖能量極值和排序的很多問題,并且該方法成為解決此類問題的主要手段.1986年,Gutman等人利用擬序法,給出了點數(shù)和為n的兩條路的并的能量排序.這一結果在確定很多圖類,特別是樹和二部圖的極值能量圖時,發(fā)揮了重要作用.點數(shù)和為n的三條路的并的能量排序一直沒有結果.本文第三章主要利用擬序法確定了點數(shù)和為的三條路的并的極值能量,極值能量包括最大,次大,第三大及最小,次小,第三小能量,并且給出了一類特殊圖的能量排序.第四章主要運用擬序法對幾類圖的能量進行了排序.
【關鍵詞】：圖能量 Coulson積積分公式 三三條路的并 排排序 擬擬序
【學位授予單位】：青海師范大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O157.5
【目錄】：

• 中文摘要3-4
• 英文摘要4-7
• 第一章 緒論7-10
• 1.1 圖能量的起源與發(fā)展7-8
• 1.2 圖能量的基礎知識8-10
• 第二章 圖能量的比較方法及Coulson積分公式的注釋10-20
• 2.1 Coulson積分公式法10-12
• 2.2 擬序法12-14
• 2.3 關于Coulson積分公式的注釋14-20
• 第三章 三條路的并的極值能量及一類圖的能量排序20-36
• 3.1 準備工作20-22
• 3.2 主要結論22-32
• 3.3 猜想32-36
• 第四章 幾類四叉樹的能量排序36-42
• 結語42-45
• 參考文獻45-48
• 附錄48-56
• 致謝56-57
• 個人簡介57

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本文編號：925781