本文關(guān)鍵詞：三條路的并的極值能量及一類(lèi)圖的能量排序

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【摘要】：設(shè)G為n階無(wú)向簡(jiǎn)單圖,n階方陣A(G)是它的鄰接矩陣.圖G的能量定義為A(G)的特征值的絕對(duì)值之和.圖能量的定義來(lái)自于對(duì)Hückel分子軌道的全π-電子能量的近似估計(jì).圖能量的研究一直以來(lái)是化學(xué)圖論研究的一個(gè)重要分支.圖能量與分子的化學(xué)性質(zhì)之間存在密切的關(guān)系.圖能量越大,相應(yīng)化合物的熱力學(xué)穩(wěn)定性越強(qiáng).1940年,Coulson等人在研究化學(xué)分子能量時(shí)得到了經(jīng)典的Coulson積分公式.這一公式給出了圖能量和圖的鄰接矩陣的特征多項(xiàng)式之間的一個(gè)直接的聯(lián)系.1978年,Gutman在之前工作的基礎(chǔ)上,正式提出了圖能量的(數(shù)學(xué))概念.這一概念不僅適用于分子圖,也適用于一般圖,Coulson積分公式在圖能量的研究中起到了重要作用,它最早用來(lái)計(jì)算簡(jiǎn)單圖的能量,其鄰接矩陣是實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣,且特征值之和為零.隨后,Gutman,邵嘉裕等人分別對(duì)此公式進(jìn)行了修正.本文第二章使用了邵嘉裕給出的能量的推廣定義,用更為初等的實(shí)函數(shù)方法進(jìn)行論證,從實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的Coulson積分公式入手,得到特征值為實(shí)數(shù)的實(shí)矩陣能量的積分公式.1977年,Gutman首先定義了二部圖的擬序關(guān)系“”.利用圖的擬序關(guān)系可以有效地解決關(guān)于圖能量極值和排序的很多問(wèn)題,并且該方法成為解決此類(lèi)問(wèn)題的主要手段.1986年,Gutman等人利用擬序法,給出了點(diǎn)數(shù)和為n的兩條路的并的能量排序.這一結(jié)果在確定很多圖類(lèi),特別是樹(shù)和二部圖的極值能量圖時(shí),發(fā)揮了重要作用.點(diǎn)數(shù)和為n的三條路的并的能量排序一直沒(méi)有結(jié)果.本文第三章主要利用擬序法確定了點(diǎn)數(shù)和為的三條路的并的極值能量,極值能量包括最大,次大,第三大及最小,次小,第三小能量,并且給出了一類(lèi)特殊圖的能量排序.第四章主要運(yùn)用擬序法對(duì)幾類(lèi)圖的能量進(jìn)行了排序.
【關(guān)鍵詞】：圖能量 Coulson積積分公式 三三條路的并 排排序 擬擬序
【學(xué)位授予單位】：青海師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類(lèi)號(hào)】：O157.5
【目錄】：

• 中文摘要3-4
• 英文摘要4-7
• 第一章 緒論7-10
• 1.1 圖能量的起源與發(fā)展7-8
• 1.2 圖能量的基礎(chǔ)知識(shí)8-10
• 第二章 圖能量的比較方法及Coulson積分公式的注釋10-20
• 2.1 Coulson積分公式法10-12
• 2.2 擬序法12-14
• 2.3 關(guān)于Coulson積分公式的注釋14-20
• 第三章 三條路的并的極值能量及一類(lèi)圖的能量排序20-36
• 3.1 準(zhǔn)備工作20-22
• 3.2 主要結(jié)論22-32
• 3.3 猜想32-36
• 第四章 幾類(lèi)四叉樹(shù)的能量排序36-42
• 結(jié)語(yǔ)42-45
• 參考文獻(xiàn)45-48
• 附錄48-56
• 致謝56-57
• 個(gè)人簡(jiǎn)介57

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本文編號(hào)：925781