本文關(guān)鍵詞：不含三圈的k圈圖的譜半徑和Q-譜半徑

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【摘要】：圖論是一門應(yīng)用廣泛的數(shù)學(xué)分支,是處理離散數(shù)學(xué)強有力的工具.在圖論中,人們引入了各種矩陣,諸如圖的鄰接矩陣,拉普拉斯矩陣,擬(無符號)拉普拉斯矩陣,距離矩陣等.這些矩陣都與圖的結(jié)構(gòu)有著密切的聯(lián)系.代數(shù)圖論的一個主要問題就是研究圖的性質(zhì)能否以及如何由這些矩陣的代數(shù)性質(zhì)(主要為矩陣的特征值性質(zhì))反映出來.在上面所提到的這些矩陣中,最重要的有三個:圖的鄰接矩陣,拉普拉斯矩陣和擬拉普拉斯矩陣.它們的特征值都是圖的同構(gòu)不變量.它們的最大特征值分別稱為圖的譜半徑,拉普拉斯譜半徑和擬拉普拉斯譜半徑(又稱Q-譜半徑).對于一個給定的圖類,確定該圖類中圖的譜半徑的上界并刻畫達到該上界的圖,這是R.A.Brualdi和E.S.Soheid在1986年提出的關(guān)于圖的譜半徑的一個問題.此后,這些問題被廣泛地研究,被稱為Brualdi-Solheid問題,并被移植到圖的拉普拉斯譜半徑和擬拉普拉斯譜半徑研究中,至今仍為圖譜的研究熱點.Nikiforov等人最近將圖譜研究和極值圖論相結(jié)合,提出了譜Tur′an型問題:“給定一個圖F,設(shè)G是一個不含子圖與圖F同構(gòu)的n階圖,那么圖G的譜半徑至多為多少?”2013年,Nikiforov等人又提出了相應(yīng)的擬拉普拉斯譜Tur′an型問題:“給定一個圖F,設(shè)G是一個不含子圖與圖F同構(gòu)的n階圖,那么圖G的擬拉普拉斯譜半徑至多為多少?”不難看出,后兩類問題均為Brualdi-Solheid問題的特殊情形.k圈圖是邊數(shù)等于頂點數(shù)加k-1的簡單連通圖,當(dāng)k=0,1,2,3時,分別為樹,單圈圖,雙圈圖和三圈圖.任意兩個圈至多有一個公共頂點的簡單連通圖稱為無交圖.本文首先研究不含三圈的k圈圖的擬拉普拉斯譜半徑,確定了不含三圈的k圈圖的擬拉普拉斯譜半徑的上界,并刻畫了達到上界的極圖,同時還確定了擬拉普拉斯譜半徑排在前五位的不含三圈的單圈圖,排在前八位的不含三圈的雙圈圖,排在前九位的不含三圈的三圈圖,排在前五位的不含三圈的無交k圈圖.其次,我們還研究了不含三圈的雙圈圖的譜半徑,確定了不含三圈的雙圈圖譜半徑的第一和第二大值,并刻畫了相應(yīng)的極圖.
【關(guān)鍵詞】：k圈圖 不含三圈 擬拉普拉斯譜半徑 譜半徑 上界
【學(xué)位授予單位】：青海師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O157.5
【目錄】：

• 中文摘要4-5
• 英文摘要5-8
• 第一章 引言8-12
• 第二章 預(yù)備知識12-14
• § 2.1 概念和記號12
• § 2.2 本文用到的一些引理12-14
• 第三章 不含三圈的k圈圖的擬拉普拉斯譜半徑14-29
• § 3.1 主要引理14-18
• § 3.2 不含三圈的k圈圖的擬拉普拉斯譜半徑的上界18-19
• § 3.3 不含三圈的單圈圖按擬拉普拉斯譜半徑的排序19-20
• § 3.4 不含三圈的雙圈圖按擬拉普拉斯譜半徑的排序20-21
• § 3.5 不含三圈的三圈圖按擬拉普拉斯譜半徑的排序21-23
• § 3.6 不含三圈的無交k圈圖按擬拉普拉斯譜半徑的排序23-29
• 第四章 不含三圈的雙圈圖按譜半徑的排序29-38
• § 4.1 不含三圈的∞型雙圈圖譜半徑的上界29-31
• § 4.2 不含三圈的θ型雙圈圖譜半徑的上界31-32
• § 4.3 不含三圈的θ型雙圈圖譜半徑的第二大值32-36
• § 4.4 不含三圈的雙圈圖按譜半徑的排序36-38
• 參考文獻38-41
• 致謝41-42
• 個人簡介42

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1 袁勁松;束金龍;;關(guān)于譜半徑達到第二大的賦權(quán)樹(英文)[J];運籌學(xué)學(xué)報;2006年01期

2 何沙;束金龍;;樹的Nordhaus-Gaddum類型譜半徑的排序[J];高校應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報A輯;2007年02期

3 俞海昕;袁勁松;洪淵;束金龍;;具有次大和第三大譜半徑的n階2-樹(英文)[J];華東師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);2007年05期

4 方坤夫;;圖的移接變換與譜半徑大小的關(guān)系[J];湖州師范學(xué)院學(xué)報;2007年02期

5 方敏;;完美匹配樹的拉普拉斯譜半徑的討論[J];同濟大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);2007年11期

6 蔡菁;王國平;;由譜半徑給樹排序[J];新疆師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);2008年01期

7 郝曉輝;李寶鳳;;關(guān)于圖的擬拉普拉斯譜半徑[J];數(shù)學(xué)的實踐與認識;2008年04期

8 方坤夫;;圖的Q-譜譜半徑的可達界[J];湖州師范學(xué)院學(xué)報;2008年02期

9 譚尚旺;姚艷紅;;使圖的譜半徑增大的邊移動新方法[J];中國石油大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);2009年04期

10 姚艷紅;馮琳;譚尚旺;郭繼明;;具有固定直徑的樹的拉普拉斯譜半徑[J];系統(tǒng)科學(xué)與數(shù)學(xué);2010年04期

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1 陸中華;關(guān)于直徑固定的樹的最小譜半徑[D];華東師范大學(xué);2009年

2 孫星姬;對給定直徑的圖按譜半徑排序[D];清華大學(xué);2009年

3 姚艷紅;樹的譜半徑[D];中國石油大學(xué);2010年

4 吳曉麗;具有固定直徑的圖的最小無號拉普拉斯譜半徑[D];中國石油大學(xué);2011年

5 何沙;兩類圖的譜半徑和極圖[D];華東師范大學(xué);2006年

6 徐芹;樹的譜半徑[D];華東師范大學(xué);2007年

7 姚瑤;一類似星樹的譜半徑問題研究[D];遼寧工業(yè)大學(xué);2014年

8 孫偉玲;匹配數(shù)固定樹的最小譜半徑[D];中國石油大學(xué)（華東）;2013年

9 李萍;圖的鄰接譜半徑的上、下界[D];新疆大學(xué);2010年

10 馮琳;圖的拉普拉斯譜半徑和無號拉普拉斯譜半徑[D];中國石油大學(xué);2010年

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本文編號：925452