本文關(guān)鍵詞：耦合KdV型方程有界行波解的存在性及其顯式表達(dá)式

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【摘要】：對(duì)于非線性發(fā)展方程有界行波解的研究,不僅有助于理解孤立子理論的本質(zhì)屬性,還對(duì)自然現(xiàn)象的合理解釋和實(shí)際應(yīng)用起到重要的作用。所以對(duì)非線性波動(dòng)方程有界行波解的研究已經(jīng)成為了數(shù)學(xué)物理科學(xué)上不同分支的主要研究課題,比如物理、生物、化學(xué),光電通信等。本文主要利用平面動(dòng)力系統(tǒng)理論和方法、以及待定系數(shù)法、函數(shù)展開法、?GG-展開法等求解方法對(duì)非線性發(fā)展方程的有界行波解及其顯式表達(dá)式進(jìn)行研究,具體以下面非線性耦合方程為例:對(duì)于方程(I),首先進(jìn)行行波變換,將其化成與之等價(jià)的平面動(dòng)力系統(tǒng),利用平面動(dòng)力系統(tǒng)理論和方法進(jìn)行有限遠(yuǎn)奇點(diǎn)分析,借助Maple數(shù)學(xué)軟件給出了等價(jià)平面動(dòng)力系統(tǒng)的相圖和軌線分布圖。根據(jù)等價(jià)的平面動(dòng)力系統(tǒng)與方程(I)有界行波解之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,以及定性結(jié)論,我們利用函數(shù)展開法、?GG-展開法得出了方程(I)的一個(gè)鐘狀孤波解、一個(gè)周期解和四個(gè)有界行波解。其中四個(gè)有界行波解更具一般性,以前文獻(xiàn)得出的解可以作為本文的推論。對(duì)于具有非線性立方項(xiàng)的藕合方程(II),首先對(duì)其作行波變換,將方程化成與之對(duì)應(yīng)的平面動(dòng)力系統(tǒng),利用平面動(dòng)力系統(tǒng)理論和方法對(duì)其進(jìn)行有限遠(yuǎn)處奇點(diǎn)分析,從而給出了耦合非線性方程(II)所對(duì)應(yīng)的平面動(dòng)力系統(tǒng)在不同參數(shù)下的相圖,根據(jù)相圖和軌線分布,得出方程(II)存在有界行波解的存在條件。并且我們用待定系數(shù)法,求出方程(II)的三個(gè)鐘狀孤波解和一個(gè)扭狀孤波解的顯式表達(dá)式,這些解不能簡(jiǎn)單地從以往的文獻(xiàn)中推導(dǎo)出來。
【關(guān)鍵詞】：耦合 KdV 方程 有界行波解 ￠GG -展開法 函數(shù)展開法 待定系數(shù)法
【學(xué)位授予單位】：貴州民族大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O175.29
【目錄】：

• 摘要3-4
• Abstract4-7
• 1 緒論7-17
• 1.1 研究背景7-11
• 1.1.1 孤立波的發(fā)現(xiàn)7-10
• 1.1.2 平面動(dòng)力系統(tǒng)理論和方法在孤立波研究方面的概述10-11
• 1.2 研究現(xiàn)狀及研究意義11-13
• 1.3 本文的結(jié)構(gòu)、各章的主要研究成果及創(chuàng)新點(diǎn)13-17
• 1.3.1 本文的結(jié)構(gòu)、各章的主要研究成果13-16
• 1.3.2 創(chuàng)新點(diǎn)16-17
• 2 耦合KdV（Ⅰ）型方程有界行波解的存在 性及其顯式表達(dá)式17-27
• 2.1 耦合方程有界行波解的存在性17-21
• 2.2 耦合方程（Ⅰ）的有界行波解的顯式精確解21-27
• 2.2.1 函數(shù)展開法求精確解21-23
• 2.2.2 G'/G-展開法求精確解23-27
• 3 耦合KdV-MKdV型方程（Ⅱ）的有界行波解的存在性及其顯式表達(dá)式27-37
• 3.1 方程(Ⅱ)有界行波解的存在性27-31
• 3.2 方程(Ⅱ)鐘狀孤波解和扭狀孤波解的精確表達(dá)式31-37
• 4 結(jié)論與展望37-38
• 4.1 結(jié)論37
• 4.2 展望37-38
• 參考文獻(xiàn)38-40

【參考文獻(xiàn)】

中國(guó)期刊全文數(shù)據(jù)庫 前2條

1 張衛(wèi)國(guó),滕曉燕,安俊英;一類具二階非線性項(xiàng)的Liénard方程的定性分析及應(yīng)用[J];應(yīng)用數(shù)學(xué);2005年02期

2 張?bào)K驤,李繼彬;一類耦合非線性波方程的行波解分支[J];應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué);2005年07期

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本文編號(hào)：925429