本文關鍵詞：帶有耗散項的p方程組弱解的整體存在性研究

  更多相關文章： 耗散項 p-方程組 弱解 推廣的Glimm格式 Helly定理

【摘要】：本文研究的是帶特殊耗散項的p-方程組弱解的存在性.為了證明弱解的存在性,文章利用了推廣的Glimm格式的一個周期性的版本.p-方程組即一維等熵理想流體力學方程組在Larange坐標下的形式.Glimm格式是研究雙曲守恒律方程組弱解存在性的重要方法,由Glimm在1965年提出.1968年,Nishida第一次發(fā)現(xiàn)對絕熱情形的p-方程組,證明了大初值問題解的存在性,并解決了最簡氣體動力學方程組的一般初值問題.Bakhvalov和Diperna對其進行了進一步的推廣.Frid在他們的基礎上研究了具有守恒律初值的守恒律方程,得到了弱解的整體存在性.本文在上述工作的基礎上,研究具有耗散性的p-方程組弱解的整體存在性,運用推廣的Glimm格式構造方程組的近似解,以Riemann問題為框架,并加入非齊次項的信息,得出近似解的有界性和變差有界性,然后利用Helly定理得出近似解序列在BV空間存在一個收斂的子序列,該子序列的極限即為方程組的弱解.
【關鍵詞】：耗散項 p-方程組 弱解 推廣的Glimm格式 Helly定理
【學位授予單位】：南京航空航天大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O175
【目錄】：

• 摘要4-5
• ABSTRACT5-7
• 第一章 緒論7-10
• 1.1 問題研究的背景7-8
• 1.2 數(shù)學模型和本文的主要結果8-9
• 1.3 本文的結構安排9-10
• 第二章 預備知識10-16
• 2.1 雙曲型方程的相關知識10-13
• 2.2 GLIMM格式13-14
• 2.3 推廣的GLIMM格式14-16
• 第三章 主要定理的證明16-23
• 3.1 近似解的構造16-17
• 3.2 近似解的性質(zhì)17-22
• 3.3 解的存在性的證明22-23
• 第四章 一個特殊模型23-27
• 第五章 總結與展望27-28
• 參考文獻28-31
• 致謝31-32
• 在學期間完成的論文32

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本文編號：925039