本文關(guān)鍵詞：熱量傳遞的分?jǐn)?shù)階微分方程模型與數(shù)值模擬

  更多相關(guān)文章： 分?jǐn)?shù)階微分算子 遠(yuǎn)程熱通量 有限差分 變量分離法

【摘要】：熱量傳遞是自然界和生產(chǎn)生活中普遍存在的一種物理現(xiàn)象。經(jīng)典傳熱學(xué)理論建立在整數(shù)階微積分的基礎(chǔ)上,對(duì)于粘性物質(zhì)及生物組織,由于熱量傳遞存在時(shí)間記憶性和路徑依賴性,經(jīng)典整數(shù)階方程難以精確刻畫其中熱量的傳遞規(guī)律。通過引入分?jǐn)?shù)階微分算子,研究了幾類分?jǐn)?shù)階傳熱模型并進(jìn)行了數(shù)值模擬。首先介紹了分?jǐn)?shù)階微積分發(fā)展歷史和研究現(xiàn)狀以及常用的分?jǐn)?shù)階微分算子的定義和性質(zhì),回顧了經(jīng)典熱傳導(dǎo)模型的分析過程,并介紹了分?jǐn)?shù)階微積分在傳熱學(xué)中的應(yīng)用。其次,從理論上研究了一維剛體分?jǐn)?shù)階熱傳導(dǎo)模型,在Cattaneo方程中用分?jǐn)?shù)階算子替換整數(shù)階導(dǎo)數(shù),并引入遠(yuǎn)程熱通量克服分?jǐn)?shù)階算子的條件限制。基于廣義的擴(kuò)散控制方程構(gòu)造空間分?jǐn)?shù)階生物組織熱傳導(dǎo)方程,采用CrankNicholson六點(diǎn)差分格式,分別對(duì)經(jīng)典Pennes模型(整數(shù)階)和Grunwald-Letnikov分?jǐn)?shù)階生物傳熱模型進(jìn)行數(shù)值模擬,從數(shù)值分析的角度證明了分?jǐn)?shù)階模型的合理性。最后,應(yīng)用廣義Fourier定律及正交曲線坐標(biāo)系下的時(shí)間分?jǐn)?shù)階熱傳導(dǎo)方程,得到了球坐標(biāo)系下的時(shí)間分?jǐn)?shù)階熱傳導(dǎo)方程,研究了實(shí)心球體的分?jǐn)?shù)階傳熱問題,采用分離變量法得出三重級(jí)數(shù)形式的解析解。限定初邊值條件,取級(jí)數(shù)的有限項(xiàng)給出了數(shù)值解。分析了對(duì)階數(shù)?的不同取值,球體溫度沿半徑變化的規(guī)律,說明階數(shù)?對(duì)分?jǐn)?shù)階熱傳導(dǎo)的影響。通過對(duì)分?jǐn)?shù)階傳熱方程理論及相關(guān)模型的分析,為復(fù)雜傳熱現(xiàn)象研究提供了新的數(shù)學(xué)工具,特別指出對(duì)有時(shí)間記憶特性的傳熱問題,分?jǐn)?shù)階模型優(yōu)于整數(shù)階模型。圖11幅;表1個(gè);參64篇。
【關(guān)鍵詞】：分?jǐn)?shù)階微分算子 遠(yuǎn)程熱通量 有限差分 變量分離法
【學(xué)位授予單位】：華北理工大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O551;O241.8
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-9
• 引言9-10
• 第1章 緒論10-25
• 1.1 經(jīng)典熱傳導(dǎo)模型簡(jiǎn)介10-14
• 1.1.1 熱傳導(dǎo)問題的提出及熱傳導(dǎo)方程10-12
• 1.1.2 熱傳導(dǎo)方程的定解條件及典型問題12-14
• 1.2 分?jǐn)?shù)階微積分的歷史和現(xiàn)狀14-15
• 1.3 分?jǐn)?shù)階微分方程15-23
• 1.3.1 分?jǐn)?shù)階微分方程現(xiàn)狀15-17
• 1.3.2 分?jǐn)?shù)階微分方程預(yù)備知識(shí)17-23
• 1.4 分?jǐn)?shù)階熱傳導(dǎo)方程23-24
• 1.5 本章小結(jié)24-25
• 第2章 一維剛體分?jǐn)?shù)階熱傳導(dǎo)模型25-33
• 2.1 一維剛體分?jǐn)?shù)階熱傳導(dǎo)模型25-29
• 2.2 遠(yuǎn)程熱通量29-32
• 2.3 本章小結(jié)32-33
• 第3章 分?jǐn)?shù)階生物熱傳導(dǎo)模型及數(shù)值求解33-45
• 3.1 經(jīng)典Pennes生物熱傳導(dǎo)方程33-37
• 3.1.1 經(jīng)典Pennes熱傳導(dǎo)方程33-34
• 3.1.2 經(jīng)典Pennes熱傳導(dǎo)方程的差分格式34-36
• 3.1.3 主程序流程及Matlab計(jì)算編程求解36-37
• 3.2 Grunwald-Letnikov分?jǐn)?shù)階生物熱傳導(dǎo)方程數(shù)值求解37-40
• 3.2.1 分?jǐn)?shù)階生物熱傳導(dǎo)方程的差分格式37-38
• 3.2.2 主程序流程及Matlab編程求解38-40
• 3.3 Riemann-Liouvill分?jǐn)?shù)階生物熱傳導(dǎo)方程求解40-43
• 3.4 本章小結(jié)43-45
• 第4章 球坐標(biāo)系下分?jǐn)?shù)階熱傳導(dǎo)模型及數(shù)值求解45-51
• 4.1 球坐標(biāo)系下的時(shí)間分?jǐn)?shù)階微分方程的構(gòu)造45-49
• 4.2 均勻介質(zhì)球時(shí)間分?jǐn)?shù)階熱傳導(dǎo)方程求解49-50
• 4.3 本章小結(jié)50-51
• 結(jié)論51-52
• 參考文獻(xiàn)52-56
• 附錄A Matlab程序56-59
• 致謝59-60
• 導(dǎo)師簡(jiǎn)介60-61
• 作者簡(jiǎn)介61-62
• 學(xué)位論文數(shù)據(jù)集62

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1 周亞非;王中華;;分?jǐn)?shù)階混沌激光器系統(tǒng)的同步[J];半導(dǎo)體光電;2008年05期

2 張若洵;楊世平;;基于反饋線性化的分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)的同步[J];河北師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2009年01期

3 左建政;王光義;;一種新的分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)研究[J];現(xiàn)代電子技術(shù);2009年10期

4 胡建兵;韓焱;趙靈冬;;分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)的一種穩(wěn)定性判定定理及在分?jǐn)?shù)階統(tǒng)一混沌系統(tǒng)同步中的應(yīng)用[J];物理學(xué)報(bào);2009年07期

5 張若洵;楊洋;楊世平;;分?jǐn)?shù)階統(tǒng)一混沌系統(tǒng)的自適應(yīng)同步[J];物理學(xué)報(bào);2009年09期

6 汪紀(jì)鋒;肖河;;分?jǐn)?shù)階全維狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì)[J];重慶郵電大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2009年06期

7 曹鶴飛;張若洵;;基于滑�？刂频姆�?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)的自適應(yīng)同步[J];物理學(xué)報(bào);2011年05期

8 王茂;孫光輝;魏延嶺;;頻域法在分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)計(jì)算中的局限性分析[J];哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào);2011年05期

9 李志軍;孫克輝;任健;;分?jǐn)?shù)階統(tǒng)一混沌系統(tǒng)的耦合同步研究[J];新疆大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2011年02期

10 楊紅;王瑞;;基于反饋和多最小二乘支持向量機(jī)的分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)控制[J];物理學(xué)報(bào);2011年07期

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1 許勇;王花;劉迪;黃輝;;一類參數(shù)擾動(dòng)下的分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)的滑模控制[A];中國(guó)力學(xué)大會(huì)——2013論文摘要集[C];2013年

2 薛定宇;白鷺;;分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)的仿真方法(英文)[A];系統(tǒng)仿真技術(shù)及其應(yīng)用學(xué)術(shù)論文集（第15卷）[C];2014年

3 顧葆華;單梁;李軍;王執(zhí)銓;;一種新分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)及其復(fù)合快速同步控制[A];2009年中國(guó)智能自動(dòng)化會(huì)議論文集（第七分冊(cè)）[南京理工大學(xué)學(xué)報(bào)（增刊）][C];2009年

4 王曉燕;王東風(fēng);韓璞;;一種分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)的粒子群優(yōu)化辨識(shí)方法[A];全國(guó)第三屆信號(hào)和智能信息處理與應(yīng)用學(xué)術(shù)交流會(huì)�？痆C];2009年

5 劉杰;董鵬真;尚鋼;;分?jǐn)?shù)階非線性系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析中數(shù)值算法可靠性及其誘導(dǎo)的復(fù)雜現(xiàn)象[A];中國(guó)力學(xué)學(xué)會(huì)學(xué)術(shù)大會(huì)'2009論文摘要集[C];2009年

6 許建強(qiáng);;參數(shù)不確定分?jǐn)?shù)階統(tǒng)一混沌系統(tǒng)的自適應(yīng)同步[A];中國(guó)自動(dòng)化學(xué)會(huì)控制理論專業(yè)委員會(huì)C卷[C];2011年

7 劉曉君;洪靈;;分?jǐn)?shù)階Genesio-Tesi系統(tǒng)的混沌及自適應(yīng)同步[A];第十四屆全國(guó)非線性振動(dòng)暨第十一屆全國(guó)非線性動(dòng)力學(xué)和運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性學(xué)術(shù)會(huì)議摘要集與會(huì)議議程[C];2013年

8 王在華;;分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)建模、穩(wěn)定性分析與數(shù)值求解[A];第六屆全國(guó)動(dòng)力學(xué)與控制青年學(xué)者學(xué)術(shù)研討會(huì)論文摘要集[C];2012年

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10 張若洵;楊世平;鞏敬波;;一個(gè)新Lorenz-like系統(tǒng)的分?jǐn)?shù)階混沌行為及其同步控制[A];中國(guó)力學(xué)大會(huì)——2013論文摘要集[C];2013年

中國(guó)博士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前10條

1 胡建兵;分?jǐn)?shù)階混沌穩(wěn)定性理論及同步方法研究[D];中北大學(xué);2008年

2 董建平;分?jǐn)?shù)階微積分及其在分?jǐn)?shù)階量子力學(xué)中的應(yīng)用[D];山東大學(xué);2009年

3 孫光輝;分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)的控制及同步研究[D];哈爾濱工業(yè)大學(xué);2010年

4 王曉燕;分?jǐn)?shù)階控制系統(tǒng)分析及應(yīng)用研究[D];華北電力大學(xué)（北京）;2011年

5 陳立平;分?jǐn)?shù)階非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性與同步控制[D];重慶大學(xué);2013年

6 張金營(yíng);分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)的魯棒同步研究[D];華北電力大學(xué);2014年

7 王莎;非線性分?jǐn)?shù)階動(dòng)力系統(tǒng)的控制研究[D];北京交通大學(xué);2014年

8 高心;分?jǐn)?shù)階動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的混沌、控制和同步的研究[D];電子科技大學(xué);2005年

9 鄧偉華;分?jǐn)?shù)階微分方程的理論分析與數(shù)值計(jì)算[D];上海大學(xué);2007年

10 張若洵;分?jǐn)?shù)階微分非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性理論及在混沌同步中的應(yīng)用研究[D];河北師范大學(xué);2012年

中國(guó)碩士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前10條

1 白敬;分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)的滑模控制[D];北京交通大學(xué);2012年

2 包學(xué)平;分?jǐn)?shù)階反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng)中的動(dòng)力學(xué)行為[D];河北師范大學(xué);2015年

3 王偉偉;基于運(yùn)算矩陣的分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)辨識(shí)及應(yīng)用[D];燕山大學(xué);2015年

4 吳彩云;一類Caputo分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)的滑�？刂芠D];東北師范大學(xué);2015年

5 葛箏;分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)的自適應(yīng)PID控制方法研究[D];沈陽(yáng)理工大學(xué);2015年

6 張順;整數(shù)階與分?jǐn)?shù)階阻尼故障轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動(dòng)特性對(duì)比研究[D];哈爾濱工業(yè)大學(xué);2015年

7 賓虹;分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)及同步方法的研究[D];華北電力大學(xué);2015年

8 李丹;熱量傳遞的分?jǐn)?shù)階微分方程模型與數(shù)值模擬[D];華北理工大學(xué);2015年

9 賀毅杰;分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)的同步控制[D];大連理工大學(xué);2007年

10 孟令博;分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)的同步控制方法研究[D];南京理工大學(xué);2010年

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