發(fā)布時(shí)間：2017-09-25 18:33

  本文關(guān)鍵詞：無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)上帶有時(shí)滯的SIRS模型的穩(wěn)定性分析

  更多相關(guān)文章： 無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò) 時(shí)滯 基本再生數(shù) 全局穩(wěn)定 持續(xù)性

【摘要】：近年來，對(duì)于傳染性疾病傳播過程的研究，越來越多的學(xué)者采用復(fù)雜動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)分析的方法。對(duì)無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)上的SI、SIS與SIR等模型，不少學(xué)者們已經(jīng)做了精確的分析。由于信息傳送的速度或者記憶的影響，時(shí)滯常常出現(xiàn)在很多的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中。本文主要研究了無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)上帶有時(shí)滯的SIRS模型。 第一章中，簡(jiǎn)單的介紹了本文的研究背景和意義，以及有關(guān)無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)上的國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀。 第二章中，首先介紹了一些有關(guān)傳染病的基礎(chǔ)知識(shí)，例如：均勻混合傳染病動(dòng)力學(xué)、基本再生數(shù)等；然后簡(jiǎn)單的闡述了一些復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上的基礎(chǔ)知識(shí)，例如：度與度分布、無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)、網(wǎng)絡(luò)傳染病動(dòng)力學(xué)建模；最后描述了本文用到的相關(guān)理論性知識(shí)，如持續(xù)性定理。 第三章中，建立了一個(gè)無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)上帶有時(shí)滯的SIRS模型，并分析了在度不相關(guān)情況下該模型的動(dòng)力學(xué)性態(tài)。通過對(duì)地方病平衡點(diǎn)存在性的計(jì)算，得到了模型的基本再生數(shù)的表達(dá)式，進(jìn)而構(gòu)造Jocabi矩陣和Lyapunov泛函，證明了無病平衡點(diǎn)的全局漸近穩(wěn)定性，最后分析了地方病平衡點(diǎn)的持續(xù)性。 第四章中，在前一章的模型基礎(chǔ)上，，加入了網(wǎng)絡(luò)的飽和鏈接，建立了無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)上帶有時(shí)滯的度不相關(guān)的飽和鏈接SIRS模型，得出該模型的基本再生數(shù)表達(dá)式和地方病平衡點(diǎn)的存在唯一性，并證明了無病平衡點(diǎn)的全局穩(wěn)定性。
【關(guān)鍵詞】：無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò) 時(shí)滯 基本再生數(shù) 全局穩(wěn)定 持續(xù)性
【學(xué)位授予單位】：中北大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O175
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-8
• 第一章 引言8-13
• 1.1 研究背景及意義8-9
• 1.2 國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀9-11
• 1.3 本文的主要內(nèi)容11-13
• 第二章 預(yù)備知識(shí)13-20
• 2.1 均勻混合傳染病動(dòng)力學(xué)基本概念13-14
• 2.2 基本再生數(shù)14-15
• 2.3 度與度分布15-16
• 2.4 無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)16-17
• 2.5 網(wǎng)絡(luò)傳染病動(dòng)力學(xué)的建模17-18
• 2.6 持續(xù)性理論18-20
• 第三章 無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)上帶有時(shí)滯的 SIRS 模型的穩(wěn)定性分析20-29
• 3.1 模型的構(gòu)造20-22
• 3.2 地方病平衡點(diǎn)的存在及基本再生數(shù)22-24
• 3.3 無病平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性分析24-27
• 3.4 地方病平衡點(diǎn)的持續(xù)性分析27-29
• 第四章 無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)上具有飽和鏈接的帶有時(shí)滯的 SIRS 模型29-36
• 4.1 模型的構(gòu)造29-31
• 4.2 地方病平衡點(diǎn)的存在及基本再生數(shù)31-33
• 4.3 無病平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性33-36
• 第五章 結(jié)束語36-38
• 5.1 本文的工作與總結(jié)36-37
• 5.2 存在的問題以及以后的工作37-38
• 參考文獻(xiàn)38-43
• 攻讀碩士學(xué)位期間研究成果43-44
• 致謝44-45

【參考文獻(xiàn)】

中國(guó)期刊全文數(shù)據(jù)庫 前3條

1 張海峰;張文耀;孫桂全;周濤;汪秉宏;;信息的滯后性誘導(dǎo)傳染病的周期爆發(fā)[J];中國(guó)科學(xué):物理學(xué) 力學(xué) 天文學(xué);2012年06期

2 鐘恢海;劉大仁;游節(jié)根;孫水林;;慢性乙肝患者心理障礙研究進(jìn)展[J];實(shí)用臨床醫(yī)學(xué);2007年08期

3 陳慶;;我國(guó)消除麻疹工作面臨的困難與對(duì)策[J];中華全科醫(yī)學(xué);2008年08期

本文編號(hào)：918984