本文關鍵詞：無標度網(wǎng)絡上帶有時滯的SIRS模型的穩(wěn)定性分析

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【摘要】：近年來，對于傳染性疾病傳播過程的研究，越來越多的學者采用復雜動態(tài)網(wǎng)絡分析的方法。對無標度網(wǎng)絡上的SI、SIS與SIR等模型，不少學者們已經(jīng)做了精確的分析。由于信息傳送的速度或者記憶的影響，時滯常常出現(xiàn)在很多的復雜網(wǎng)絡中。本文主要研究了無標度網(wǎng)絡上帶有時滯的SIRS模型。 第一章中，簡單的介紹了本文的研究背景和意義，以及有關無標度網(wǎng)絡上的國內(nèi)外研究現(xiàn)狀。 第二章中，首先介紹了一些有關傳染病的基礎知識，例如：均勻混合傳染病動力學、基本再生數(shù)等；然后簡單的闡述了一些復雜網(wǎng)絡上的基礎知識，例如：度與度分布、無標度網(wǎng)絡、網(wǎng)絡傳染病動力學建模；最后描述了本文用到的相關理論性知識，如持續(xù)性定理。 第三章中，建立了一個無標度網(wǎng)絡上帶有時滯的SIRS模型，并分析了在度不相關情況下該模型的動力學性態(tài)。通過對地方病平衡點存在性的計算，得到了模型的基本再生數(shù)的表達式，進而構造Jocabi矩陣和Lyapunov泛函，證明了無病平衡點的全局漸近穩(wěn)定性，最后分析了地方病平衡點的持續(xù)性。 第四章中，在前一章的模型基礎上，，加入了網(wǎng)絡的飽和鏈接，建立了無標度網(wǎng)絡上帶有時滯的度不相關的飽和鏈接SIRS模型，得出該模型的基本再生數(shù)表達式和地方病平衡點的存在唯一性，并證明了無病平衡點的全局穩(wěn)定性。
【關鍵詞】：無標度網(wǎng)絡 時滯 基本再生數(shù) 全局穩(wěn)定 持續(xù)性
【學位授予單位】：中北大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O175
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-8
• 第一章 引言8-13
• 1.1 研究背景及意義8-9
• 1.2 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀9-11
• 1.3 本文的主要內(nèi)容11-13
• 第二章 預備知識13-20
• 2.1 均勻混合傳染病動力學基本概念13-14
• 2.2 基本再生數(shù)14-15
• 2.3 度與度分布15-16
• 2.4 無標度網(wǎng)絡16-17
• 2.5 網(wǎng)絡傳染病動力學的建模17-18
• 2.6 持續(xù)性理論18-20
• 第三章 無標度網(wǎng)絡上帶有時滯的 SIRS 模型的穩(wěn)定性分析20-29
• 3.1 模型的構造20-22
• 3.2 地方病平衡點的存在及基本再生數(shù)22-24
• 3.3 無病平衡點的穩(wěn)定性分析24-27
• 3.4 地方病平衡點的持續(xù)性分析27-29
• 第四章 無標度網(wǎng)絡上具有飽和鏈接的帶有時滯的 SIRS 模型29-36
• 4.1 模型的構造29-31
• 4.2 地方病平衡點的存在及基本再生數(shù)31-33
• 4.3 無病平衡點的穩(wěn)定性33-36
• 第五章 結束語36-38
• 5.1 本文的工作與總結36-37
• 5.2 存在的問題以及以后的工作37-38
• 參考文獻38-43
• 攻讀碩士學位期間研究成果43-44
• 致謝44-45

【參考文獻】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前3條

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本文編號：918984