本文關(guān)鍵詞：幾類基爾霍夫型方程解的存在性問題

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【摘要】：基爾霍夫型問題是基爾霍夫在文獻[17]中提出的,用以描述物理學(xué)中可伸縮繩橫向振動所引起的長度變化的現(xiàn)象.在Lions在文獻[18]中對此類問題提出了一個基本的框架后,許多學(xué)者對此類問題展開了深入的研究.當(dāng)a=1,b=0時,基爾霍夫方程就成了我們熟悉的薛定諤方程:-△u+V(x)u=g(x,u),x∈RN.在薛定諤問題研究的基礎(chǔ)上,近年來許多學(xué)者在光滑有界區(qū)域或全空間中研究基爾霍夫問題,分別對位勢函數(shù)和非線性項進行了不同的假設(shè),得到很多經(jīng)典結(jié)論,如[2-5][16][24-28].本文受到文獻[7]和[25]的啟發(fā),對一類具有局部超線性項的基爾霍夫方程定號解的存在性和一類薛定諤-基爾霍夫方程多重解的存在性問題進行了若干討論.根據(jù)內(nèi)容,本文分為以下三章:第一章:主要收集了本文將要用到的一些基本定義和一些基本的事實.第二章:考慮了一類基爾霍夫方程定號解的存在性問題.其中?是RN中具有光滑邊界的有界區(qū)域,λ是一個正參數(shù),a,b0,f(x,u)∈C(ˉ?×R,R).第三章:考慮了一類基爾霍夫型方程多重解的存在性問題.其中?是RN中具有光滑邊界的有界區(qū)域.a,b0,f(x,u)∈C(ˉ?×R,R).
【關(guān)鍵詞】：基爾霍夫型方程 超線性A-R條件 先驗估計 定號解 多重解 噴泉定理
【學(xué)位授予單位】：曲阜師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O175
【目錄】：

• 摘要3-4
• ABSTRACT4-7
• 第一章 緒論7-9
• 第二章 一類局部超線性基爾霍夫方程定號解的存在性問題9-31
• 2.1 引言9-12
• 2.2 主要引理證明12-19
• 2.3 山路定理證明定號解19-22
• 2.4 問題推廣22-31
• 第三章 一類基爾霍夫型方程多重解的存在性問題31-41
• 3.1 引言31-32
• 3.2 準(zhǔn)備知識和主要定理32-34
• 3.3 定理的證明34-41
• 參考文獻41-44
• 攻讀碩士學(xué)位期間完成的主要學(xué)術(shù)論文44-45
• 致謝45

【共引文獻】

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本文編號：916790