本文關(guān)鍵詞：兩類具斑塊效應(yīng)的傳染病模型的穩(wěn)定性分析

  更多相關(guān)文章： SIS傳染病模型 SIQRS傳染病模型 穩(wěn)定性 斑塊 基本再生數(shù)

【摘要】：隨著社會(huì)的發(fā)展,傳染病對(duì)威脅愈來愈受到重視。利用微分方程理論對(duì)傳染病模型的動(dòng)力學(xué)行為進(jìn)行研究,從而推斷出疾病消亡或爆發(fā)的條件,這對(duì)于傳染病的預(yù)測、預(yù)防和控制將提供重要的理論依據(jù)。本文主要對(duì)兩類具有斑塊效應(yīng)的傳染病模型進(jìn)行研究。第一部分:在SIS傳染病模型基礎(chǔ)上,考慮斑塊環(huán)境和傳染率)1/(iiii?ISIS??,i?)2,1(,建立一類新的斑塊SIS傳染病模型.利用基本再生數(shù)0R和線性化系統(tǒng)特征值的分析方法,獲得具有斑塊效應(yīng)的無病平衡點(diǎn)和地方病平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性閾值條件。即當(dāng)10R?時(shí),無病平衡點(diǎn)局部漸進(jìn)穩(wěn)定;當(dāng)10R?時(shí)系統(tǒng)地方病平衡點(diǎn)局部漸近穩(wěn)定。進(jìn)一步地,還給出兩類平衡點(diǎn)的全局漸近穩(wěn)定性的充分條件。第二部分:在第一部分模型基礎(chǔ)上,新增兩類人群,即健康者R和入境時(shí)被隔離治療的感染者Q,利用倉室圖建立SIQRS模型。得到了系統(tǒng)穩(wěn)定性的閾值條件。在10R?時(shí)系統(tǒng)存在唯一的無病平衡點(diǎn)0P,并且此無病平衡點(diǎn)局部穩(wěn)定;在10R?時(shí)系統(tǒng)存在唯一的地方病平衡點(diǎn)P*,并且此地方病平衡點(diǎn)局部穩(wěn)定。數(shù)值例子和結(jié)論表明斑塊間的轉(zhuǎn)移系數(shù)對(duì)系統(tǒng)平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性可能有決定性影響。
【關(guān)鍵詞】：SIS傳染病模型 SIQRS傳染病模型 穩(wěn)定性 斑塊 基本再生數(shù)
【學(xué)位授予單位】：重慶師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O175
【目錄】：

• 摘要5-6
• Abstract6-7
• 目錄7-8
• 1 緒論8-13
• 1.1 傳染病危害及研究意義8-9
• 1.2 傳染病模型研究現(xiàn)狀9-12
• 1.3 本文的主要工作12-13
• 2 一類具兩斑塊效應(yīng)的SIS傳染病模型的穩(wěn)定性分析13-22
• 2.1 模型描述和建立13-14
• 2.2 無病平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性14-16
• 2.3 地方病平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性16-20
• 2.4 數(shù)值模擬20-22
• 3 兩斑塊間SIQRS傳染病模型的穩(wěn)定性分析22-28
• 3.1 模型建立和平衡點(diǎn)存在分析22-23
• 3.2 無病平衡點(diǎn)的局部穩(wěn)定性23-25
• 3.3 地方病平衡點(diǎn)的局部穩(wěn)定性25-26
• 3.4 數(shù)值模擬26-28
• 4 結(jié)論與展望28-29
• 4.1 本文結(jié)論28
• 4.2 問題與展望28-29
• 參考文獻(xiàn)29-32
• 附錄A：作者攻讀碩士學(xué)位期間發(fā)表論文及科研情況32-33
• 致謝3

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